Relación masa-carga - Mass-to-charge ratio

Haz de electrones moviéndose en un círculo en un tubo Teltron , debido a la presencia de un campo magnético . La luz púrpura se emite a lo largo del camino de los electrones, debido a que los electrones chocan con las moléculas de gas en el bulbo. La relación masa-carga del electrón se puede medir en este aparato comparando el radio del círculo púrpura, la fuerza del campo magnético y el voltaje en el cañón de electrones. La masa y la carga no se pueden medir por separado de esta manera, solo su relación.

Relación masa-carga
Símbolos comunes	m / Q
Unidad SI	kg / C
En unidades base SI	kg ⋅ A -1 ⋅ s -1
Dimensión	${\ Displaystyle MI ^ {- 1} T ^ {- 1}}$

La relación masa-carga ( m / Q ) es una cantidad física que se utiliza más ampliamente en la electrodinámica de partículas cargadas, por ejemplo, en óptica electrónica y óptica iónica . Aparece en los campos científicos de microscopía electrónica , tubos de rayos catódicos , física de aceleradores , física nuclear , espectroscopía electrónica Auger , cosmología y espectrometría de masas . La importancia de la relación masa-carga, según la electrodinámica clásica, es que dos partículas con la misma relación masa-carga se mueven en el mismo camino en el vacío, cuando se someten a los mismos campos eléctricos y magnéticos. Sus unidades SI son kg / C . En raras ocasiones, el Thomson se ha utilizado como su unidad en el campo de la espectrometría de masas.

Algunas disciplinas usan la relación carga-masa ( Q / m ) en su lugar, que es el inverso multiplicativo de la relación masa-carga. El valor recomendado por CODATA para un electrón es Q/metro = −1,758 820 010 76 (53) × 10 ¹¹  C⋅kg ⁻¹ .

Origen

Cuando las partículas cargadas se mueven en campos eléctricos y magnéticos, se aplican las siguientes dos leyes:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = Q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}),}$		( Ley de fuerza de Lorentz )
${\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} = m {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}}}$		( Segunda ley del movimiento de Newton)

donde F es la fuerza aplicada al ion, m es la masa de la partícula, a es la aceleración , Q es la carga eléctrica , E es el campo eléctrico y v × B es el producto cruzado de la velocidad del ion y el valor magnético densidad de flujo .

Esta ecuación diferencial es la ecuación de movimiento clásica para partículas cargadas. Junto con las condiciones iniciales de la partícula, determina por completo el movimiento de la partícula en el espacio y el tiempo en términos de m / Q . Por lo tanto, los espectrómetros de masas podrían considerarse como " espectrómetros de masa a carga". Al presentar datos en un espectro de masas , es común usar el m / z adimensional , que denota la cantidad adimensional formada al dividir el número de masa del ion por su número de carga.

Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

${\ Displaystyle \ left ({\ frac {m} {Q}} \ right) \ mathbf {a} = \ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}$.

Esta ecuación diferencial es la ecuación clásica de movimiento de una partícula cargada en el vacío. Junto con las condiciones iniciales de la partícula, determina el movimiento de la partícula en el espacio y el tiempo. Inmediatamente revela que dos partículas con la misma relación m / Q se comportan de la misma manera. Esta es la razón por la que la relación masa-carga es una cantidad física importante en aquellos campos científicos donde las partículas cargadas interactúan con campos magnéticos o eléctricos.

Excepciones

Hay efectos no clásicos que se derivan de la mecánica cuántica , como el efecto Stern-Gerlach que puede divergir la trayectoria de iones de m / Q idénticos .

Símbolos y unidades

La IUPAC recomienda símbolo de la masa y la carga son m y Q , respectivamente, sin embargo con una minúscula q para la carga es también muy común. La carga es una propiedad escalar, lo que significa que puede ser positiva (+) o negativa (-). El Coulomb (C) es la unidad de carga SI; sin embargo, se pueden utilizar otras unidades, como expresar la carga en términos de la carga elemental ( e ). La unidad SI de la cantidad física m / Q es kilogramo por culombio.

