Tasa marginal de sustitución - Marginal rate of substitution

En economía, la tasa marginal de sustitución ( MRS ) es la tasa a la que un consumidor puede renunciar a alguna cantidad de un bien a cambio de otro bien mientras mantiene el mismo nivel de utilidad . A niveles de consumo de equilibrio (suponiendo que no haya externalidades), las tasas marginales de sustitución son idénticas. La tasa marginal de sustitución es uno de los tres factores de la productividad marginal, siendo los otros las tasas marginales de transformación y la productividad marginal de un factor.

Como la pendiente de la curva de indiferencia

Bajo el supuesto estándar de la economía neoclásica de que los bienes y servicios son continuamente divisibles, las tasas marginales de sustitución serán las mismas independientemente de la dirección del intercambio y corresponderán a la pendiente de una curva de indiferencia (más precisamente, a la pendiente multiplicada por −1) pasando por el paquete de consumo en cuestión, en ese punto: matemáticamente, es la derivada implícita . MRS de X por Y es la cantidad de Y que un consumidor puede intercambiar por una unidad de X localmente. La MRS es diferente en cada punto a lo largo de la curva de indiferencia, por lo que es importante mantener el lugar en la definición. Más allá de este supuesto, o de otro modo en el supuesto de que se cuantifique la utilidad , la tasa marginal de sustitución del bien o servicio X por el bien o servicio Y (MRS _xy ) también es equivalente a la utilidad marginal de X sobre la utilidad marginal de Y. Formalmente,

${\ Displaystyle MRS_ {xy} = - m _ {\ mathrm {indif}} = - (dy / dx) \,}$

${\ Displaystyle MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y} \,}$

Es importante señalar que al comparar paquetes de bienes X e Y que dan una utilidad constante (puntos a lo largo de una curva de indiferencia ), la utilidad marginal de X se mide en términos de unidades de Y que se están renunciando.

Por ejemplo, si la MRS _xy  = 2, el consumidor renunciará a 2 unidades de Y para obtener 1 unidad adicional de X.

A medida que uno desciende por una curva de indiferencia (convexa estándar), la tasa marginal de sustitución disminuye (medida por el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia, que disminuye). Esto se conoce como la ley de la tasa marginal de sustitución decreciente.

Dado que la curva de indiferencia es convexa con respecto al origen y hemos definido la MRS como la pendiente negativa de la curva de indiferencia,

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} \ geq 0}$

Análisis matemático simple

Suponga que el consumidor función de utilidad se define por , donde U es la utilidad de los consumidores, x y y son mercancías. Entonces, la tasa marginal de sustitución se puede calcular mediante diferenciación parcial , como sigue. ${\ Displaystyle U (x, y)}$

Además, tenga en cuenta que:

${\ Displaystyle \ MU_ {x} = \ U parcial / \ parcial x}$

${\ Displaystyle \ MU_ {y} = \ parcial U / \ parcial y}$

donde es la utilidad marginal con respecto al bien x y es la utilidad marginal con respecto al bien y . ${\ Displaystyle \ MU_ {x}}$${\ Displaystyle \ MU_ {y}}$

Al tomar el diferencial total de la ecuación de la función de utilidad, obtenemos los siguientes resultados:

${\ Displaystyle \ dU = (\ U parcial / \ X parcial) dx + (\ U parcial / \ Y parcial) dy}$, o sustituyendo desde arriba,

${\ Displaystyle \ dU = MU_ {x} dx + MU_ {y} dy}$, o, sin pérdida de generalidad, la derivada total de la función de utilidad con respecto al bien x ,

${\ Displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} {\ frac {dx} {dx}} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, es decir,

${\ Displaystyle {\ frac {dU} {dx}} = MU_ {x} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$.

A través de cualquier punto de la curva de indiferencia, dU / dx = 0, porque U  =  c , donde c es una constante. De la ecuación anterior se deduce que:

${\ Displaystyle 0 = MU_ {x} + MU_ {y} {\ frac {dy} {dx}}}$, o reorganizar

${\ Displaystyle - {\ frac {dy} {dx}} = {\ frac {MU_ {x}} {MU_ {y}}}}$

La tasa marginal de sustitución se define como el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en las cantidades de productos básicos que sean de interés. Eso resulta ser igual a la relación de las utilidades marginales:

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y}. \,}$.

