Landé g -factor -Landé g-factor

En la física , la Landé g -factor es un ejemplo particular de un g -factor , es decir, para un electrón con los efectos ya orbital momentos angulares . Lleva el nombre de Alfred Landé , quien lo describió por primera vez en 1921.

En física atómica , el factor g de Landé es un término multiplicativo que aparece en la expresión de los niveles de energía de un átomo en un campo magnético débil . Los estados cuánticos de los electrones en los orbitales atómicos son normalmente degenerados en energía , y todos estos estados degenerados comparten el mismo momento angular. Sin embargo, cuando el átomo se coloca en un campo magnético débil, la degeneración desaparece.

Descripción

El factor se produce durante el cálculo de la perturbación de primer orden en la energía de un átomo cuando se aplica al sistema un campo magnético uniforme débil (es decir, débil en comparación con el campo magnético interno del sistema). Formalmente podemos escribir el factor como,

${\ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) -S (S + 1) + L (L + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } {\ frac {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}$

El orbital es igual a 1, y bajo la aproximación , la expresión anterior se simplifica a ${\ Displaystyle g_ {L}}$${\ Displaystyle g_ {S} = 2}$

${\ Displaystyle g_ {J} (g_ {L} = 1, g_ {S} = 2) = 1 + {\ frac {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}$

Aquí, J es el momento angular electrónico total , L es el momento angular orbital y S es el momento angular de giro . Porque para los electrones, a menudo se ve esta fórmula escrita con 3/4 en lugar de . Las cantidades g _L y g _S son otros factores g de un electrón. Debe tener en cuenta que para que un átomo, y por un átomo, . ${\ Displaystyle S = 1/2}$${\ Displaystyle S (S + 1)}$${\ Displaystyle S = 0}$${\ Displaystyle g_ {J} = 1}$${\ Displaystyle L = 0}$${\ Displaystyle g_ {J} = 2}$

Si deseamos conocer el factor g para un átomo con momento angular atómico total (núcleo + electrones), de modo que el número cuántico del momento angular atómico total pueda tomar valores de , dando ${\ Displaystyle {\ vec {F}} = {\ vec {I}} + {\ vec {J}}}$${\ Displaystyle F = F + I, F + I-1, ..., | FI |}$

${\ Displaystyle g_ {F} = g_ {J} {\ frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}} + g_ {I } {\ frac {\ mu _ {\ text {N}}} {\ mu _ {\ text {B}}}} {\ frac {F (F + 1) + I (I + 1) -J (J +1)} {2F (F + 1)}}}$

${\ Displaystyle \ approx g_ {J} {\ frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}}}$

Aquí está el magneton de Bohr y es el magnetón nuclear . Esta última aproximación se justifica porque es menor que por la relación entre la masa del electrón y la masa del protón. ${\ Displaystyle \ mu _ {\ text {B}}}$${\ Displaystyle \ mu _ {\ text {N}}}$${\ Displaystyle \ mu _ {N}}$${\ Displaystyle \ mu _ {B}}$

Una derivación

La siguiente derivación sigue básicamente la línea de pensamiento en y.

Tanto el momento angular orbital como el momento angular de espín del electrón contribuyen al momento magnético. En particular, cada uno de ellos por sí solo contribuye al momento magnético de la siguiente forma

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {L} = - {\ vec {L}} g_ {L} \ mu _ {\ rm {B}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {S} = - {\ vec {S}} g_ {S} \ mu _ {\ rm {B}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {J} = {\ vec {\ mu}} _ {L} + {\ vec {\ mu}} _ {S}}$

donde

${\ Displaystyle g_ {L} = 1}$

${\ Displaystyle g_ {S} \ approx 2}$

Tenga en cuenta que los signos negativos en las expresiones anteriores se deben a que un electrón tiene carga negativa, y el valor de puede derivarse naturalmente de la ecuación de Dirac . El momento magnético total , como operador vectorial, no depende de la dirección del momento angular total , porque los factores g para la parte orbital y de giro son diferentes. Sin embargo, debido al teorema de Wigner-Eckart , su valor esperado efectivamente se encuentra en la dirección del cual se puede emplear en la determinación del factor g de acuerdo con las reglas del acoplamiento del momento angular . En particular, el factor g se define como una consecuencia del teorema en sí ${\ Displaystyle g_ {S}}$${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {J}}$${\ Displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}}}$${\ Displaystyle {\ vec {J}}}$

${\ Displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J '_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B} } \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} | J, J '_ {z} \ rangle}$

Por lo tanto,

${\ Displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J '_ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J' _ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B}} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} | J, J '_ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J' _ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle}$

${\ Displaystyle \ sum _ {J '_ {z}} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J' _ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J '_ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = - \ sum _ {J' _ {z}} g_ {J} \ mu _ {\ rm {B }} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} | J, J '_ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J' _ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle}$

${\ Displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B}} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B}} \ quad \ hbar ^ {2} J (J + 1)}$

Uno consigue

${\ Displaystyle g_ {J} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = \ langle J, J_ {z} | g_ {L} {{\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}}} + g_ {S} {{\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}}} | J, J_ {z} \ rangle}$

${\ Displaystyle = \ langle J, J_ {z} | g_ {L} {({\ vec {L}} ^ {2} + {\ frac {1} {2}} ({\ vec {J}} ^ {2} - {\ vec {L}} ^ {2} - {\ vec {S}} ^ {2}))} + g_ {S} {({\ vec {S}} ^ {2} + { \ frac {1} {2}} ({\ vec {J}} ^ {2} - {\ vec {L}} ^ {2} - {\ vec {S}} ^ {2}))} | J , J_ {z} \ rangle}$

${\ Displaystyle = {\ frac {g_ {L} \ hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)) + {\ frac { g_ {S} \ hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1))}$

${\ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } {\ frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}$

Ver también

• Efecto Einstein-de Haas
• Efecto Zeeman

Referencias