Radio de Van der Waals - Van der Waals radius

Radios de Van der Waals
Elemento radio ( Å )
Hidrógeno 1,2 (1,09)
Carbón 1,7
Nitrógeno 1,55
Oxígeno 1,52
Flúor 1,47
Fósforo 1.8
Azufre 1.8
Cloro 1,75
Cobre 1.4
Radios de Van der Waals tomados de
la compilación de Bondi (1964).
Los valores de otras fuentes pueden
diferir significativamente ( ver texto )

El radio de Van der Waals , r w , de un átomo es el radio de una esfera rígida imaginaria que representa la distancia de aproximación más cercana para otro átomo. Lleva el nombre de Johannes Diderik van der Waals , ganador del Premio Nobel de Física de 1910 , ya que fue el primero en reconocer que los átomos no eran simplemente puntos y en demostrar las consecuencias físicas de su tamaño a través de la ecuación de estado de Van der Waals .

Volumen de Van der Waals

El volumen de Van der Waals , V w , también llamado volumen atómico o volumen molecular , es la propiedad atómica más directamente relacionada con el radio de Van der Waals. Es el volumen "ocupado" por un átomo (o molécula) individual. El volumen de Van der Waals se puede calcular si se conocen los radios de Van der Waals (y, para las moléculas, las distancias interatómicas y los ángulos). Para un solo átomo, es el volumen de una esfera cuyo radio es el radio de Van der Waals del átomo:

.

Para una molécula, es el volumen encerrado por la superficie de Van der Waals . El volumen de Van der Waals de una molécula es siempre menor que la suma de los volúmenes de Van der Waals de los átomos constituyentes: se puede decir que los átomos se "superponen" cuando forman enlaces químicos .

El volumen de Van der Waals de un átomo o molécula también puede ser determinado por las mediciones experimentales en los gases, en particular de la constante Van der Waals b , la polarizabilidad α , o la refractividad molar A . En los tres casos, las mediciones se realizan en muestras macroscópicas y es normal expresar los resultados como cantidades molares . Para encontrar el volumen de Van der Waals de un solo átomo o molécula, es necesario dividir por la constante de Avogadro N A .

El volumen molar de Van der Waals no debe confundirse con el volumen molar de la sustancia. En general, a temperaturas y presiones normales de laboratorio, los átomos o moléculas de gas solo ocupan alrededor de 11000 del volumen del gas, el resto es espacio vacío. Por lo tanto, el volumen molar de Van der Waals, que solo cuenta el volumen ocupado por los átomos o moléculas, suele ser de aproximadamente1000 veces más pequeño que el volumen molar de un gas a temperatura y presión estándar .

Tabla de radios de Van der Waals

La siguiente tabla muestra los radios de Van der Waals para los elementos. A menos que se indique lo contrario, los datos se da por Mathematica ' función elementData s, que es de Wolfram Research , Inc .. Los valores están en picómetros (pM o 1 × 10 -12  m). El tono de la caja varía de rojo a amarillo a medida que aumenta el radio; gris indica falta de datos.

Grupo
(columna)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 dieciséis 17 18
Periodo
(fila)
1 H
110
o 120
Él
140
2 Li
182
Tener
153
B
192
C
170
N
155
O
152
F
147
Ne
154
3 Na
227
Mg
173
Al
184
Si
210
P
180
S
180
Cl
175
Ar
188
4 K
275
Ca
231
Sc
211
Ti
 
V
 
Cr
 
Minnesota
 
Fe
 
Co
 
Ni
163
Cu
140
Zn
139
Ga
187

211
Como
185
Se
190
Br
185
Kr
202
5 Rb
303
Sr
249
Y
 
Zr
 
Nótese bien
 
Mes
 
Tc
 
Ru
 
Rh
 
Pd
163
Ag
172
Cd
158
En
193
Sn
217
Sb
206
Te
206
Yo
198
Xe
216
6 Cs
343
Ba
268
*
 
Lu
 
Hf
 
Ejército de reserva
 
W
 
Re
 
Os
 
Ir
 
Pt
175
Au
166
Hg
155
Tl
196
Pb
202
Bi
207
Po
197
En
202
Rn
220
7 De
348
Ra
283
**
 
