Emisión espontánea - Spontaneous emission

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Entrelazamiento Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Tunelización Incertidumbre Función de onda Colapso
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico Elección retrasada El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fase Schrödinger Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Visión general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Local Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
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La emisión espontánea es el proceso por el cual un sistema de mecánica cuántica (como una molécula , un átomo o una partícula subatómica ) pasa de un estado de energía excitada a un estado de energía más baja (por ejemplo, su estado fundamental ) y emite una cantidad cuantificada de energía en la forma de un fotón . La emisión espontánea es en última instancia responsable de la mayor parte de la luz que vemos a nuestro alrededor; es tan omnipresente que se dan muchos nombres a lo que es esencialmente el mismo proceso. Si los átomos (o moléculas) se excitan por algún medio distinto al calentamiento, la emisión espontánea se llama luminiscencia . Por ejemplo, las luciérnagas son luminiscentes. Y existen diferentes formas de luminiscencia dependiendo de cómo se produzcan los átomos excitados ( electroluminiscencia , quimioluminiscencia , etc.). Si la excitación se ve afectada por la absorción de radiación, la emisión espontánea se denomina fluorescencia . A veces, las moléculas tienen un nivel metaestable y continúan emitiendo fluorescencia mucho después de que se apaga la radiación excitante; esto se llama fosforescencia . Las figuras que brillan en la oscuridad son fosforescentes. Los láseres se inician mediante emisión espontánea, luego, durante el funcionamiento continuo, funcionan mediante emisión estimulada .

La emisión espontánea no puede explicarse mediante la teoría electromagnética clásica y es fundamentalmente un proceso cuántico. La primera persona en derivar la tasa de emisión espontánea con precisión a partir de los primeros principios fue Dirac en su teoría cuántica de la radiación, la precursora de la teoría que más tarde llamó electrodinámica cuántica . Los físicos contemporáneos, cuando se les pide que den una explicación física de la emisión espontánea, generalmente invocan la energía de punto cero del campo electromagnético. En 1963, se desarrolló el modelo de Jaynes-Cummings que describe el sistema de un átomo de dos niveles que interactúa con un modo de campo cuantificado (es decir, el vacío) dentro de una cavidad óptica. Dio la predicción no intuitiva de que la tasa de emisión espontánea podría controlarse dependiendo de las condiciones límite del campo de vacío circundante. Estos experimentos dieron lugar a la electrodinámica cuántica de cavidades (CQED), el estudio de los efectos de los espejos y las cavidades sobre las correcciones radiativas.

Introducción

Si una fuente de luz ('el átomo') está en un estado excitado con energía , puede decaer espontáneamente a un nivel más bajo (por ejemplo, el estado fundamental) con energía , liberando la diferencia de energía entre los dos estados como un fotón. El fotón tendrá una frecuencia angular y una energía : ${\ Displaystyle E_ {2}}$${\ Displaystyle E_ {1}}$ ${\ Displaystyle \ omega}$ ${\ Displaystyle \ hbar \ omega}$

${\ Displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,}$

donde es la constante de Planck reducida . Nota:, donde es la constante de Planck y es la frecuencia lineal . La fase del fotón en emisión espontánea es aleatoria al igual que la dirección en la que se propaga el fotón. Esto no es cierto para la emisión estimulada . A continuación se muestra un diagrama de niveles de energía que ilustra el proceso de emisión espontánea: ${\ Displaystyle \ hbar}$${\ Displaystyle \ hbar \ omega = h \ nu}$${\ Displaystyle h}$${\ Displaystyle \ nu}$

Si el número de fuentes de luz en el estado excitado en el momento viene dado por , la velocidad a la que decae es: ${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle N (t)}$${\ Displaystyle N}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ N (t) parcial} {\ t parcial}} = - A_ {21} N (t),}$

donde es la tasa de emisión espontánea. En la ecuación de velocidad hay una constante de proporcionalidad para esta transición particular en esta fuente de luz en particular. La constante se conoce como el coeficiente A de Einstein y tiene unidades s ⁻¹ . La ecuación anterior se puede resolver para dar: ${\ Displaystyle A_ {21}}$${\ Displaystyle A_ {21}}$

${\ Displaystyle N (t) = N (0) e ^ {- A_ {21} t} = N (0) e ^ {- \ Gamma _ {\! {\ text {rad}}} t},}$

donde es el número inicial de fuentes de luz en el estado excitado, es el tiempo y es la tasa de desintegración radiativa de la transición. El número de estados excitados decae exponencialmente con el tiempo, similar al decaimiento radiactivo . Después de una vida, el número de estados excitados decae al 36,8% de su valor original ( -tiempo). La tasa de desintegración radiativa es inversamente proporcional a la vida útil : ${\ Displaystyle N (0)}$${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle \ Gamma _ {\! {\ text {rad}}}}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle {\ frac {1} {e}}}$${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ Displaystyle \ tau _ {21}}$

