Plano fundamental (galaxias elípticas) - Fundamental plane (elliptical galaxies)

El plano fundamental es un conjunto de correlaciones bivariadas que conectan algunas de las propiedades de las galaxias elípticas normales . Algunas correlaciones se han demostrado empíricamente.

El plano fundamental generalmente se expresa como una relación entre el radio efectivo , el brillo superficial promedio y la dispersión de la velocidad central de las galaxias elípticas normales. Cualquiera de los tres parámetros puede estimarse a partir de los otros dos, ya que juntos describen un plano que cae dentro de su espacio tridimensional más general. Las propiedades correlacionadas también incluyen: color, densidad (de luminosidad, masa o espacio de fase), luminosidad, masa, metalicidad y, en menor grado, la forma de sus perfiles de brillo superficial radial.

Motivación

Muchas características de una galaxia están relacionadas. Por ejemplo, como era de esperar, una galaxia con mayor luminosidad tiene un radio efectivo mayor. La utilidad de estas correlaciones es cuando una característica que se puede determinar sin conocimiento previo de la distancia de la galaxia (como la dispersión de la velocidad central, el ancho Doppler de las líneas espectrales en las partes centrales de la galaxia) se puede correlacionar con una propiedad, como luminosidad, que se puede determinar solo para galaxias de una distancia conocida. Con esta correlación, se puede determinar la distancia a las galaxias, una tarea difícil en astronomía.

Correlaciones

Las siguientes correlaciones se han demostrado empíricamente para galaxias elípticas:

• Las galaxias más grandes tienen un brillo superficial efectivo más débil (Gudehus, 1973). Matemáticamente hablando: (Djorgovski & Davis 1987), donde es el radio efectivo y es el brillo superficial medio interior a . ${\ Displaystyle R_ {e} \ propto \ langle I \ rangle _ {e} ^ {- 0.83 \ pm 0.08}}$${\ Displaystyle R_ {e}}$${\ Displaystyle \ langle I \ rangle _ {e}}$${\ Displaystyle R_ {e}}$
• Al medir cantidades observables como el brillo de la superficie y la dispersión de la velocidad, podemos sustituir la correlación anterior y ver eso y por lo tanto: lo que significa que las elípticas más luminosas tienen un brillo de superficie más bajo. ${\ Displaystyle L_ {e} = \ pi \ langle I \ rangle _ {e} R_ {e} ^ {2}}$${\ Displaystyle L_ {e} \ propto \ langle I \ rangle _ {e} \ langle I \ rangle _ {e} ^ {- 1,66}}$${\ Displaystyle \ langle I \ rangle _ {e} \ sim L ^ {- 3/2}}$
• Las galaxias elípticas más luminosas tienen mayores dispersiones de velocidad central. Esto se llama relación Faber-Jackson (Faber y Jackson 1976). Analíticamente esto es: . Esto es análogo a la relación Tully-Fisher para espirales. ${\ Displaystyle L_ {e} \ sim \ sigma _ {o} ^ {4}}$
• Si la dispersión de la velocidad central está correlacionada con la luminosidad, y la luminosidad está correlacionada con el radio efectivo, entonces se deduce que la dispersión de la velocidad central está correlacionada positivamente con el radio efectivo.

Utilidad

La utilidad de este espacio tridimensional se estudia trazando contra , donde es el brillo superficial medio expresado en magnitudes. La ecuación de la línea de regresión a través de esta gráfica es: ${\ Displaystyle \ left (\ log R_ {e}, \ langle I \ rangle _ {e}, \ log \ sigma _ {o} \ right)}$${\ Displaystyle \ log \, R_ {e}}$${\ Displaystyle \ log \ sigma _ {o} +0,26 \, \ mu _ {B}}$${\ Displaystyle \ mu _ {B}}$${\ Displaystyle \ langle I \ rangle _ {e}}$

${\ Displaystyle \ log R_ {e} = 1.4 \, \ log \ sigma _ {o} +0.36 \ mu _ {B} + {\ rm {const.}}}$

o

${\ Displaystyle R_ {e} \ propto \ sigma _ {o} ^ {1.4} \ langle I \ rangle _ {e} ^ {- 0.9}}$ .

Por lo tanto, midiendo cantidades observables como el brillo de la superficie y la dispersión de la velocidad (ambas independientes de la distancia del observador a la fuente) se puede estimar el radio efectivo (medido en kpc ) de la galaxia. Como ahora se conoce el tamaño lineal del radio efectivo y se puede medir el tamaño angular, es fácil determinar la distancia entre la galaxia y el observador mediante la aproximación de ángulo pequeño .