Lr
 
Rf
 
Db
 
Sg
 
Bh
 
Hs
 
Monte
 
Ds
 
Rg
 
Cn
 
Nueva Hampshire
 
Florida
 
Mc
 
Lv
 
Ts
 
Og
 
*
 
La
 
Ce
 
Pr
 
Dakota del Norte
 
Pm
 
Sm
 
UE
 
Di-s
 
Tuberculosis
 
Dy
 
Ho
 
Er
 
Tm
 
Yb
 
**
 
C.A
 
Th
 
Pensilvania
 
U
186
Notario público
 
Pu
 
Soy
 
Cm
 
Bk
 
Cf
 
Es
 
Fm
 
Maryland
 
No
 

Métodos de determinación

Los radios de Van der Waals se pueden determinar a partir de las propiedades mecánicas de los gases (el método original), desde el punto crítico , a partir de las mediciones del espacio atómico entre pares de átomos no enlazados en cristales o de las mediciones de las propiedades eléctricas u ópticas (la polarizabilidad y el molar). refractividad ). Estos diversos métodos dan valores para el radio de Van der Waals que son similares (1–2  Å , 100–200  pm ) pero no idénticos. Los valores tabulados de los radios de Van der Waals se obtienen tomando una media ponderada de varios valores experimentales diferentes y, por esta razón, diferentes tablas a menudo tendrán valores diferentes para el radio de Van der Waals del mismo átomo. De hecho, no hay razón para suponer que el radio de Van der Waals sea una propiedad fija del átomo en todas las circunstancias: más bien, tiende a variar con el entorno químico particular del átomo en cualquier caso dado.

Ecuación de estado de Van der Waals

La ecuación de estado de Van der Waals es la modificación más simple y mejor conocida de la ley de los gases ideales para explicar el comportamiento de los gases reales :

,

donde p es la presión, n es el número de moles del gas en cuestión y un y b dependen de la gas particular, es el volumen, R es la constante de gas específica en una base molar unidad y T la temperatura absoluta; a es una corrección para fuerzas intermoleculares y b corrige para tamaños atómicos o moleculares finitos; el valor de b es igual al volumen de Van der Waals por mol de gas. Sus valores varían de un gas a otro.

La ecuación de Van der Waals también tiene una interpretación microscópica: las moléculas interactúan entre sí. La interacción es fuertemente repulsiva a una distancia muy corta, se vuelve ligeramente atractiva en el rango intermedio y se desvanece a una distancia larga. La ley de los gases ideales debe corregirse cuando se consideran las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas tiene el efecto de excluir a los vecinos de una cierta cantidad de espacio alrededor de cada molécula. Por tanto, una fracción del espacio total deja de estar disponible para cada molécula a medida que ejecuta un movimiento aleatorio. En la ecuación de estado, este volumen de exclusión ( nb ) debe restarse del volumen del contenedor ( V ), así: ( V  -  nb ). El otro término que se introduce en la ecuación de Van der Waals describe una fuerza de atracción débil entre moléculas (conocida como fuerza de Van der Waals ), que aumenta cuando n aumenta o V disminuye y las moléculas se apiñan más juntas.

Gas d ( Å ) b (cm 3 mol -1 ) V w3 ) r w (Å)
Hidrógeno 0,74611 26,61 44.19 2.02
Nitrógeno 1.0975 39,13 64,98 2,25
Oxígeno 1.208 31,83 52,86 2,06
Cloro 1.988 56,22 93,36 2,39
Radios de Van der Waals r w en Å (o en 100 picómetros) calculados a partir de las constantes
de Van der Waals de algunos gases diatómicos. Valores de d y b de Weast (1981).

El volumen b constante de Van der Waals se puede utilizar para calcular el volumen de Van der Waals de un átomo o molécula con datos experimentales derivados de mediciones en gases.

Para el helio , b  = 23,7 cm 3 / mol. El helio es un gas monoatómico y cada mol de helio contiene6.022 × 10 23 átomos (la constante de Avogadro , N A ):

Por lo tanto, el volumen de Van der Waals de un solo átomo V w  = 39,36 Å 3 , que corresponde a r w  = 2,11 Å (≈ 200 picómetros). Este método puede extenderse a los gases diatómicos aproximando la molécula como una varilla con extremos redondeados donde el diámetro es 2 r w y la distancia internuclear es d . El álgebra es más complicada, pero la relación

se puede resolver con los métodos normales para funciones cúbicas .

