Ampliación Doppler - Doppler broadening

En física atómica , el ensanchamiento Doppler es el ensanchamiento de líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de átomos o moléculas . Las diferentes velocidades de las partículas emisoras dan como resultado diferentes desplazamientos Doppler, cuyo efecto acumulativo es el ensanchamiento de la línea. Este perfil de línea resultante se conoce como perfil Doppler . Un caso particular es el ensanchamiento térmico Doppler debido al movimiento térmico de las partículas. Entonces, el ensanchamiento depende solo de la frecuencia de la línea espectral, la masa de las partículas emisoras y su temperatura , y por lo tanto puede usarse para inferir la temperatura de un cuerpo emisor.

La espectroscopia de absorción saturada , también conocida como espectroscopia sin Doppler, se puede utilizar para encontrar la frecuencia real de una transición atómica sin enfriar una muestra a temperaturas en las que el ensanchamiento Doppler es mínimo.

Derivación

Cuando el movimiento térmico hace que una partícula se mueva hacia el observador, la radiación emitida se desplazará a una frecuencia más alta. Asimismo, cuando el emisor se aleja, la frecuencia se reducirá. Para velocidades térmicas no relativistas, el desplazamiento Doppler en frecuencia será:

${\ Displaystyle f = f_ {0} \ left (1 + {\ frac {v} {c}} \ right),}$

donde es la frecuencia observada, es la frecuencia de reposo, es la velocidad del emisor hacia el observador y es la velocidad de la luz . ${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle f_ {0}}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle c}$

Dado que existe una distribución de velocidades hacia y desde el observador en cualquier elemento de volumen del cuerpo radiante, el efecto neto será ampliar la línea observada. Si es la fracción de partículas con componente de velocidad a lo largo de una línea de visión, entonces la distribución correspondiente de las frecuencias es ${\ Displaystyle P_ {v} (v) \, dv}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle v + dv}$

${\ Displaystyle P_ {f} (f) \, df = P_ {v} (v_ {f}) {\ frac {dv} {df}} \, df,}$

donde es la velocidad hacia el observador correspondiente al desplazamiento de la frecuencia de reposo a . Por lo tanto, ${\ Displaystyle v_ {f} = c \ left ({\ frac {f} {f_ {0}}} - 1 \ right)}$${\ Displaystyle f_ {0}}$${\ Displaystyle f}$

También podemos expresar el ensanchamiento en términos de longitud de onda . Recordando que en el límite no relativista obtenemos ${\ Displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle {\ frac {\ lambda - \ lambda _ {0}} {\ lambda _ {0}}} \ approx - {\ frac {f-f_ {0}} {f_ {0}}}}$

En el caso del ensanchamiento térmico Doppler, la distribución de velocidad viene dada por la distribución de Maxwell

${\ Displaystyle P_ {v} (v) \, dv = {\ sqrt {\ frac {m} {2 \ pi kT}}} \, \ exp \ left (- {\ frac {mv ^ {2}} { 2kT}} \ right) \, dv,}$

donde es la masa de la partícula emisora, es la temperatura y es la constante de Boltzmann . ${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle k}$

Luego

${\ Displaystyle P_ {f} (f) \, df = {\ frac {c} {f_ {0}}} {\ sqrt {\ frac {m} {2 \ pi kT}}} \, \ exp \ left (- {\ frac {m \ left [c \ left ({\ frac {f} {f_ {0}}} - 1 \ right) \ right] ^ {2}} {2kT}} \ right) \, df .}$

Podemos simplificar esta expresión como

${\ Displaystyle P_ {f} (f) \, df = {\ sqrt {\ frac {mc ^ {2}} {2 \ pi kTf_ {0} ^ {2}}}} \, \ exp \ left (- {\ frac {mc ^ {2} \ left (f-f_ {0} \ right) ^ {2}} {2kTf_ {0} ^ {2}}} \ right) \, df,}$

que reconocemos inmediatamente como un perfil gaussiano con la desviación estándar

${\ Displaystyle \ sigma _ {f} = {\ sqrt {\ frac {kT} {mc ^ {2}}}} \, f_ {0}}$

y ancho completo a la mitad del máximo (FWHM)

Aplicaciones y advertencias

En astronomía y física del plasma , el ensanchamiento del Doppler térmico es una de las explicaciones del ensanchamiento de las líneas espectrales y, como tal, da una indicación de la temperatura del material observado. Pueden existir otras causas de distribuciones de velocidad, aunque, por ejemplo, debido al movimiento turbulento . Para una turbulencia completamente desarrollada, el perfil de línea resultante es generalmente muy difícil de distinguir del térmico. Otra causa podría ser una amplia gama de velocidades macroscópicas que resultan, por ejemplo, de las porciones que se alejan y se acercan de un disco de acreción que gira rápidamente . Finalmente, hay muchos otros factores que también pueden ampliar las líneas. Por ejemplo, una densidad de partículas suficientemente alta puede conducir a un ensanchamiento significativo de Stark .

El ensanchamiento Doppler también se puede utilizar para determinar la distribución de velocidades de un gas dado su espectro de absorción. En particular, esto se ha utilizado para determinar la distribución de velocidades de las nubes de gas interestelares.

El ensanchamiento Doppler, el fenómeno físico que impulsa el coeficiente de reactividad de la temperatura del combustible, también se ha utilizado como consideración de diseño en reactores nucleares de alta temperatura . En principio, a medida que se calienta el combustible del reactor, el espectro de absorción de neutrones se ampliará debido al movimiento térmico relativo de los núcleos de combustible con respecto a los neutrones. Dada la forma del espectro de absorción de neutrones, esto tiene el resultado de reducir la sección transversal de absorción de neutrones , lo que reduce la probabilidad de absorción y fisión. El resultado final es que los reactores diseñados para aprovechar el ensanchamiento Doppler disminuirán su reactividad a medida que aumenta la temperatura, creando una medida de seguridad pasiva . Esto tiende a ser más relevante para los reactores refrigerados por gas , ya que otros mecanismos son dominantes en los reactores refrigerados por agua .

Ver también

• Efecto Mössbauer
• Efecto Dicke

Referencias