Ecuación de Morison - Morison equation

Fuerzas de flujo según la ecuación de Morison para un cuerpo colocado en un flujo armónico, en función del tiempo. Línea azul: fuerza de arrastre; línea roja: fuerza de inercia; línea negra: fuerza total según la ecuación de Morison. Tenga en cuenta que la fuerza de inercia está delante de la fase de la fuerza de arrastre: la velocidad del flujo es una onda sinusoidal , mientras que la aceleración local es una onda coseno en función del tiempo.

En dinámica de fluidos, la ecuación de Morison es una ecuación semi- empírica para la fuerza en línea sobre un cuerpo en flujo oscilatorio. A veces se la denomina ecuación MOJS en honor a los cuatro autores (Morison, O'Brien , Johnson y Schaaf) del artículo de 1950 en el que se introdujo la ecuación. La ecuación de Morison se utiliza para estimar las cargas de las olas en el diseño de plataformas petrolíferas y otras estructuras marinas .

Descripción

Reproducir medios

Carga de olas en la estructura de la camisa de acero de una plataforma de compresión de cuartos de servicios de producción (PUQC) en el campo petrolífero de Rong Doi, costa afuera de Vietnam (ver Megaproyectos petroleros (2010) ).

La ecuación de Morison es la suma de dos componentes de fuerza: una fuerza de inercia en fase con la aceleración del flujo local y una fuerza de arrastre proporcional al cuadrado (con signo) de la velocidad instantánea del flujo . La fuerza de inercia tiene la forma funcional que se encuentra en la teoría del flujo potencial , mientras que la fuerza de arrastre tiene la forma que se encuentra para un cuerpo colocado en un flujo constante. En el enfoque heurístico de Morison, O'Brien, Johnson y Schaaf, estos dos componentes de fuerza, inercia y resistencia, simplemente se agregan para describir la fuerza en línea en un flujo oscilatorio. La fuerza transversal, perpendicular a la dirección del flujo, debido al desprendimiento de vórtices, debe tratarse por separado.

La ecuación de Morison contiene dos coeficientes hidrodinámicos empíricos , un coeficiente de inercia y un coeficiente de arrastre, que se determinan a partir de datos experimentales. Como muestra el análisis dimensional y los experimentos de Sarpkaya, estos coeficientes dependen en general del número de Keulegan-Carpenter , el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie .

Las descripciones que se dan a continuación de la ecuación de Morison son para condiciones de flujo unidireccional y movimiento corporal.

Cuerpo fijo en flujo oscilatorio

En un flujo oscilatorio con velocidad de flujo , la ecuación de Morison da la fuerza en línea paralela a la dirección del flujo: ${\ Displaystyle u (t)}$

${\ Displaystyle F \, = \, \ underbrace {\ rho \, C_ {m} \, V \, {\ dot {u}}} _ {F_ {I}} + \ underbrace {{\ frac {1} {2}} \, \ rho \, C_ {d} \, A \, u \, | u |} _ {F_ {D}},}$

dónde

• ${\ Displaystyle F (t)}$ es la fuerza en línea total sobre el objeto,
• ${\ Displaystyle {\ dot {u}} \ equiv {\ text {d}} u / {\ text {d}} t}$es la aceleración del flujo, es decir, la derivada del tiempo de la velocidad del flujo${\ Displaystyle u (t),}$
• la fuerza de inercia , es la suma de la fuerza de Froude-Krylov y la fuerza de masa hidrodinámica${\ Displaystyle F_ {I} \, = \, \ rho \, C_ {m} \, V \, {\ dot {u}}}$ ${\ Displaystyle \ rho \, V \, {\ dot {u}}}$${\ Displaystyle \ rho \, C_ {a} \, V \, {\ dot {u}},}$
• la fuerza de arrastre según la ecuación de arrastre ,${\ Displaystyle F_ {D} \, = \, {\ scriptstyle {\ frac {1} {2}}} \, \ rho \, C_ {d} \, A \, u \, | u |}$
• ${\ Displaystyle C_ {m} = 1 + C_ {a}}$es el coeficiente de inercia, y el coeficiente de masa añadido ,${\ Displaystyle C_ {a}}$
• A es un área de referencia, por ejemplo, el área de la sección transversal del cuerpo perpendicular a la dirección del flujo,
• V es el volumen del cuerpo.

