Media supuesta - Assumed mean
En estadística, la media supuesta es un método para calcular la media aritmética y la desviación estándar de un conjunto de datos. Simplifica el cálculo manual de valores precisos. Su interés actual es principalmente histórico, pero se puede utilizar para estimar rápidamente estas estadísticas. Hay otros métodos de cálculo rápido que son más adecuados para computadoras que también aseguran resultados más precisos que los métodos obvios.
Ejemplo
Primero: Se busca la media de los siguientes números:
- 219, 223, 226, 228, 231, 234, 235, 236, 240, 241, 244, 247, 249, 255, 262
Suponga que comenzamos con una suposición inicial plausible de que la media es aproximadamente 240. Entonces, las desviaciones de esta media "supuesta" son las siguientes:
- −21, −17, −14, −12, −9, −6, −5, −4, 0, 1, 4, 7, 9, 15, 22
Al sumarlos, uno encuentra que:
- 22 y −21 casi se cancelan, dejando +1,
- 15 y −17 casi se cancelan, dejando −2,
- 9 y −9 cancelan,
- 7 + 4 cancela −6-5,
y así. Nos queda una suma de −30. Por lo tanto, el promedio de estas 15 desviaciones de la media supuesta es −30/15 = −2. Por lo tanto, eso es lo que necesitamos agregar a la media supuesta para obtener la media correcta:
- media correcta = 240 - 2 = 238.
Método
El método depende de estimar la media y redondear a un valor fácil de calcular. Luego, este valor se resta de todos los valores de la muestra. Cuando las muestras se clasifican en rangos de igual tamaño, se elige una clase central y el recuento de rangos de esa se usa en los cálculos. Por ejemplo, para las alturas de las personas, se podría utilizar un valor de 1,75 m como media supuesta.
Para un conjunto de datos con media supuesta x 0, suponga:
Luego
o para una desviación estándar de la muestra usando la corrección de Bessel :
Ejemplo usando rangos de clases
Cuando hay una gran cantidad de muestras, se puede obtener una estimación rápida y razonable de la media y la desviación estándar agrupando las muestras en clases utilizando rangos de tamaño iguales. Esto introduce un error de cuantificación, pero normalmente es lo suficientemente preciso para la mayoría de los propósitos si se utilizan 10 o más clases.
Por ejemplo, con la excepción,
- 167,8 175,4 176,1 166 174,7 170,2 178,9 180,4 174,6 174,5 182,4 173,4 167,4 170,7 180,6 169,6 176,2 176,3 175,1 178,7 167,2 180,2 180,3 164,7 167,9 179,6 164,9 173,2 180,3 168 175,5 172,9 182,2 166,7 172,4 181,9 175,9 176,8 179,6 166 171,5 180,6 172 175,5 173,2 178,8 168,3 170,3 174,2 168 172 175,5 173,2 178,8 168,3 170,3 174,2 168 163,3 172,5 163,4 165,9 178,2 174,6 174,3 170,5 169,7 176,2 175,1 177173,5 173,6 174,3 174,4 171,1 173,3 164,6 173 177,9 166,5 159,6 170,5 174,7 182 172,7 175,9 171,5 167,1 176,9 181,7 170,7 177,5 170,9 178,1 174,3 173,3 169,2 178,2 179,4 187,6 186,4 178,1 174 177,1 163,3 178,1 179,1 179,1 186,4 178,1 174 177,1 163,3 178,1 179,1
El mínimo y el máximo son 159,6 y 187,6, podemos agruparlos de la siguiente manera redondeando los números hacia abajo. El tamaño de la clase (CS) es 3. La media supuesta es el centro del rango de 174 a 177, que es 175,5. Las diferencias se cuentan en clases.
| Distancia | conteo | frecuencia | diferencia de clase | freq × diff | frecuencia × diferencia 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 159-161 | / | 1 | −5 | −5 | 25 |
| 162-164 |
|
6 | −4 | −24 | 96 |
| 165-167 |
|
10 | −3 | −30 | 90 |
| 168-170 |
|
13 | −2 | −26 | 52 |
| 171-173 |
|
dieciséis | −1 | −16 | dieciséis |
| 174-176 |
|
25 | 0 | 0 | 0 |
| 177-179 |
|
dieciséis | 1 | dieciséis | dieciséis |
| 180-182 |
|
11 | 2 | 22 | 44 |
| 183-185 | 0 | 3 | 0 | 0 | |
| 186-188 | // | 2 | 4 | 8 | 32 |
| Suma | N = 100 | A = −55 | B = 371 |
Entonces se estima que la media es
que está muy cerca de la media real de 173,846.
La desviación estándar se estima como
