Análisis estructural - Structural analysis

El análisis estructural es la determinación de los efectos de las cargas sobre las estructuras físicas y sus componentes . Las estructuras sujetas a este tipo de análisis incluyen todas las que deben soportar cargas, como edificios, puentes, aviones y barcos. El análisis estructural emplea los campos de la mecánica aplicada , la ciencia de los materiales y las matemáticas aplicadas para calcular las deformaciones , las fuerzas internas , las tensiones , las reacciones de apoyo, las aceleraciones y la estabilidad de una estructura . Los resultados del análisis se utilizan para verificar la aptitud de una estructura para su uso, a menudo excluyendo las pruebas físicas . El análisis estructural es, por tanto, una parte clave del diseño de ingeniería de estructuras .

Estructuras y cargas

Una estructura se refiere a un cuerpo o sistema de partes conectadas que se usa para soportar una carga. Los ejemplos importantes relacionados con la ingeniería civil incluyen edificios, puentes y torres; y en otras ramas de la ingeniería, los armazones de barcos y aviones, tanques, recipientes a presión, sistemas mecánicos y estructuras de soporte eléctricas son importantes. Para diseñar una estructura, un ingeniero debe tener en cuenta su seguridad, estética y facilidad de servicio, al tiempo que considera las limitaciones económicas y ambientales. Otras ramas de la ingeniería trabajan en una amplia variedad de estructuras que no son de construcción .

Clasificación de estructuras

Un sistema estructural es la combinación de elementos estructurales y sus materiales. Es importante que un ingeniero estructural pueda clasificar una estructura por su forma o por su función, reconociendo los diversos elementos que la componen. Los elementos estructurales que guían las fuerzas sistémicas a través de los materiales no son solo una biela, una armadura, una viga o una columna, sino también un cable, un arco, una cavidad o canal, e incluso un ángulo, una estructura de superficie. , o un marco.

Cargas

Una vez que se han definido los requisitos dimensionales para una estructura, es necesario determinar las cargas que la estructura debe soportar. El diseño estructural, por lo tanto, comienza con la especificación de las cargas que actúan sobre la estructura. La carga de diseño para una estructura a menudo se especifica en los códigos de construcción . Hay dos tipos de códigos: códigos generales de construcción y códigos de diseño, los ingenieros deben satisfacer todos los requisitos del código para que la estructura siga siendo confiable.

Hay dos tipos de cargas que la ingeniería de estructuras debe encontrar en el diseño. El primer tipo de cargas son las cargas muertas que consisten en los pesos de los diversos miembros estructurales y los pesos de cualquier objeto que esté permanentemente unido a la estructura. Por ejemplo, columnas, vigas, vigas, losa del piso, techos, paredes, ventanas, plomería, accesorios eléctricos y otros accesorios diversos. El segundo tipo de cargas son las cargas vivas que varían en su magnitud y ubicación. Hay muchos tipos diferentes de cargas vivas como cargas de construcción, cargas de puentes de carreteras, cargas de puentes de ferrocarril, cargas de impacto, cargas de viento, cargas de nieve, cargas de terremotos y otras cargas naturales.

métodos analíticos

Para realizar un análisis preciso, un ingeniero estructural debe determinar información como cargas estructurales , geometría , condiciones de soporte y propiedades del material. Los resultados de un análisis de este tipo suelen incluir reacciones de soporte, tensiones y desplazamientos . Luego, esta información se compara con los criterios que indican las condiciones de falla. El análisis estructural avanzado puede examinar la respuesta dinámica , la estabilidad y el comportamiento no lineal . Hay tres enfoques para el análisis: el enfoque de la mecánica de los materiales (también conocido como resistencia de los materiales), el enfoque de la teoría de la elasticidad (que en realidad es un caso especial del campo más general de la mecánica del continuo ) y el enfoque de los elementos finitos . Los dos primeros hacen uso de formulaciones analíticas que aplican principalmente modelos elásticos lineales simples, que conducen a soluciones de forma cerrada, y que a menudo se pueden resolver a mano. El enfoque de elementos finitos es en realidad un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales generadas por teorías de la mecánica como la teoría de la elasticidad y la resistencia de los materiales. Sin embargo, el método de elementos finitos depende en gran medida de la capacidad de procesamiento de las computadoras y es más aplicable a estructuras de tamaño y complejidad arbitrarios.

Independientemente del enfoque, la formulación se basa en las mismas tres relaciones fundamentales: equilibrio , constitutiva y compatibilidad . Las soluciones son aproximadas cuando cualquiera de estas relaciones se satisface solo de manera aproximada, o solo una aproximación de la realidad.

Limitaciones

Cada método tiene limitaciones notables. El método de mecánica de materiales se limita a elementos estructurales muy simples bajo condiciones de carga relativamente simples. Sin embargo, los elementos estructurales y las condiciones de carga permitidas son suficientes para resolver muchos problemas de ingeniería útiles. La teoría de la elasticidad permite la solución de elementos estructurales de geometría general bajo condiciones generales de carga, en principio. La solución analítica, sin embargo, se limita a casos relativamente simples. La solución de problemas de elasticidad también requiere la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, que es mucho más exigente matemáticamente que la solución de problemas de mecánica de materiales, que requieren como máximo la solución de una ecuación diferencial ordinaria. El método de los elementos finitos es quizás el más restrictivo y el más útil al mismo tiempo. Este método en sí mismo se basa en otras teorías estructurales (como las otras dos discutidas aquí) para que las ecuaciones se resuelvan. Sin embargo, hace que en general sea posible resolver estas ecuaciones, incluso con condiciones de carga y geometría muy complejas, con la restricción de que siempre hay algún error numérico. El uso eficaz y confiable de este método requiere una sólida comprensión de sus limitaciones.

Métodos de resistencia de los materiales (métodos clásicos)

El más simple de los tres métodos aquí discutidos, el método de la mecánica de materiales, está disponible para elementos estructurales simples sujetos a cargas específicas tales como barras cargadas axialmente, vigas prismáticas en un estado de flexión pura y ejes circulares sujetos a torsión. Las soluciones pueden, bajo ciertas condiciones, superponerse usando el principio de superposición para analizar un miembro que experimenta una carga combinada. Existen soluciones para casos especiales para estructuras comunes como recipientes a presión de paredes delgadas.

Para el análisis de sistemas completos, este enfoque se puede utilizar junto con la estática, dando lugar al método de secciones y método de uniones para el análisis de truss , método de distribución de momentos para pórticos rígidos pequeños y método pórtico y voladizo para pórticos rígidos grandes. . A excepción de la distribución de momentos, que comenzó a utilizarse en la década de 1930, estos métodos se desarrollaron en sus formas actuales en la segunda mitad del siglo XIX. Todavía se utilizan para estructuras pequeñas y para el diseño preliminar de estructuras grandes.

Las soluciones se basan en la elasticidad infinitesimal isotrópica lineal y la teoría de la viga de Euler-Bernoulli. En otras palabras, contienen los supuestos (entre otros) de que los materiales en cuestión son elásticos, que la tensión está relacionada linealmente con la deformación, que el material (pero no la estructura) se comporta de manera idéntica independientemente de la dirección de la carga aplicada, que todas las deformaciones son pequeñas y que las vigas son largas en relación con su profundidad. Como ocurre con cualquier supuesto simplificador en ingeniería, cuanto más se aleja el modelo de la realidad, menos útil (y más peligroso) es el resultado.

Ejemplo

Hay 2 métodos comúnmente utilizados para encontrar las fuerzas del elemento de celosía, a saber, el método de las juntas y el método de las secciones. A continuación se muestra un ejemplo que se resuelve utilizando ambos métodos. El primer diagrama a continuación es el problema presentado para el cual se deben encontrar las fuerzas del elemento de celosía. El segundo diagrama es el diagrama de carga y contiene las fuerzas de reacción de las articulaciones.

Dado que hay una articulación de pasador en A, tendrá 2 fuerzas de reacción. Uno en la dirección xy el otro en la dirección y. En el punto B, hay una junta de rodillos y, por lo tanto, solo una fuerza de reacción en la dirección y. Asumiendo que estas fuerzas están en sus respectivas direcciones positivas (si no están en las direcciones positivas, el valor será negativo).

Dado que el sistema está en equilibrio estático, la suma de fuerzas en cualquier dirección es cero y la suma de momentos alrededor de cualquier punto es cero. Por lo tanto, se puede calcular la magnitud y la dirección de las fuerzas de reacción.

${\ Displaystyle \ sum M_ {A} = 0 = -10 * 1 + 2 * R_ {B} \ Rightarrow R_ {B} = 5}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = R_ {Ay} + R_ {B} -10 \ Rightarrow R_ {Ay} = 5}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = R_ {Ax}}$

Método de articulaciones

Este tipo de método utiliza el equilibrio de fuerzas en las direcciones xey en cada una de las uniones de la estructura de celosía.

En A,

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = R_ {Ay} + F_ {AD} \ sin (60) = 5 + F_ {AD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} \ Flecha derecha F_ {AD} = - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = R_ {Ax} + F_ {AD} \ cos (60) + F_ {AB} = 0 - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}} + F_ {AB} \ Flecha derecha F_ {AB} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}}}$

En D,

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = -10-F_ {AD} \ sin (60) -F_ {BD} \ sin (60) = - 10- \ left (- {\ frac {10} {\ sqrt {3}}} \ right) {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} - F_ {BD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} \ Rightarrow F_ {BD} = - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = -F_ {AD} \ cos (60) + F_ {BD} \ cos (60) + F_ {CD} = - {\ frac {10} {\ sqrt {3 }}} {\ frac {1} {2}} + {\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}} + F_ {CD} \ Rightarrow F_ {CD} = 0}$

En C,

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = -F_ {BC} \ Rightarrow F_ {BC} = 0}$

Aunque se encuentran las fuerzas en cada uno de los elementos de la armadura, es una buena práctica verificar los resultados completando los equilibrios de fuerzas restantes.

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = - F_ {CD} = - 0 = 0 \ Rightarrow verificado}$

En B,

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = R_ {B} + F_ {BD} \ sin (60) + F_ {BC} = 5 + \ left (- {\ frac {10} {\ sqrt {3}}} \ right) {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} + 0 = 0 \ Flecha derecha verificada}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = - F_ {AB} -F_ {BD} \ cos (60) = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}} - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}} = 0 \ Rightarrow verificado}$

Método de las secciones

Este método se puede utilizar cuando se van a encontrar las fuerzas del elemento de celosía de solo unos pocos miembros. Este método se utiliza introduciendo una sola línea recta cortando a través del miembro cuya fuerza debe calcularse. Sin embargo, este método tiene un límite en el sentido de que la línea de corte puede atravesar un máximo de solo 3 miembros de la estructura de celosía. Esta restricción se debe a que este método utiliza los equilibrios de fuerza en la dirección xey y el equilibrio de momento, lo que da un máximo de 3 ecuaciones para encontrar un máximo de 3 fuerzas desconocidas del elemento de celosía a través de las cuales se realiza este corte. Encuentre las fuerzas FAB, FBD y FCD en el ejemplo anterior

Método 1: ignorar el lado derecho

${\ Displaystyle \ sum M_ {D} = 0 = -5 * 1 + {\ sqrt {3}} * F_ {AB} \ Rightarrow F_ {AB} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}} }$

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = R_ {Ay} -F_ {BD} \ sin (60) -10 = 5-F_ {BD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} - 10 \ Flecha derecha F_ {BD} = - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = F_ {AB} + F_ {BD} \ cos (60) + F_ {CD} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}} - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}} + F_ {CD} \ Rightarrow F_ {CD} = 0}$

Método 2: ignore el lado izquierdo

${\ Displaystyle \ sum M_ {B} = 0 = {\ sqrt {3}} * F_ {CD} \ Rightarrow F_ {CD} = 0}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = F_ {BD} \ sin (60) + R_ {B} = F_ {BD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} + 5 \ Flecha derecha F_ {BD} = - {\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ Displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = -F_ {AB} -F_ {BD} \ cos (60) -F_ {CD} = - F_ {AB} - \ left (- {\ frac {10} { \ sqrt {3}}} \ right) {\ frac {1} {2}} - 0 \ Rightarrow F_ {AB} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}}}$

Las fuerzas de los elementos de celosía en los miembros restantes se pueden encontrar utilizando el método anterior con una sección que pasa a través de los miembros restantes.

Métodos de elasticidad

Los métodos de elasticidad están disponibles generalmente para un sólido elástico de cualquier forma. Se pueden modelar elementos individuales como vigas, columnas, ejes, placas y conchas. Las soluciones se derivan de las ecuaciones de elasticidad lineal . Las ecuaciones de elasticidad son un sistema de 15 ecuaciones diferenciales parciales. Debido a la naturaleza de las matemáticas involucradas, las soluciones analíticas solo pueden producirse para geometrías relativamente simples. Para geometrías complejas, es necesario un método de solución numérica como el método de elementos finitos.

Métodos que utilizan aproximación numérica

Es una práctica común utilizar soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales como base para el análisis estructural. Esto generalmente se hace usando técnicas de aproximación numérica. La aproximación numérica más utilizada en el análisis estructural es el método de elementos finitos .

El método de elementos finitos aproxima una estructura como un conjunto de elementos o componentes con varias formas de conexión entre ellos y cada elemento tiene una rigidez asociada. Por lo tanto, un sistema continuo como una placa o una carcasa se modela como un sistema discreto con un número finito de elementos interconectados en un número finito de nodos y la rigidez general es el resultado de la adición de la rigidez de los diversos elementos. El comportamiento de los elementos individuales se caracteriza por la relación de rigidez (o flexibilidad) del elemento. El ensamblaje de las diversas rigideces en una matriz de rigidez maestra que representa toda la estructura conduce a la relación de rigidez o flexibilidad del sistema. Para establecer la rigidez (o flexibilidad) de un elemento en particular, podemos utilizar el enfoque de la mecánica de materiales para elementos de barra unidimensionales simples y el enfoque de elasticidad para elementos bidimensionales y tridimensionales más complejos. El desarrollo analítico y computacional se efectúa mejor a través del álgebra matricial , resolviendo ecuaciones diferenciales parciales .

Las primeras aplicaciones de los métodos matriciales se aplicaron a estructuras articuladas con elementos de celosía, vigas y columnas; Los métodos matriciales posteriores y más avanzados, denominados " análisis de elementos finitos ", modelan una estructura completa con elementos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales y se pueden utilizar para sistemas articulados junto con sistemas continuos como recipientes a presión , placas , conchas y sólidos tridimensionales. Los programas informáticos comerciales para el análisis estructural suelen utilizar el análisis de elementos finitos matriciales, que se pueden clasificar en dos enfoques principales: el método de desplazamiento o rigidez y el método de fuerza o flexibilidad . El método de rigidez es el más popular con diferencia gracias a su facilidad de implementación y formulación para aplicaciones avanzadas. La tecnología de elementos finitos es ahora lo suficientemente sofisticada para manejar casi cualquier sistema siempre que se disponga de suficiente potencia informática. Su aplicabilidad incluye, entre otros, análisis lineales y no lineales, interacciones sólidas y fluidas, materiales que son isotrópicos, ortotrópicos o anisotrópicos y efectos externos que son factores estáticos, dinámicos y ambientales. Sin embargo, esto no implica que la solución calculada sea automáticamente confiable porque mucho depende del modelo y la confiabilidad de la entrada de datos.

Cronología

• 1452-1519 Leonardo da Vinci hizo muchas contribuciones
• 1638: Galileo Galilei publica el libro " Dos nuevas ciencias " en el que examina el fracaso de las estructuras simples.
• 1660: ley de Hooke por Robert Hooke
• 1687: Isaac Newton publicó " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica " que contiene las leyes del movimiento de Newton.
• 1750: Ecuación de la viga de Euler-Bernoulli
• 1700-1782: Daniel Bernoulli introdujo el principio del trabajo virtual
• 1707-1783: Leonhard Euler desarrolló la teoría del pandeo de columnas
• 1826: Claude-Louis Navier publica un tratado sobre los comportamientos elásticos de las estructuras.
• 1873: Carlo Alberto Castigliano presentó su disertación " Intorno ai sistemi elastici ", que contiene su teorema para calcular el desplazamiento como derivada parcial de la energía de deformación. Este teorema incluye el método del 'trabajo mínimo' como un caso especial
• 1878-1972 Stephen Timoshenko, padre de la mecánica aplicada moderna , incluida la teoría del haz de Timoshenko-Ehrenfest
• 1936: publicación de Hardy Cross del método de distribución de momentos que más tarde fue reconocido como una forma del método de relajación aplicable al problema del flujo en la red de tuberías
• 1941: Alexander Hrennikoff presentó su tesis de doctorado en ciencias en el MIT sobre la discretización de problemas de elasticidad plana utilizando un marco de celosía.
• 1942: R. Courant dividió un dominio en subregiones finitas
• 1956: El artículo de J. Turner, RW Clough , HC Martin y LJ Topp sobre "Rigidez y deflexión de estructuras complejas" introduce el nombre de "método de elementos finitos" y es ampliamente reconocido como el primer tratamiento integral del método tal como está conocido hoy

Ver también

• Diseño de estado límite
• Teoría de la ingeniería estructural
• Integridad estructural y falla
• Análisis de tensión-deformación
• criterio de rendimiento de von Mises
• Evaluación probabilística de estructuras

Referencias