Por ejemplo, para un cilindro circular de diámetro D en flujo oscilatorio, el área de referencia por unidad de longitud del cilindro es y el volumen del cilindro por unidad de longitud del cilindro es . Como resultado, es la fuerza total por unidad de longitud del cilindro: ${\ Displaystyle A = D}$${\ Displaystyle V = {\ scriptstyle {\ frac {1} {4}}} \ pi {D ^ {2}}}$${\ Displaystyle F (t)}$

${\ Displaystyle F \, = \, C_ {m} \, \ rho \, {\ frac {\ pi} {4}} D ^ {2} \, {\ dot {u}} \, + \, C_ {d} \, {\ frac {1} {2}} \, \ rho \, D \, u \, | u |.}$

Además de la fuerza en línea, también existen fuerzas de elevación oscilantes perpendiculares a la dirección del flujo, debido al desprendimiento de vórtices . Estos no están cubiertos por la ecuación de Morison, que es solo para las fuerzas en línea.

Cuerpo en movimiento en un flujo oscilatorio

En caso de que el cuerpo también se mueva, con velocidad , la ecuación de Morison se convierte en: ${\ Displaystyle v (t)}$

${\ Displaystyle F = \ underbrace {\ rho \, V {\ dot {u}}} _ {a} + \ underbrace {\ rho \, C_ {a} V \ left ({\ dot {u}} - { \ dot {v}} \ right)} _ {b} + \ underbrace {{\ frac {1} {2}} \ rho \, C_ {d} A \ left (uv \ right) \ left | uv \ right |} _ {c}.}$

donde las contribuciones de fuerza totales son:

• a : fuerza de Froude-Krylov ,
• b : fuerza de masa hidrodinámica,
• c : fuerza de arrastre .

Tenga en cuenta que el coeficiente de masa añadido está relacionado con el coeficiente de inercia como . ${\ Displaystyle C_ {a}}$${\ Displaystyle C_ {m}}$${\ Displaystyle C_ {m} = 1 + C_ {a}}$

Limitaciones

• La ecuación de Morison es una formulación heurística de las fluctuaciones de fuerza en un flujo oscilatorio. La primera suposición es que la aceleración del flujo es más o menos uniforme en la ubicación del cuerpo. Por ejemplo, para un cilindro vertical en ondas de gravedad superficiales, esto requiere que el diámetro del cilindro sea mucho más pequeño que la longitud de onda . Si el diámetro del cuerpo no es pequeño en comparación con la longitud de onda, se deben tener en cuenta los efectos de difracción .
• En segundo lugar, se supone que las formas asintóticas: las contribuciones de fuerza de inercia y de arrastre, válidas para números Keulegan-Carpenter muy pequeños y muy grandes respectivamente, pueden simplemente agregarse para describir las fluctuaciones de fuerza en números Keulegan-Carpenter intermedios. Sin embargo, a partir de experimentos se encuentra que en este régimen intermedio, donde tanto el arrastre como la inercia están dando contribuciones significativas, la ecuación de Morison no es capaz de describir muy bien la historia de la fuerza. Aunque los coeficientes de inercia y arrastre se pueden ajustar para dar los valores extremos correctos de la fuerza.
• En tercer lugar, cuando se extiende al flujo orbital, que es un caso de flujo no unidireccional, por ejemplo, encontrado por un cilindro horizontal bajo las olas, la ecuación de Morison no da una buena representación de las fuerzas en función del tiempo.

Notas

Referencias