Bhāskara I - Bhāskara I

Bhāskara I
Nació	C.  600 d.C.
Murió	C.  680 d.C.
Nacionalidad	Chalukya
Ocupación	Matemático; científico
Conocido por	Fórmula de aproximación del seno de Bhaskara I

Bhāskara ( c.  600  - c.  680 ) (comúnmente llamado Bhaskara I para evitar confusiones con el matemático del siglo XII Bhāskara II ) fue un matemático y astrónomo del siglo VII, quien fue el primero en escribir números en el sistema decimal hindú con un círculo para el cero , y quien dio una aproximación racional única y notable de la función seno en su comentario sobre el trabajo de Aryabhata . Este comentario, Āryabhaṭīyabhāṣya , escrito en 629 EC, es una de las obras en prosa más antiguas conocidas en sánscrito sobre matemáticas y astronomía . También escribió dos obras astronómicas en la línea de la escuela de Aryabhata, el Mahābhāskarīya y el Laghubhāskarīya .

El 7 de junio de 1979, la Organización de Investigación Espacial de la India lanzó Bhaskara I en honor al matemático.

Biografía

Se sabe poco sobre la vida de Bhāskara. Probablemente fue un astrónomo. Nació en la India en el siglo VII. Hay referencias a lugares de la India en los escritos de Bhaskara. Por ejemplo, menciona a Valabhi (hoy Vala), la capital de la dinastía Maitraka en el siglo VII, y Sivarajapura, ambos en Saurastra, que hoy es el estado de Gujarat de la India en la costa oeste del continente. También se mencionan Bharuch (o Broach) en el sur de Gujarat y Thanesar en el este de Punjab, que fue gobernado por Harsa durante 41 años desde 606. Harsa fue el gobernante preeminente en el norte de la India durante la primera mitad de la vida de Bhaskara I. Una suposición razonable sería que Bhaskara nació en Saurastra y luego se mudó a Asmaka .

Su educación astronómica la impartió su padre. Bhaskara es considerado el erudito más importante de la escuela astronómica de Aryabhata . Brahmagupta y él son dos de los matemáticos indios más renombrados que hicieron contribuciones considerables al estudio de las fracciones.

Representación de números

La contribución matemática probablemente más importante de Bhaskara se refiere a la representación de números en un sistema posicional . Los astrónomos indios conocían las primeras representaciones posicionales aproximadamente 500 años antes de este trabajo. Sin embargo, estos números, antes de Bhaskara, no estaban escritos en cifras sino en palabras o alegorías y estaban organizados en versos. Por ejemplo, el número 1 se le dio como luna , ya que existe solo una vez; el número 2 estaba representado por alas , gemelos u ojos ya que siempre ocurren en pares; el número 5 fue dado por los (5) sentidos . De manera similar a nuestro sistema decimal actual , estas palabras se alinearon de tal manera que cada número asigna el factor de la potencia de diez correspondiente a su posición, solo que en orden inverso: las potencias superiores eran correctas de las inferiores.

Su sistema es verdaderamente posicional ya que las mismas palabras que representan, también se pueden usar para representar los valores 40 o 400. De manera bastante sorprendente, a menudo explica un número dado en este sistema, usando la fórmula ankair api ("en cifras esto dice"), repitiéndolo escrito con los primeros nueve números Brahmi , usando un pequeño círculo para el cero . Sin embargo, contrariamente a su sistema de palabras, las cifras están escritas en valores descendentes de izquierda a derecha, exactamente como lo hacemos hoy. Por lo tanto, al menos desde 629, el sistema decimal es definitivamente conocido por los científicos indios. Es de suponer que Bhaskara no lo inventó, pero fue el primero en no tener reparos en utilizar los números de Brahmi en una contribución científica en sánscrito .

Contribuciones adicionales

Matemáticas

Bhaskara escribió tres contribuciones astronómicas. En 629 anotó el Aryabhatiya , escrito en versos, sobre astronomía matemática. Los comentarios se referían exactamente a los 33 versículos que tratan de las matemáticas. Allí consideró ecuaciones variables y fórmulas trigonométricas.