Cuando los consumidores maximizan la utilidad con respecto a una restricción presupuestaria, la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria , por lo tanto, m representa la pendiente:

${\ Displaystyle \ m _ {\ mathrm {indif}} = m _ {\ mathrm {presupuesto}}}$

${\ Displaystyle \ - (MRS_ {xy}) = - (P_ {x} / P_ {y})}$

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} = P_ {x} / P_ {y}}$

Por lo tanto, cuando el consumidor elige su canasta de mercado de utilidad maximizada en su línea presupuestaria,

${\ Displaystyle \ MU_ {x} / MU_ {y} = P_ {x} / P_ {y}}$

${\ Displaystyle \ MU_ {x} / P_ {x} = MU_ {y} / P_ {y}}$

Este importante resultado nos dice que la utilidad se maximiza cuando el presupuesto del consumidor se asigna de modo que la utilidad marginal por unidad de dinero gastada sea igual para cada bien. Si esta igualdad no se mantuviera, el consumidor podría aumentar su utilidad recortando el gasto en el bien con menor utilidad marginal por unidad de dinero y aumentando el gasto en el otro bien. Para disminuir la tasa marginal de sustitución, el consumidor debe comprar más del bien por el que desea que caiga la utilidad marginal (debido a la ley de la utilidad marginal decreciente).

Disminución de la tasa marginal de sustitución

Un principio importante de la teoría económica es que la tasa marginal de sustitución de X por Y disminuye a medida que se sustituye más y más bien X por el bien Y.En otras palabras, a medida que el consumidor tiene más y más bien X, está dispuesto a renunciar cada vez menos de buena Y.

Significa que a medida que aumenta el stock de X del consumidor y disminuye su stock de Y, está dispuesto a renunciar cada vez a menos de Y por un incremento dado en X. En otras palabras, la tasa marginal de sustitución de X por Y cae a medida que el El consumidor tiene más de X y menos de Y. También se puede saber que la tasa marginal de sustitución de X por Y disminuye dibujando tangentes en diferentes puntos de una curva de indiferencia.

Usando MRS para determinar la convexidad

Al analizar la función de utilidad de los consumidores en cuanto a determinar si son convexos o no. Para el horizonte de dos bienes, podemos aplicar una prueba de derivada rápida para determinar si las preferencias de nuestro consumidor son convexas.

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} <0 {\ text {Función de utilidad de convexidad estricta}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}} = 0 {\ text {Convexidad débil de la función de utilidad}}}$

${\ displaystyle \ {\ frac {dMRS_ {xy}} {dx}}> 0 {\ text {No convexidad de la función de utilidad}}}$

Para más de dos variables, se requiere el uso de la matriz de Hesse.

Ver también

• Conceptos marginales
• Tasa marginal de sustitución técnica (el mismo concepto en el lado de la producción)
• Curvas de indiferencia
• Teoría del consumidor
• Preferencias convexas
• Diferenciación implícita
• Economía laboral

Referencias

Adam Hayes. (2021, 31 de marzo). Dentro de la tasa marginal de sustitución. Investopedia. Jerelin, R. (2017, 30 de mayo). Tasa marginal de sustitución decreciente | Curva de indiferencia | Ciencias económicas. Discusión de economía

• Krugman, Paul ; Wells, Robin (2008). Microeconomía (2ª ed.). Palgrave. ISBN 978-0-7167-7159-3.
• Pindyck, Robert S .; Rubinfeld, Daniel L. (2005). Microeconomía (6ª ed.). Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-008461-1.
• Dorfman, R. (2008). "Teoría de la productividad marginal". En Palgrave Macmillan (ed.). El Diccionario de Economía New Palgrave . Londres: Palgrave Macmillan. doi : 10.1057 / 978-1-349-95121-5_988-2 . ISBN 978-1-349-95121-5 - a través de SpringerLink.