Interacción giro-órbita - Spin–orbit interaction

En la física cuántica , la interacción spin-órbita (también llamado efecto spin-órbita o de acoplamiento spin-órbita ) es un relativista interacción de una partícula de espín con su movimiento dentro de un potencial . Un ejemplo clave de este fenómeno es la interacción spin-órbita que conduce a cambios en un electrón 's niveles de energía atómica , debido a la interacción electromagnética entre del electrón dipolo magnético , su movimiento orbital, y el campo electrostático de la carga positiva núcleo . Este fenómeno es detectable como una división de líneas espectrales , que puede considerarse como un efecto Zeeman producto de dos efectos relativistas: el campo magnético aparente visto desde la perspectiva del electrón y el momento magnético del electrón asociado con su espín intrínseco. Un efecto similar, debido a la relación entre el momento angular y la fuerza nuclear fuerte , ocurre para los protones y neutrones que se mueven dentro del núcleo, lo que lleva a un cambio en sus niveles de energía en el modelo de capa del núcleo . En el campo de la espintrónica , se exploran los efectos de la órbita de los electrones en semiconductores y otros materiales para aplicaciones tecnológicas. La interacción espín-órbita es una de las causas de la anisotropía magnetocristalina y el efecto Hall de espín .

Para los átomos, la división del nivel de energía producida por la interacción espín-órbita suele ser del mismo orden en tamaño que las correcciones relativistas de la energía cinética y el efecto zitterbewegung . La adición de estas tres correcciones se conoce como estructura fina . La interacción entre el campo magnético creado por el electrón y el momento magnético del núcleo es una corrección más leve a los niveles de energía conocida como estructura hiperfina .

En niveles de energía atómica

diagrama de niveles de energía atómica
Estructura fina e hiperfina en hidrógeno (no a escala).

Esta sección presenta una descripción relativamente simple y cuantitativa de la interacción espín-órbita para un electrón unido a un átomo similar al hidrógeno , hasta el primer orden en la teoría de perturbaciones , utilizando algo de electrodinámica semiclásica y mecánica cuántica no relativista. Esto da resultados que concuerdan razonablemente bien con las observaciones.

Un cálculo riguroso del mismo resultado usaría la mecánica cuántica relativista , usando la ecuación de Dirac , e incluiría interacciones de muchos cuerpos . Lograr un resultado aún más preciso implicaría calcular pequeñas correcciones a partir de la electrodinámica cuántica .

Energía de un momento magnético

La energía de un momento magnético en un campo magnético está dada por

donde μ es el momento magnético de la partícula y B es el campo magnético que experimenta.

Campo magnético

Primero nos ocuparemos del campo magnético . Aunque en el sistema de reposo del núcleo, no hay ningún campo magnético que actúa sobre el electrón, no es uno en el sistema de reposo del electrón (véase electromagnetismo clásico y la relatividad especial ). Ignorando por ahora que este marco no es inercial , en unidades SI terminamos con la ecuación

donde v es la velocidad del electrón y E es el campo eléctrico por el que viaja. Aquí, en el límite no relativista, asumimos que el factor de Lorentz . Ahora sabemos que E es radial, por lo que podemos reescribir . También sabemos que el impulso del electrón . Sustituyendo esto y cambiando el orden del producto cruzado se obtiene

A continuación, expresamos el campo eléctrico como el gradiente del potencial eléctrico . Aquí hacemos la aproximación del campo central , es decir, que el potencial electrostático es esféricamente simétrico, por lo que es solo una función del radio. Esta aproximación es exacta para sistemas de hidrógeno y similares al hidrógeno. Ahora podemos decir que

donde es la energía potencial del electrón en el campo central, ye es la carga elemental . Ahora recordamos de la mecánica clásica que el momento angular de una partícula . Poniéndolo todo junto, obtenemos

Es importante tener en cuenta en este punto que B es un número positivo multiplicado por L , lo que significa que el campo magnético es paralelo al momento angular orbital de la partícula, que a su vez es perpendicular a la velocidad de la partícula.

Spin momento magnético del electrón

El momento magnético de espín del electrón es

donde es el vector de momento angular de espín, es el magnetón de Bohr y es el factor g de espín de electrones . Aquí hay una constante negativa multiplicada por el espín , por lo que el momento magnético del espín es antiparalelo al momento angular del espín.

El potencial de giro-órbita consta de dos partes. La parte de Larmor está conectada a la interacción del momento magnético de espín del electrón con el campo magnético del núcleo en el marco de movimiento conjunto del electrón. La segunda contribución está relacionada con la precesión de Thomas .

Energía de interacción de Larmor

La energía de interacción de Larmor es

Sustituyendo en esta ecuación las expresiones del momento magnético de espín y el campo magnético, se obtiene

Ahora tenemos que tener en cuenta la corrección de precesión de Thomas para la trayectoria curva del electrón.

