Aeroacústica computacional - Computational aeroacoustics

La aeroacústica computacional es una rama de la aeroacústica que tiene como objetivo analizar la generación de ruido por flujos turbulentos mediante métodos numéricos.

Historia

El origen de la aeroacústica computacional solo puede remontarse muy probablemente a mediados de la década de 1980, con una publicación de Hardin y Lamkin que afirmaron que

" [...] el campo de la mecánica de fluidos computacional ha avanzado rápidamente en los últimos años y ahora ofrece la esperanza de que la" aeroacústica computacional ", donde el ruido se calcula directamente a partir de la determinación de los primeros principios de los campos de velocidad continua y vorticidad, podría sea posible, [...] "

Posteriormente, en una publicación de 1986, los mismos autores introdujeron la abreviatura CAA. El término se usó inicialmente para un enfoque de número de Mach bajo (Expansión del campo de perturbación acústica alrededor de un flujo incompresible) como se describe en EIF . Más tarde, a principios de la década de 1990, la creciente comunidad de CAA adoptó el término y lo utilizó ampliamente para cualquier tipo de método numérico que describa la radiación de ruido de una fuente aeroacústica o la propagación de ondas sonoras en un campo de flujo no homogéneo. Dichos métodos numéricos pueden ser métodos de integración de campo lejano (por ejemplo, FW-H) así como métodos numéricos directos optimizados para las soluciones (por ejemplo) de un modelo matemático que describe la generación y / o propagación del ruido aerodinámico. Con el rápido desarrollo de los recursos computacionales, este campo ha experimentado un progreso espectacular durante las últimas tres décadas.

Métodos

Enfoque de simulación numérica directa (DNS) para CAA

La ecuación compresible de Navier-Stokes describe tanto el campo de flujo como el campo acústico generado aerodinámicamente. Por tanto, ambos pueden resolverse directamente. Esto requiere una resolución numérica muy alta debido a las grandes diferencias en la escala de longitud presentes entre las variables acústicas y las variables de flujo. Es computacionalmente muy exigente e inadecuado para cualquier uso comercial.

Enfoque híbrido

En este enfoque, el dominio computacional se divide en diferentes regiones, de modo que el campo acústico o de flujo que gobierna se puede resolver con diferentes ecuaciones y técnicas numéricas. Esto implicaría el uso de dos solucionadores numéricos diferentes, primero una herramienta de dinámica de fluidos computacional (CFD) dedicada y, en segundo lugar, un solucionador acústico. El campo de flujo se utiliza luego para calcular las fuentes acústicas. Se pueden utilizar soluciones de campo fluido tanto en estado estacionario (RANS, SNGR (Stochastic Noise Generation and Radiation), ...) como transitorias (DNS, LES, DES, URANS, ...). Estas fuentes acústicas se proporcionan al segundo solucionador que calcula la propagación acústica. La propagación acústica se puede calcular utilizando uno de los siguientes métodos:

Métodos integrales
1. Analogía de Lighthill
2. Integral de Kirchhoff
3. FW-H
SOTAVENTO
Pseudoespectral
EIF
MONO

Métodos integrales

Existen varios métodos, que se basan en una solución conocida de la ecuación de onda acústica para calcular el campo acústico lejano de una fuente de sonido. Debido a que una solución general para la propagación de ondas en el espacio libre se puede escribir como una integral sobre todas las fuentes, estas soluciones se resumen como métodos integrales. Las fuentes acústicas deben conocerse a partir de alguna fuente diferente (por ejemplo, una simulación de elementos finitos de un sistema mecánico en movimiento o una simulación CFD de dinámica de fluidos de las fuentes en un medio en movimiento). La integral se toma sobre todas las fuentes en el tiempo retardado (tiempo de la fuente), que es el momento en que la fuente envía la señal, que llega ahora a una posición determinada del observador. Todos los métodos integrales tienen en común que no pueden tener en cuenta los cambios en la velocidad del sonido o la velocidad de flujo promedio entre la fuente y la posición del observador, ya que utilizan una solución teórica de la ecuación de onda. Al aplicar la teoría de Lighthill a las ecuaciones de Mecánica de fluidos de Navier Stokes, se obtienen fuentes volumétricas, mientras que las otras dos analogías proporcionan la información de campo lejano basada en una integral de superficie. Las analogías acústicas pueden ser muy eficientes y rápidas, ya que se utiliza la solución conocida de la ecuación de onda. Un observador lejano tarda tanto como un observador muy cercano. Común para la aplicación de todas las analogías es la integración sobre un gran número de contribuciones, lo que puede conducir a problemas numéricos adicionales (suma / resta de muchos números grandes con resultado cercano a cero). Además, cuando se aplica un método integral, generalmente la fuente El dominio está limitado de alguna manera. Si bien en teoría las fuentes externas tienen que ser cero, la aplicación no siempre puede cumplir esta condición. Especialmente en relación con las simulaciones CFD, esto conduce a grandes errores de corte. Al atenuar la fuente gradualmente a cero a la salida del dominio o agregar algunos términos adicionales para corregir este efecto final, estos errores de corte se pueden minimizar.

Analogía de Lighthill

También se llama ' Analogía acústica '. Para obtener la analogía aeroacústica de Lighthill, se reordenan las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan. El lado izquierdo es un operador de onda, que se aplica a la perturbación de densidad o perturbación de presión, respectivamente. El lado derecho se identifica como las fuentes acústicas en un flujo de fluido, entonces. Como la analogía de Lighthill se sigue directamente de las ecuaciones de Navier-Stokes sin simplificación, todas las fuentes están presentes. Algunas de las fuentes se identifican luego como ruido turbulento o laminar. La presión sonora de campo lejano se expresa en términos de una integral de volumen sobre el dominio que contiene la fuente de sonido. El término fuente siempre incluye fuentes físicas y esas fuentes, que describen la propagación en un medio no homogéneo.

El operador de onda de la analogía de Lighthill está limitado a condiciones de flujo constante fuera de la zona de origen. No se permite variación de densidad, velocidad del sonido y número de Mach. Las diferentes condiciones de flujo medio se identifican como fuentes fuertes con signo opuesto por la analogía, una vez que una onda acústica la pasa. Una fuente elimina parte de la onda acústica y se irradia una nueva onda para fijar las diferentes velocidades de onda. Esto a menudo conduce a volúmenes muy grandes con fuentes fuertes. Se han propuesto varias modificaciones a la teoría original de Lighthill para explicar la interacción sonido-flujo u otros efectos. Para mejorar la analogía de Lighthill, se consideran diferentes cantidades dentro del operador de onda, así como diferentes operadores de onda, mediante las siguientes analogías. Todos ellos obtienen términos fuente modificados, que en ocasiones permiten una visión más clara de las fuentes "reales". Las analogías acústicas de Lilley, Pierce, Howe y Möhring son solo algunos ejemplos de analogías aeroacústicas basadas en las ideas de Lighthill. Todas las analogías acústicas requieren una integración de volumen sobre un término fuente.

Sin embargo, la principal dificultad con la analogía acústica es que la fuente de sonido no es compacta en flujo supersónico. Se pueden encontrar errores al calcular el campo de sonido, a menos que el dominio computacional pueda extenderse en la dirección corriente abajo más allá de la ubicación donde la fuente de sonido se ha desintegrado por completo. Además, una cuenta precisa del efecto de tiempo retardado requiere mantener un registro largo del historial de tiempo de las soluciones convergentes de la fuente de sonido, lo que nuevamente representa un problema de almacenamiento. Para problemas realistas, el almacenamiento requerido puede alcanzar el orden de 1 terabyte de datos.

Integral de Kirchhoff

Kirchhoff y Helmholtz demostraron que la radiación del sonido de una región de fuente limitada se puede describir encerrando esta región de fuente con una superficie de control, la llamada superficie de Kirchhoff. Luego, el campo de sonido dentro o fuera de la superficie, donde no se permiten fuentes y se aplica el operador de onda del lado izquierdo, se puede producir como una superposición de monopolos y dipolos en la superficie. La teoría se deriva directamente de la ecuación de onda. La fuerza de la fuente de los monopolos y dipolos en la superficie se puede calcular si se conocen la velocidad normal (para los monopolos) y la presión (para los dipolos) en la superficie, respectivamente. Una modificación del método permite incluso calcular la presión sobre la superficie basándose únicamente en la velocidad normal. La velocidad normal podría estar dada por una simulación FE de una estructura en movimiento, por ejemplo. Sin embargo, la modificación para evitar que se conozca la presión acústica en la superficie conduce a problemas, cuando se considera un volumen cerrado en sus frecuencias de resonancia, que es un tema importante de las implementaciones de su método. El método integral de Kirchhoff encuentra, por ejemplo, aplicación en métodos de elementos de frontera (BEM). Una velocidad de flujo distinta de cero se contabiliza considerando un marco de referencia móvil con la velocidad de flujo exterior, en el que tiene lugar la propagación de la onda acústica. Las aplicaciones repetidas del método pueden representar obstáculos. Primero se calcula el campo sonoro en la superficie del obstáculo y luego se introduce el obstáculo agregando fuentes en su superficie para cancelar la velocidad normal en la superficie del obstáculo. Las variaciones del campo de flujo medio (velocidad del sonido, densidad y velocidad) pueden tenerse en cuenta mediante un método similar (por ejemplo, BEM de reciprocidad dual).

FW-H

El método de integración de Ffowcs Williams y Hawkings se basa en la analogía acústica de Lighthill. Sin embargo, mediante algunas modificaciones matemáticas bajo el supuesto de una región de fuente limitada, que está encerrada por una superficie de control (superficie FW-H), se evita la integral de volumen. Permanecen integrales de superficie sobre fuentes monopolo y dipolo. A diferencia del método de Kirchhoff, estas fuentes se derivan directamente de las ecuaciones de Navier-Stokes a través de la analogía de Lighthill. Las fuentes fuera de la superficie FW-H se pueden contabilizar mediante una integral de volumen adicional sobre las fuentes de cuadrupolo que siguen a Lighthill Tensor. Sin embargo, al considerar los mismos supuestos que la teoría lineal de Kirchhoff, el método FW-H es igual al método de Kirchhoff.

Ecuaciones de Euler linealizadas

Considerando pequeñas perturbaciones superpuestas a un flujo medio uniforme de densidad , presión y velocidad en el eje x , las ecuaciones de Euler para un modelo bidimensional se presentan como: ${\ Displaystyle \ rho _ {0}}$ ${\ Displaystyle p_ {0}}$ ${\ Displaystyle u_ {0}}$

{\ estilo de visualización {\ frac {\ parcial \ mathbf {U}} {\ parcial t}} + {\ frac {\ parcial \ mathbf {F}} {\ parcial x}} + {\ frac {\ parcial \ mathbf { G}} {\ y parcial}} = \ mathbf {S}}

,

donde

{\ Displaystyle \ mathbf {U} = {\ begin {bmatrix} \ rho \\ u \\ v \\ p \\\ end {bmatrix}} \, \ \ mathbf {F} = {\ begin {bmatrix} \ rho _ {0} u + \ rho u_ {0} \\ u_ {0} u + p / \ rho _ {0} \\ u_ {0} v \\ u_ {0} p + \ gamma p_ {0} u \ \\ end {bmatrix}} \, \ \ mathbf {G} = {\ begin {bmatrix} \ rho _ {0} v \\ 0 \\ p / \ rho _ {0} \\\ gamma p_ {0} v \\\ end {bmatrix}},}

donde , , y son las variables acústicas de campo, la relación de los calores específicos , por aire a 20 ° C , y el término fuente en el lado derecho representa distribuye fuentes inestables. La aplicación de LEE se puede encontrar en estudios de ruido de motores. ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle u}$ ${\ Displaystyle v}$ ${\ Displaystyle p}$ ${\ Displaystyle \ gamma}$ ${\ Displaystyle c_ {p} / c_ {v}}$ ${\ Displaystyle c_ {p} / c_ {v} = 1.4}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {S}}$

Para flujos de alto número de Mach en regímenes compresibles, la propagación acústica puede verse influenciada por no linealidades y el LEE puede dejar de ser el modelo matemático apropiado.

Pseudoespectral

Se puede aplicar un método pseudoespectral de Fourier en el dominio del tiempo a los problemas de propagación de ondas pertinentes a la aeroacústica computacional. El algoritmo original del método de dominio del tiempo pseudo espectral de Fourier funciona para problemas periódicos sin la interacción con límites físicos. Se ha propuesto una condición de límite de muro deslizante, combinada con la técnica de la zona de amortiguamiento para resolver algunos problemas aeroacústicos no periódicos. En comparación con otros métodos computacionales, se prefiere el método pseudoespectral por su precisión de alto orden.

EIF

Expansión sobre flujo incompresible

MONO

Ecuaciones de perturbación acústica

Consulte el artículo "Ecuaciones de perturbación acústica basadas en la descomposición del flujo mediante el filtrado de fuentes" de R. Ewert y W.Schroder.

Ver también

Referencias

Fuentes

Lighthill, MJ, "Introducción general a la aeroacústica y los sonidos atmosféricos", Informe ICASE 92-52, Centro de investigación Langley de la NASA, Hampton, VA , 1992

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