No primera ordenación - Nonfirstorderizability

En lógica formal , la no ordenabilidad es la incapacidad de una expresión para ser capturada adecuadamente en teorías particulares en lógica de primer orden . Las oraciones que no se pueden ordenar por primera vez se presentan a veces como evidencia de que la lógica de primer orden no es adecuada para captar los matices del significado en el lenguaje natural.

El término fue acuñado por Willard Quine en su conocido artículo "Ser es ser un valor de una variable (o ser algunos valores de algunas variables)". Quine argumentó que tales oraciones requieren simbolización de segundo orden , que puede interpretarse como cuantificación plural sobre el mismo dominio que usan los cuantificadores de primer orden, sin postulación de distintos "objetos de segundo orden" ( propiedades , conjuntos, etc.).

Ejemplos de

• El concepto de identidad no se puede definir en lenguajes de primer orden, simplemente indiscernibilidad.
• El teorema de la compacidad implica que la conectividad gráfica no se puede expresar en lógica de primer orden.
• La propiedad de Arquímedes que puede usarse para identificar los números reales entre los campos cerrados reales .
• Un ejemplo estándar es la frase de Geach - Kaplan : "Algunos críticos sólo se admiran unos a otros".

Si se entiende que Axy significa " x admira y ", y el universo del discurso es el conjunto de todos los críticos, entonces una traducción razonable de la oración a la lógica de segundo orden es:

$${\ Displaystyle \ existe X (\ existe x, y (Xx \ tierra Xy \ tierra Axy) \ tierra \ existe x \ neg Xx \ tierra \ forall x \, \ forall y (Xx \ land Axy \ rightarrow Xy))}$$

Que esta fórmula no tiene equivalente de primer orden se puede ver de la siguiente manera. Sustituya la fórmula ( y = x + 1 v x = y + 1) por Axy . El resultado,

$${\ Displaystyle \ existe X (\ existe x, y (Xx \ tierra Xy \ tierra (y = x + 1 \ lor x = y + 1)) \ tierra \ existe x \ neg Xx \ tierra \ forall x \, \ para todo y (Xx \ land (y = x + 1 \ lor x = y + 1) \ rightarrow Xy))}$$

establece que hay un conjunto no vacío que está cerrado bajo las operaciones predecesoras y sucesoras y, sin embargo, no contiene todos los números. Por lo tanto, es cierto en todos los modelos aritméticos no estándar, pero falso en el modelo estándar. Dado que ninguna oración de primer orden tiene esta propiedad, el resultado es el siguiente.

Ver también

• Cuantificador de ramificación
• Cuantificador generalizado
• Cuantificación plural
• Reificación (lingüística)

Referencias

• George Boolos (1984). "Ser es ser un valor de una variable (o ser algunos valores de algunas variables)". Revista de Filosofía . The Journal of Philosophy, vol. 81, núm. 8. 81 (8): 430–49. doi : 10.2307 / 2026308 . JSTOR  2026308 . Reimpreso en Boolos, George (1998). Lógica, lógica y lógica . Cambridge, MA : Harvard University Press . ISBN 0-674-53767-X.

enlaces externos

• CSS fácil de imprimir y capacidad de no primer pedido de Terence Tao

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