Medidas cristalográficas

Las moléculas de un cristal molecular se mantienen unidas por fuerzas de Van der Waals en lugar de enlaces químicos . En principio, lo más cercano que pueden acercarse dos átomos que pertenecen a moléculas diferentes entre sí viene dado por la suma de sus radios de Van der Waals. Al examinar una gran cantidad de estructuras de cristales moleculares, es posible encontrar un radio mínimo para cada tipo de átomo de manera que otros átomos no enlazados no se acerquen más. Este enfoque fue utilizado por primera vez por Linus Pauling en su obra fundamental La naturaleza del enlace químico . Arnold Bondi también realizó un estudio de este tipo, publicado en 1964, aunque también consideró otros métodos para determinar el radio de Van der Waals para llegar a sus estimaciones finales. Algunas de las cifras de Bondi se dan en la tabla al principio de este artículo, y siguen siendo los valores de "consenso" más utilizados para los radios de Van der Waals de los elementos. Scott Rowland y Robin Taylor reexaminaron estas cifras de 1964 a la luz de datos cristalográficos más recientes: en general, la concordancia fue muy buena, aunque recomiendan un valor de 1,09 Å para el radio de hidrógeno de Van der Waals en comparación con Bondi. 1,20 Å. Un análisis más reciente de la Cambridge Structural Database , realizado por Santiago Alvarez, proporcionó un nuevo conjunto de valores para 93 elementos naturales.

Un ejemplo simple del uso de datos cristalográficos (aquí difracción de neutrones ) es considerar el caso del helio sólido, donde los átomos se mantienen unidos solo por las fuerzas de Van der Waals (en lugar de por enlaces covalentes o metálicos ) y por lo tanto la distancia entre los Los núcleos pueden considerarse iguales al doble del radio de Van der Waals. La densidad del helio sólido a 1,1 K y 66  atm es0.214 (6) g / cm 3 , correspondiente a un volumen molar V m  =18,7 x 10 −6  m 3 / mol . El volumen de Van der Waals está dado por

donde el factor de π / √18 surge del empaquetamiento de esferas : V w  =2,30 × 10 −29  m 3  = 23,0 Å 3 , correspondiente a un radio de Van der Waals r w  = 1,76 Å.

Refractividad molar

La refractividad molar A de un gas está relacionada con su índice de refracción n por la ecuación de Lorentz-Lorenz :

El índice de refracción del helio n  =1.000 0350 a 0 ° C y 101.325 kPa, que corresponde a una refractividad molar A  =5,23 × 10 −7  m 3 / mol . Dividiendo por la constante de Avogadro se obtiene V w  =8.685 × 10 −31  m 3  = 0.8685 Å 3 , correspondiente ar w  = 0.59 Å.

Polarizabilidad

La polarizabilidad α de un gas está relacionada con su susceptibilidad eléctrica χ e por la relación

y la susceptibilidad eléctrica puede calcularse a partir de valores tabulados de la permitividad relativa ε r utilizando la relación χ e  = ε r –1. La susceptibilidad eléctrica del helio χ e  =7 × 10 −5 a 0 ° C y 101,325 kPa, que corresponde a una polarizabilidad α  =2,307 × 10 -41  cm2 / V . La polarizabilidad está relacionada con el volumen de Van der Waals por la relación

por lo que el volumen de helio de Van der Waals V w  =2.073 × 10 −31  m 3  = 0.2073 Å 3 por este método, correspondiente a r w  = 0.37 Å.

Cuando la polarizabilidad atómica se expresa en unidades de volumen como Å 3 , como suele ser el caso, es igual al volumen de Van der Waals. Sin embargo, se prefiere el término "polarizabilidad atómica" ya que la polarización es una cantidad física definida con precisión (y medible) , mientras que "volumen de Van der Waals" puede tener cualquier número de definiciones dependiendo del método de medición.

Ver también

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos