Parámetro estadístico - Statistical parameter

Distribución de la población mundial

En estadística , a diferencia de su uso general en matemáticas , un parámetro es cualquier cantidad medida de una población estadística que resume o describe un aspecto de la población, como una media o una desviación estándar . Si una población sigue exactamente una distribución conocida y definida, por ejemplo la distribución normal , entonces se puede medir un pequeño conjunto de parámetros que describe completamente la población, y se puede considerar que define una distribución de probabilidad con el propósito de extraer muestras de esta población. .

Un parámetro es para una población como una estadística es para una muestra ; es decir, un parámetro describe el valor real calculado a partir de la población completa, mientras que una estadística es una medida estimada del parámetro basada en una submuestra. Por tanto, un "parámetro estadístico" puede denominarse más específicamente un parámetro de población .

Discusión

Distribuciones parametrizadas

Suponga que tenemos una familia de distribuciones indexadas . Si el índice también es un parámetro de los miembros de la familia, entonces la familia es una familia parametrizada . Entre las familias de distribuciones parametrizadas se encuentran las distribuciones normales , las distribuciones de Poisson , las distribuciones binomiales y la familia exponencial de distribuciones . Por ejemplo, la familia de distribuciones normales tiene dos parámetros, la media y la varianza : si se especifican, la distribución se conoce con exactitud. La familia de distribuciones de chi-cuadrado se puede indexar por el número de grados de libertad : el número de grados de libertad es un parámetro para las distribuciones, por lo que la familia se parametriza.

Medición de parámetros

En la inferencia estadística , a veces se considera que los parámetros no son observables y, en este caso, la tarea del estadístico es estimar o inferir lo que pueda sobre el parámetro basándose en una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la población completa. Los estimadores de un conjunto de parámetros de una distribución específica a menudo se miden para una población, bajo el supuesto de que la población se distribuye (al menos aproximadamente) de acuerdo con esa distribución de probabilidad específica. En otras situaciones, los parámetros pueden fijarse por la naturaleza del procedimiento de muestreo utilizado o el tipo de procedimiento estadístico que se está llevando a cabo (por ejemplo, el número de grados de libertad en una prueba de chi-cuadrado de Pearson ). Incluso si no se especifica una familia de distribuciones, cantidades como la media y la varianza pueden considerarse en general parámetros estadísticos de la población, y los procedimientos estadísticos pueden intentar hacer inferencias sobre dichos parámetros poblacionales. Los parámetros de este tipo reciben nombres apropiados para sus funciones, incluidos los siguientes.

Cuando una distribución de probabilidad tiene un dominio sobre un conjunto de objetos que son en sí mismos distribuciones de probabilidad, el término parámetro de concentración se usa para cantidades que indexan cuán variables serían los resultados. Cantidades como los coeficientes de regresión son parámetros estadísticos en el sentido anterior porque indexan la familia de distribuciones de probabilidad condicionales que describen cómo se relacionan las variables dependientes con las variables independientes.

Ejemplos de

Durante una elección, puede haber porcentajes específicos de votantes en un país que votarían por cada candidato en particular; estos porcentajes serían parámetros estadísticos. No es práctico preguntar a todos los votantes antes de que se produzcan las elecciones cuáles son sus preferencias de candidatos, por lo que se encuestará una muestra de votantes y se obtendrá una estadística (también llamada estimador ), es decir, el porcentaje de la submuestra de votantes encuestados. medido en su lugar. La estadística, junto con una estimación de su precisión (conocida como su error de muestreo ), se utiliza para hacer inferencias sobre los parámetros estadísticos verdaderos (los porcentajes de todos los votantes).

De manera similar, en algunas formas de prueba de productos manufacturados, en lugar de probar destructivamente todos los productos, solo se prueba una muestra de productos. Dichas pruebas recopilan estadísticas que respaldan una inferencia de que los productos cumplen con las especificaciones.

Ver también

Referencias