Espectrometría de masas y m / z

Las unidades y la notación anteriores se utilizan cuando se trata de la física de la espectrometría de masas; sin embargo, la notación m / z se usa para la variable independiente en un espectro de masas . Esta notación facilita la interpretación de los datos, ya que numéricamente está más relacionada con la unidad de masa atómica unificada . Por ejemplo, si un ion tiene una carga, m / z es numéricamente equivalente a la masa molecular o atómica del ion en unidades de masa atómica unificadas (u), donde el valor numérico de m / Q es abstruso. La m se refiere al número de masa molecular o atómica yz al número de carga del ion ; sin embargo, la cantidad de m / z es adimensional por definición. Un ion con una masa de 100 u (unidades de masa atómica unificadas) ( m = 100 ) que lleva dos cargas ( z = 2 ) se observará en m / z = 50 . Sin embargo, la observación empírica m / z = 50 es una ecuación con dos incógnitas y podría haber surgido de otros iones, como un ion de masa 50 u con una carga. Por tanto, la m / z de un ion por sí solo no infiere la masa ni el número de cargas. Se requiere información adicional, como el espaciado de masa entre isotopómeros de masa o la relación entre múltiples estados de carga, para asignar el estado de carga e inferir la masa del ion a partir de m / z . Esta información adicional a menudo, pero no siempre, está disponible. Por tanto, la m / z se utiliza principalmente para informar una observación empírica en espectrometría de masas. Esta observación puede usarse junto con otras líneas de evidencia para inferir posteriormente los atributos físicos del ion, como la masa y la carga.

Historia

En el siglo XIX, las relaciones masa-carga de algunos iones se midieron mediante métodos electroquímicos. En 1897, JJ Thomson midió por primera vez la relación masa / carga del electrón . Al hacer esto, demostró que el electrón era de hecho una partícula con masa y carga, y que su relación masa-carga era mucho menor que la del ion hidrógeno H ⁺ . En 1898, Wilhelm Wien separó los iones ( rayos del canal ) de acuerdo con su relación masa-carga con un dispositivo óptico de iones con campos eléctricos y magnéticos superpuestos ( filtro de Wien ). En 1901, Walter Kaufman midió el aumento de la masa electromagnética de los electrones rápidos ( experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann ), o el aumento de masa relativista en términos modernos. En 1913, Thomson midió la relación masa-carga de los iones con un instrumento que llamó espectrógrafo de parábola. Hoy en día, un instrumento que mide la relación masa / carga de partículas cargadas se llama espectrómetro de masas .

Relación carga-masa

B es uniforme en todas partes; E existe solo donde se muestra.

La relación carga-masa ( Q / m ) de un objeto es, como su nombre lo indica, la carga de un objeto dividida por la masa del mismo objeto. Esta cantidad generalmente es útil solo para objetos que pueden tratarse como partículas. Para objetos extendidos, la carga total, la densidad de carga, la masa total y la densidad de masa suelen ser más útiles.

Derivación:

${\ Displaystyle qvB = mv {\ frac {v} {r}}}$o (1) ${\ Displaystyle {\ frac {q} {m}} = {\ frac {v} {Br}}}$

Desde , o (2) ${\ Displaystyle F _ {\ text {eléctrico}} = F _ {\ text {magnético}}}$${\ Displaystyle Eq = Bqv}$${\ Displaystyle v = {\ frac {E} {B}}}$

Las ecuaciones (1) y (2) rinden

${\ Displaystyle {\ frac {q} {m}} = {\ frac {E} {B ^ {2} r}}}$

Significado

En algunos experimentos, la relación carga-masa es la única cantidad que se puede medir directamente. A menudo, la carga se puede inferir a partir de consideraciones teóricas, de modo que la relación carga-masa proporciona una forma de calcular la masa de una partícula.

A menudo, la relación carga-masa se puede determinar observando la desviación de una partícula cargada en un campo magnético externo . La ecuación del ciclotrón , combinada con otra información como la energía cinética de la partícula, dará la relación carga-masa. Una aplicación de este principio es el espectrómetro de masas. El mismo principio se puede utilizar para extraer información en experimentos que involucran la cámara de niebla .

La relación de fuerzas electrostáticas a gravitacionales entre dos partículas será proporcional al producto de sus relaciones de carga a masa. Resulta que las fuerzas gravitacionales son insignificantes a nivel subatómico, debido a las masas extremadamente pequeñas de partículas subatómicas.

Electrón

El cociente de carga a masa de electrones,, es una cantidad que puede medirse en física experimental. Lleva importancia debido a que el electrón de masa m _e es difícil de medir directamente, y en su lugar se deriva de las mediciones de la carga elemental e y . También tiene un significado histórico; la relación Q / m del electrón fue calculada con éxito por JJ Thomson en 1897, y con más éxito por Dunnington, que implica el momento angular y la deflexión debidos a un campo magnético perpendicular . La medición de Thomson lo convenció de que los rayos catódicos eran partículas, que luego fueron identificadas como electrones , y generalmente se le atribuye su descubrimiento. ${\ Displaystyle -e / m_ {e}}$${\ Displaystyle e / m_ {e}}$

El valor recomendado de CODATA es - e / m _e  = −1,758 820 010 76 (53) × 10 ¹¹  C⋅kg ⁻¹ . CODATA se refiere a esto como el cociente de carga de electrones a masa , pero la relación todavía se usa comúnmente.

Hay otras dos formas comunes de medir la relación carga-masa de un electrón, además de los métodos de Thomson y Dunnington.

1. El método del magnetrón: utilizando una válvula GRD7 (válvula Ferranti), los electrones se expulsan de un filamento de alambre de tungsteno caliente hacia un ánodo. Luego, el electrón se desvía mediante un solenoide. A partir de la corriente en el solenoide y la corriente en la válvula Ferranti, se puede calcular e / m.
2. Método de tubo de haz fino: un calentador calienta un cátodo, que emite electrones. Los electrones se aceleran a través de un potencial conocido, por lo que se conoce la velocidad de los electrones. La trayectoria del haz se puede ver cuando los electrones se aceleran a través de un gas helio (He). Las colisiones entre los electrones y el gas helio producen un rastro visible. Un par de bobinas de Helmholtz produce un campo magnético uniforme y medible en ángulo recto con el haz de electrones. Este campo magnético desvía el haz de electrones en una trayectoria circular. Midiendo el potencial de aceleración (voltios), la corriente (amperios) a las bobinas de Helmholtz y el radio del haz de electrones, se puede calcular e / m.

Efecto Zeeman

La relación carga-masa de un electrón también se puede medir con el efecto Zeeman , que da lugar a divisiones de energía en presencia de un campo magnético B :

${\ Displaystyle \ Delta E = {\ frac {e \ hbar B} {2m}} (m_ {j, f} g_ {J, f} -m_ {j, i} g_ {J, i})}$

Aquí m _j son valores enteros cuánticos que van de - j a j , con j como el valor propio del operador de momento angular total J , con

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {L} + \ mathbf {S}}$

donde S es el operador de centrifugado con valor propio s y L es el operador del momento angular con valor propio l . g _J es el factor g de Landé , calculado como

${\ Displaystyle g_ {J} = 1 + {\ frac {j (j + 1) + s (s + 1) -l (l + 1)} {2j (j + 1)}}}$

El cambio de energía también se da en términos de frecuencia ν y longitud de onda λ como

${\ Displaystyle \ Delta E = h \ Delta \ nu = hc \ Delta \ left ({\ frac {1} {\ lambda}} \ right) = hc {\ frac {\ Delta \ lambda} {\ lambda ^ {2 }}}}$

Las mediciones del efecto Zeeman comúnmente implican el uso de un interferómetro Fabry-Pérot , con la luz de una fuente (colocada en un campo magnético) pasando entre dos espejos del interferómetro. Si δD es el cambio en la separación del espejo requerido para hacer que el anillo de m ésimo orden de longitud de onda λ + Δλ coincida con el de la longitud de onda λ , y Δ D hace que el ( m + 1) ésimo anillo de longitud de onda λ coincida con el m anillo de tercer orden, entonces

${\ Displaystyle \ Delta \ lambda = \ lambda ^ {2} {\ frac {\ delta D} {2D \ Delta D}}}$.

De ello se deduce entonces que

${\ Displaystyle hc {\ frac {\ Delta \ lambda} {\ lambda ^ {2}}} = hc {\ frac {\ delta D} {2D \ Delta D}} = {\ frac {e \ hbar B} { 2m}} (m_ {j, f} g_ {J, f} -m_ {j, i} g_ {J, i}) \.}$

Reordenando, es posible resolver la relación carga-masa de un electrón como

${\ Displaystyle {\ frac {e} {m}} = {\ frac {4 \ pi c} {B (m_ {j, f} g_ {J, f} -m_ {j, i} g_ {J, i })}} {\ frac {\ delta D} {D \ Delta D}} \.}$

Ver también

• Relación giromagnética
• Thomson (unidad)

Referencias

Bibliografía

• Szilágyi, Miklós (1988). Óptica de electrones e iones . Nueva York: Plenum Press. ISBN 978-0-306-42717-6.
• Septier, Albert L. (1980). Óptica de partículas cargadas aplicadas . Boston: Prensa académica . ISBN 978-0-12-014574-4.
• Vocabulario internacional de términos básicos y generales en metrología =: Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie . Organización Internacional de Normalización . 1993. ISBN 978-92-67-01075-5.CC.
• Libro Rojo IUPAP SUNAMCO 87-1 "Símbolos, Unidades, Nomenclatura y Constantes Fundamentales en Física" (no tiene versión en línea).
• Unidades de símbolos y nomenclatura en física IUPAP-25 IUPAP-25, ER Cohen & P. ​​Giacomo, Physics 146A (1987) 1-68.

enlaces externos

• Folleto de BIPM SI
• Manual de estilo AIP
• NIST en unidades y lista de verificación de manuscritos
• Instrucciones de Physics Today sobre cantidades y unidades