Su trabajo Mahabhaskariya se divide en ocho capítulos sobre astronomía matemática. En el capítulo 7, da una fórmula de aproximación notable para sen x , es decir

${\ Displaystyle \ sin x \ approx {\ frac {16x (\ pi -x)} {5 \ pi ^ {2} -4x (\ pi -x)}}, \ qquad (0 \ leq x \ leq \ pi )}$

que asigna a Aryabhata . Revela un error relativo de menos del 1,9% (la mayor desviación en ). Además, se dan las relaciones entre seno y coseno, así como entre el seno de un ángulo> 90 °> 180 ° o> 270 ° con el seno de un ángulo <90 °. Más tarde, partes de Mahabhaskariya se tradujeron al árabe . ${\ Displaystyle {\ frac {16} {5 \ pi}} - 1 \ approx 1.859 \%}$${\ Displaystyle x = 0}$

Bhaskara ya se ocupó de la afirmación de que si p es un número primo, ¡entonces 1 + ( p –1)! es divisible por p . Fue probado más tarde por Al-Haitham , también mencionado por Fibonacci , y ahora se conoce como el teorema de Wilson .

Además, Bhaskara estableció teoremas sobre las soluciones de las llamadas ecuaciones de Pell actuales . Por ejemplo, planteó el problema: "Dime, oh matemático, ¿qué es ese cuadrado que multiplicado por 8 se convierte, junto con la unidad, en un cuadrado?" En notación moderna, pidió las soluciones de la ecuación de Pell . Tiene la solución simple x = 1, y = 3, o brevemente (x, y) = (1,3), a partir de la cual se pueden construir otras soluciones, por ejemplo, (x, y) = (6,17). ${\ Displaystyle 8x ^ {2} + 1 = y ^ {2}}$

Astronomía

El Mahabhaskariya consta de ocho capítulos que tratan de la astronomía matemática. El libro trata temas como: las longitudes de los planetas; asociación de los planetas entre sí y también con las estrellas brillantes; la luna creciente; eclipses solares y lunares; y salida y puesta de los planetas.

Ver también

• Fórmula de aproximación del seno de Bhaskara I
• Lista de astrónomos
• Lista de matemáticos indios

Referencias

Fuentes

(De Keller (2006) error de harvtxt: múltiples objetivos (2 ×): CITEREFKeller2006 ( ayuda ) )

• MC Apaṭe. El Laghubhāskarīya, con el comentario de Parameśvara . Anandāśrama, serie sánscrita núm. 128, Poona, 1946.
• v.harish Mahābhāskarīya de Bhāskarācārya con el Bhāṣya de Govindasvāmin y el Supercommentary Siddhāntadīpikā de Parameśvara . Madras Govt. Serie oriental, no. cxxx, 1957.
• KS Shukla. Mahābhāskarīya, editado y traducido al inglés, con notas explicativas y críticas, comentarios, etc. Departamento de matemáticas, Universidad de Lucknow, 1960.
• KS Shukla. Laghubhāskarīya, editado y traducido al inglés, con notas explicativas y críticas, comentarios, etc., Departamento de matemáticas y astronomía, Universidad de Lucknow, 2012.
• KS Shukla. Āryabhaṭīya de Āryabhaṭa, con el comentario de Bhāskara I y Someśvara . Academia Nacional de Ciencias de la India (INSA), Nueva Delhi, 1999.

Otras lecturas

• H.-W. Alten, A. Djafari Naini, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wußing: 4000 Jahre Álgebra. Springer-Verlag Berlín Heidelberg 2003 ISBN  3-540-43554-9 , §3.2.1
• S. Gottwald, H.-J. Ilgauds, K.-H. Schlote (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker . Verlag Harri Thun, Frankfurt a. M. 1990 ISBN  3-8171-1164-9
• G. Ifrah: La historia universal de los números . John Wiley & Sons, Nueva York 2000 ISBN  0-471-39340-1
• Keller, Agathe (2006), Exponiendo la semilla matemática. Vol. 1: La traducción: Una traducción de Bhaskara I sobre el capítulo matemático de Aryabhatiya , Basilea, Boston y Berlín: Birkhäuser Verlag, 172 páginas, ISBN 3-7643-7291-5.
• Keller, Agathe (2006), Exponiendo la semilla matemática. Vol. 2: Los suplementos: una traducción de Bhaskara I sobre el capítulo matemático de Aryabhatiya , Basilea, Boston y Berlín: Birkhäuser Verlag, 206 páginas, ISBN 3-7643-7292-3.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Bhāskara I" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews