Criterio Stoner - Stoner criterion

El criterio de Stoner es una condición que debe cumplirse para que surja el orden ferromagnético en un modelo simplificado de un sólido. Lleva el nombre de Edmund Clifton Stoner .

Stoner modelo de ferromagnetismo

Una estructura de banda esquemática para el modelo de ferromagnetismo de Stoner. Una interacción de intercambio ha dividido la energía de estados con diferentes espines, y los estados cercanos a la energía de Fermi E _F están polarizados en espín.

El ferromagnetismo se debe en última instancia a la repulsión electrón-electrón. El modelo simplificado de un sólido que es hoy en día generalmente se llama el modelo de Stoner , puede formularse en términos de relaciones de dispersión de giro y giro hacia abajo electrones,

${\ Displaystyle E _ {\ uparrow} (k) = \ epsilon (k) -I {\ frac {N _ {\ uparrow} -N _ {\ downarrow}} {N}}, \ qquad E _ {\ downarrow} (k) = \ epsilon (k) + I {\ frac {N _ {\ uparrow} -N _ {\ downarrow}} {N}},}$

donde el segundo término representa la energía de intercambio , es el parámetro Stoner, ( ) es la densidad adimensional de los electrones de espín ascendente (descendente) y es la relación de dispersión de los electrones sin espín donde se ignora la interacción electrón-electrón. Si es fijo, se puede utilizar para calcular la energía total del sistema en función de su polarización . Si se encuentra la energía total más baja , el sistema prefiere permanecer paramagnético, pero para valores más grandes de , se producen estados fundamentales polarizados . Se puede demostrar que para ${\ Displaystyle I}$${\ Displaystyle N _ {\ uparrow} / N}$${\ displaystyle N _ {\ downarrow} / N}$${\ Displaystyle \ epsilon (k)}$${\ Displaystyle N _ {\ uparrow} + N _ {\ downarrow}}$${\ Displaystyle E _ {\ uparrow} (k), E _ {\ downarrow} (k)}$${\ Displaystyle P = (N _ {\ uparrow} -N _ {\ downarrow}) / N}$${\ Displaystyle P = 0}$${\ Displaystyle I}$

${\ Displaystyle ID (E _ {\ rm {F}})> 1}$

el estado pasará espontáneamente a uno polarizado. Este es el criterio de Stoner, expresado en términos de densidad de estados en la energía de Fermi . ${\ Displaystyle P = 0}$${\ Displaystyle P = 0}$ ${\ Displaystyle D (E _ {\ rm {F}})}$

Se puede favorecer un estado distinto de cero incluso antes de que se cumpla el criterio de Stoner. ${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P = 0}$

Relación con el modelo de Hubbard

El modelo de Stoner se puede obtener del modelo de Hubbard aplicando la aproximación de campo medio . Los operadores de densidad de partículas se escriben como su valor medio más la fluctuación y se desprecia el producto de las fluctuaciones de giro hacia arriba y hacia abajo. Obtenemos ${\ Displaystyle \ langle n_ {i} \ rangle}$${\ Displaystyle n_ {i} - \ langle n_ {i} \ rangle}$

${\ Displaystyle H = U \ sum _ {i} n_ {i, \ uparrow} \ langle n_ {i, \ downarrow} \ rangle + n_ {i, \ downarrow} \ langle n_ {i, \ uparrow} \ rangle - \ langle n_ {i, \ uparrow} \ rangle \ langle n_ {i, \ downarrow} \ rangle -t \ sum _ {\ langle i, j \ rangle, \ sigma} (c_ {i, \ sigma} ^ {\ daga} c_ {j, \ sigma} + hc).}$

Con el tercer término incluido, que se omitió en la definición anterior, llegamos a la forma más conocida del criterio Stoner

${\ Displaystyle D (E _ {\ rm {F}}) U> 1.}$

Notas

Referencias

• Stephen Blundell , Magnetismo en materia condensada (Oxford Master Series in Physics).
• Teodorescu, CM; Lungu, GA (noviembre de 2008). "Ferromagnetismo de bandas en sistemas de dimensionalidad variable" . Revista de Optoelectrónica y Materiales Avanzados . 10 (11): 3058-3068 . Consultado el 24 de mayo de 2014 .
• Stoner, Edmund Clifton (abril de 1938). "Ferronmagnetismo colectivo de electrones" . Proc. R. Soc. Lond. Una . 165 (922): 372–414. Código bibliográfico : 1938RSPSA.165..372S . doi : 10.1098 / rspa.1938.0066 .