Variaciones

Un uso temprano del plano fundamental es la correlación, dada por: ${\ Displaystyle D_ {n} - \ sigma _ {o}}$

${\ Displaystyle {\ frac {D_ {n}} {\ text {kpc}}} = 2.05 \, \ left ({\ frac {\ sigma _ {o}} {100 \, {\ text {km}} / {\ text {s}}}} \ right) ^ {1.33}}$

determinado por Dressler et al. (1987). Aquí está el diámetro dentro del cual se encuentra el brillo superficial medio . Esta relación tiene una dispersión del 15% entre galaxias, ya que representa una proyección ligeramente oblicua del Plano Fundamental. ${\ Displaystyle D_ {n}}$${\ Displaystyle 20,75 \ mu _ {B}}$

Las correlaciones del plano fundamental proporcionan información sobre los procesos formativos y evolutivos de las galaxias elípticas. Mientras que la inclinación del Plano Fundamental en relación con las expectativas ingenuas del Teorema Virial se comprende razonablemente bien, el rompecabezas sobresaliente es su pequeño espesor.

Interpretación

Las correlaciones empíricas observadas revelan información sobre la formación de galaxias elípticas. En particular, considere los siguientes supuestos

• Según el teorema del virial, la dispersión de velocidad , el radio característico y la masa satisfacen de modo que . ${\ Displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle R}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle \ sigma ^ {2} \ sim GM / R}$${\ Displaystyle M \ sim \ sigma ^ {2} R}$
• La relación entre la luminosidad y el brillo superficial medio (flujo) es . ${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle I}$${\ Displaystyle L \ propto IR ^ {2}}$
• Suponga homología que implica una proporción constante de masa a luz . ${\ Displaystyle M / L}$

Estas relaciones implican eso , por lo tanto y así . ${\ Displaystyle M \ propto L \ propto IR ^ {2} \ propto \ sigma ^ {2} R}$${\ Displaystyle \ sigma ^ {2} \ propto IR}$${\ Displaystyle R \ propto \ sigma ^ {2} I ^ {- 1}}$

Sin embargo, hay desviaciones observadas de homología, es decir, con en la banda óptica. Esto implica que por lo que para que . Esto es consistente con la relación observada. ${\ Displaystyle M / L \ propto L ^ {\ alpha}}$${\ Displaystyle \ alpha = 0.2}$${\ Displaystyle M \ propto L ^ {1+ \ alpha} \ propto I ^ {1+ \ alpha} R ^ {2 + 2 \ alpha} \ propto \ sigma ^ {2} R}$${\ Displaystyle R \ propto \ sigma ^ {2 / (1 + 2 \ alpha)} I ^ {- (1+ \ alpha) / (1 + 2 \ alpha)}}$${\ Displaystyle R \ propto \ sigma ^ {1,42} I ^ {- 0,86}}$

Dos casos límite para el ensamblaje de galaxias son los siguientes.

• Si las galaxias elípticas se forman por fusiones de galaxias más pequeñas sin disipación, entonces la energía cinética específica se conserva constante. Usar los supuestos antes mencionados implica que . ${\ Displaystyle \ sigma ^ {2} =}$${\ Displaystyle R \ propto I ^ {- 1}}$
• Si las galaxias elípticas se forman por colapso disipacional, entonces aumenta a medida que disminuye la constante para satisfacer el teorema virial e implica eso . ${\ Displaystyle \ sigma \ propto (GM / R) ^ {1/2}}$${\ displaystyle R}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle M \ propto L \ propto IR ^ {2}}$${\ Displaystyle R \ propto I ^ {- 0.5}}$

La relación observada se encuentra entre estos límites. ${\ Displaystyle R_ {e} \ propto \ langle I \ rangle _ {e} ^ {- 0.83 \ pm 0.08}}$

Notas

Las elípticas enanas difusas no se encuentran en el plano fundamental como lo muestra Kormendy (1987). Gudehus (1991) encontró que las galaxias más brillantes que las que se encuentran en un plano, y las más débiles que este valor , se encuentran en otro plano. Los dos planos están inclinados unos 11 grados. ${\ Displaystyle M_ {V} = - 23.04}$${\ Displaystyle M '}$

Referencias

• Binney, J .; Merrifield, M. (1998). Astronomía galáctica . Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN   0691004021 .