${\ Displaystyle A_ {21} = \ Gamma _ {21} = {\ frac {1} {\ tau _ {21}}}.}$

Teoría

Las transiciones espontáneas no eran explicables en el marco de la ecuación de Schrödinger , en la que se cuantificaban los niveles de energía electrónica, pero no el campo electromagnético. Dado que los estados propios de un átomo están correctamente diagonalizados, la superposición de las funciones de onda entre el estado excitado y el estado fundamental del átomo es cero. Por tanto, en ausencia de un campo electromagnético cuantificado, el átomo en estado excitado no puede decaer al estado fundamental. Para explicar las transiciones espontáneas, la mecánica cuántica debe extenderse a una teoría del campo cuántico , en la que el campo electromagnético se cuantifica en cada punto del espacio. La teoría del campo cuántico de electrones y campos electromagnéticos se conoce como electrodinámica cuántica .

En electrodinámica cuántica (o QED), el campo electromagnético tiene un estado fundamental , el vacío QED , que puede mezclarse con los estados estacionarios excitados del átomo. Como resultado de esta interacción, el "estado estacionario" del átomo ya no es un verdadero estado propio del sistema combinado del átomo más el campo electromagnético. En particular, la transición del electrón del estado excitado al estado fundamental electrónico se mezcla con la transición del campo electromagnético del estado fundamental a un estado excitado, un estado de campo con un fotón en él. La emisión espontánea en el espacio libre depende de las fluctuaciones del vacío para comenzar.

Aunque solo hay una transición electrónica del estado excitado al estado fundamental, hay muchas formas en las que el campo electromagnético puede pasar del estado fundamental a un estado de un fotón. Es decir, el campo electromagnético tiene infinitamente más grados de libertad, correspondientes a las diferentes direcciones en las que se puede emitir el fotón. De manera equivalente, se podría decir que el espacio de fase ofrecido por el campo electromagnético es infinitamente mayor que el ofrecido por el átomo. Este grado infinito de libertad para la emisión del fotón da como resultado la aparente desintegración irreversible, es decir, la emisión espontánea.

En presencia de modos de vacío electromagnéticos, el sistema combinado átomo-vacío se explica por la superposición de las funciones de onda del átomo en estado excitado sin fotón y el átomo en estado fundamental con un solo fotón emitido:

${\ Displaystyle | \ psi (t) \ rangle = a (t) e ^ {- i \ omega _ {0} t} | e; 0 \ rangle + \ sum _ {k, s} b_ {ks} (t ) e ^ {- i \ omega _ {k} t} | g; 1_ {ks} \ rangle}$

donde y son la función de onda de vacío electromagnética del estado excitado atómico y su amplitud de probabilidad, y son el átomo del estado fundamental con una función de onda de un solo fotón (de modo ) y su amplitud de probabilidad, es la frecuencia de transición atómica y es la frecuencia del fotón. La suma es más y , que son el número de onda y la polarización del fotón emitido, respectivamente. Como se mencionó anteriormente, el fotón emitido tiene la posibilidad de ser emitido con diferentes números de onda y polarizaciones, y la función de onda resultante es una superposición de estas posibilidades. Para calcular la probabilidad del átomo en el estado fundamental ( ), es necesario resolver la evolución temporal de la función de onda con un hamiltoniano apropiado. Para resolver la amplitud de transición, es necesario promediar (integrar) todos los modos de vacío, ya que se deben considerar las probabilidades de que el fotón emitido ocupe varias partes del espacio de fase por igual. El fotón emitido "espontáneamente" tiene infinitos modos diferentes para propagarse, por lo que la probabilidad de que el átomo reabsorba el fotón y regrese al estado original es insignificante, lo que hace que la desintegración atómica sea prácticamente irreversible. Esta evolución temporal irreversible del sistema átomo-vacío es responsable de la aparente desintegración espontánea de un átomo excitado. Si se hiciera un seguimiento de todos los modos de vacío, el sistema combinado de átomo-vacío sufriría una evolución temporal unitaria, haciendo que el proceso de desintegración fuera reversible. La electrodinámica cuántica de cavidades es uno de esos sistemas en los que los modos de vacío se modifican y dan como resultado el proceso de desintegración reversible, véase también Renacimiento cuántico . La teoría de la emisión espontánea en el marco de QED fue calculada por primera vez por Weisskopf y Wigner. ${\ Displaystyle | e; 0 \ rangle}$${\ Displaystyle a (t)}$${\ Displaystyle | g; 1_ {ks} \ rangle}$${\ Displaystyle b_ {ks} (t)}$${\ displaystyle ks}$${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ omega _ {k} = c | k |}$${\ Displaystyle k}$${\ Displaystyle s}$${\ Displaystyle | b (t) | ^ {2}}$

