La desigualdad de los hermanos Markov - Markov brothers' inequality

En matemáticas , la desigualdad de los hermanos Markov es una desigualdad probada en la década de 1890 por los hermanos Andrey Markov y Vladimir Markov , dos matemáticos rusos. Esta desigualdad limita el máximo de las derivadas de un polinomio en un intervalo en términos del máximo del polinomio. Para k = 1 fue probado por Andrey Markov, y para k = 2,3, ... por su hermano Vladimir Markov.

La declaración

Sea P un polinomio de grado ≤ n . Luego, para todos los enteros no negativos${\ Displaystyle k}$

${\ Displaystyle \ max _ {- 1 \ leq x \ leq 1} | P ^ {(k)} (x) | \ leq {\ frac {n ^ {2} (n ^ {2} -1 ^ {2 }) (n ^ {2} -2 ^ {2}) \ cdots (n ^ {2} - (k-1) ^ {2})} {1 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdots (2k-1) }} \ max _ {- 1 \ leq x \ leq 1} | P (x) |.}$

La igualdad se logra para los polinomios de Chebyshev del primer tipo.

Desigualdades relacionadas

• Desigualdad de Bernstein (análisis matemático)
• Remez desigualdad

Aplicaciones

La desigualdad de Markov se utiliza para obtener límites inferiores en la teoría de la complejidad computacional a través del llamado "Método polinómico" .

Referencias