Tasa de emisión espontánea

La tasa de emisión espontánea (es decir, la tasa de radiación) puede describirse mediante la regla de oro de Fermi . La tasa de emisión depende de dos factores: una "parte atómica", que describe la estructura interna de la fuente de luz y una "parte de campo", que describe la densidad de los modos electromagnéticos del entorno. La parte atómica describe la fuerza de una transición entre dos estados en términos de momentos de transición. En un medio homogéneo, como el espacio libre , la tasa de emisión espontánea en la aproximación del dipolo viene dada por:

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}} (\ omega) = {\ frac {\ omega ^ {3} n | \ mu _ {12} | ^ {2}} {3 \ pi \ varepsilon _ { 0} \ hbar c ^ {3}}} = {\ frac {4 \ alpha \ omega ^ {3} n | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}} {3c ^ { 2}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {| \ mu _ {12} | ^ {2}} {\ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}} = 4 \ alpha | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}}$

donde es la frecuencia de emisión, es el índice de refracción , es el momento dipolar de transición , es la permitividad del vacío , es la constante de Planck reducida , es la velocidad del vacío de la luz y es la constante de estructura fina . La expresión representa la definición del momento dipolar de transición para el operador de momento dipolar , donde es la carga elemental y representa el operador de posición. (Esta aproximación se rompe en el caso de los electrones de la capa interna en átomos de alto Z). La ecuación anterior muestra claramente que la tasa de emisión espontánea en el espacio libre aumenta proporcionalmente a . ${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle \ mu _ {12}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ Displaystyle \ hbar}$${\ Displaystyle c}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |}$${\ Displaystyle | \ mu _ {12} | = | \ langle 1 | \ mathbf {d} | 2 \ rangle |}$${\ Displaystyle \ mathbf {d} = q \ mathbf {r}}$${\ Displaystyle q}$${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$${\ Displaystyle \ omega ^ {3}}$

A diferencia de los átomos, que tienen un espectro de emisión discreto, los puntos cuánticos se pueden sintonizar continuamente cambiando su tamaño. Esta propiedad se ha utilizado para comprobar la dependencia de la frecuencia de la tasa de emisión espontánea descrita por la regla de oro de Fermi. ${\ Displaystyle \ omega ^ {3}}$

Decaimiento radiativo y no radiativo: la eficiencia cuántica

En la ecuación de velocidad anterior, se supone que la disminución del número de estados excitados solo ocurre bajo emisión de luz. En este caso se habla de desintegración radiativa total y esto significa que la eficiencia cuántica es del 100%. Además de la desintegración radiativa, que se produce bajo la emisión de luz, existe un segundo mecanismo de desintegración; decaimiento no radiativo. Para determinar la tasa de desintegración total , se deben sumar las tasas radiativas y no radiativas: ${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}} = \ Gamma _ {\ text {rad}} + \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

donde es la tasa de desintegración total, es la tasa de desintegración radiativa y la tasa de desintegración no radiativa. La eficiencia cuántica (QE) se define como la fracción de los procesos de emisión en los que interviene la emisión de luz: ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

${\ displaystyle QE = {\ frac {\ Gamma _ {\ text {rad}}} {\ Gamma _ {\ text {nrad}} + \ Gamma _ {\ text {rad}}}}.}$

En la relajación no radiativa, la energía se libera en forma de fonones , más comúnmente conocido como calor . La relajación no radiativa se produce cuando la diferencia de energía entre los niveles es muy pequeña, y esto suele ocurrir en una escala de tiempo mucho más rápida que las transiciones radiativas. Para muchos materiales (por ejemplo, semiconductores ), los electrones se mueven rápidamente desde un nivel de energía alto a un nivel metaestable a través de pequeñas transiciones no radiativas y luego hacen el movimiento final hacia el nivel inferior a través de una transición óptica o radiativa. Esta transición final es la transición sobre la banda prohibida en los semiconductores. Las grandes transiciones no radiativas no ocurren con frecuencia porque la estructura cristalina generalmente no puede soportar grandes vibraciones sin destruir los enlaces (lo que generalmente no ocurre con la relajación). Los estados metaestables forman una característica muy importante que se explota en la construcción de láseres . Específicamente, dado que los electrones se desintegran lentamente de ellos, se pueden acumular deliberadamente en este estado sin demasiada pérdida y luego se puede usar la emisión estimulada para aumentar una señal óptica.

Ver también

• Absorción (óptica)
• Emision estimulada
• Espectro de emisión
• Línea espectral
• Línea espectral atómica
• Ciencia láser
• Efecto Purcell
• Cristal fotónico
• Oscilación Rabi de vacío
• Modelo de Jaynes-Cummings

Referencias

enlaces externos

• Cálculo detallado de la emisión espontánea: teoría de Weisskopf-Wigner
• Guía de Britney para la física de semiconductores