Energía de interacción de Thomas

En 1926 Llewellyn Thomas recalculó relativistamente la separación de doblete en la estructura fina del átomo. La tasa de precesión de Thomas está relacionada con la frecuencia angular del movimiento orbital de una partícula giratoria de la siguiente manera:

donde es el factor de Lorentz de la partícula en movimiento. El hamiltoniano que produce la precesión de espín está dado por

Al primer pedido en , obtenemos

Energía de interacción total

El potencial total de espín-órbita en un potencial electrostático externo toma la forma

El efecto neto de la precesión de Thomas es la reducción de la energía de interacción de Larmor por el factor 1/2, que llegó a conocerse como la mitad de Thomas .

Evaluación del cambio de energía

Gracias a todas las aproximaciones anteriores, ahora podemos evaluar el cambio de energía detallado en este modelo. Tenga en cuenta que L z y S z ya no son cantidades conservadas. En particular, deseamos encontrar una nueva base de que diagonaliza tanto H 0 (la no perturbado de Hamilton) y Δ H . Para averiguar qué base es esta, primero definimos el operador de momento angular total

Tomando el producto escalar de esto consigo mismo, obtenemos

(ya que L y S conmutan), y por lo tanto

Se puede demostrar que los cinco operadores H 0 , J 2 , L 2 , S 2 , y J z todo conmutan entre sí y con Δ H . Por lo tanto, la base que buscábamos es la simultánea base propia de estos cinco operadores (es decir, la base, donde los cinco están en diagonal). Los elementos de esta base tienen los cinco números cuánticos : (el "número cuántico principal"), (el "número cuántico de momento angular total"), (el "número cuántico de momento angular orbital"), (el "número cuántico de espín"), y (la " componente z del momento angular total").

Para evaluar las energías, observamos que

para funciones de onda hidrógenas (aquí está el radio de Bohr dividido por la carga nuclear Z ); y

Cambio de energía final

Ahora podemos decir que

dónde

Para obtener el resultado relativista exacto, consulte las soluciones de la ecuación de Dirac para un átomo similar al hidrógeno .

En sólidos

Un sólido cristalino (semiconductor, metal, etc.) se caracteriza por su estructura de bandas . Si bien en la escala general (incluidos los niveles centrales) la interacción espín-órbita sigue siendo una pequeña perturbación, puede desempeñar un papel relativamente más importante si nos acercamos a bandas cercanas al nivel de Fermi ( ). La interacción atómica (espín-órbita), por ejemplo, divide bandas que de otra manera estarían degeneradas, y la forma particular de esta división espín-órbita (típicamente del orden de unos pocos a pocos cientos de milielectronvoltios) depende del sistema particular. Las bandas de interés pueden luego describirse mediante varios modelos efectivos, generalmente basados ​​en algún enfoque perturbativo. Un ejemplo de cómo la interacción espín-órbita atómica influye en la estructura de bandas de un cristal se explica en el artículo sobre las interacciones Rashba y Dresselhaus .

En el sólido cristalino que contiene iones paramagnéticos, por ejemplo, iones con subcapa atómica dof no cerrada, existen estados electrónicos localizados. En este caso, la estructura de niveles electrónicos de tipo atómico está formada por interacciones magnéticas intrínsecas de espín-órbita e interacciones con campos eléctricos cristalinos . Tal estructura se denomina estructura electrónica fina . Para los iones de tierras raras , las interacciones espín-órbita son mucho más fuertes que las interacciones del campo eléctrico cristalino (CEF). El fuerte acoplamiento espín-órbita hace que J sea un número cuántico relativamente bueno, porque el primer multiplete excitado está al menos ~ 130 meV (1500 K) por encima del multiplete primario. El resultado es que llenarlo a temperatura ambiente (300 K) es insignificantemente pequeño. En este caso, una escisión multiplete primaria degenerada (2 J + 1) por un CEF externo puede tratarse como la contribución básica al análisis de las propiedades de dichos sistemas. En el caso de cálculos aproximados de base , para determinar cuál es el multiplete primario , se aplican los principios de Hund , conocidos de la física atómica:

  • El estado fundamental de la estructura de los términos tiene el valor máximo S permitido por el principio de exclusión de Pauli .
  • El estado fundamental tiene un valor L máximo permitido , con un S máximo .
  • El multiplete primario tiene un correspondiente J = | L - S | cuando la cáscara está llena a menos de la mitad, y J = L + S , donde el llenado es mayor.

La S , L y J del multiplete de tierra están determinadas por las reglas de Hund . El multiplete de tierra está degenerado en 2 J + 1; su degeneración se elimina mediante interacciones CEF e interacciones magnéticas. Las interacciones CEF y las interacciones magnéticas se parecen, de alguna manera, al efecto de Stark y Zeeman conocido de la física atómica . Las energías y funciones propias de la estructura electrónica fina discreta se obtienen por diagonalización de la matriz dimensional (2 J + 1). La fina estructura electrónica se puede detectar directamente mediante muchos métodos espectroscópicos diferentes, incluidos los experimentos de dispersión de neutrones inelásticos (INS). El caso de interacciones CEF cúbicas fuertes (para iones de metales de transición de 3 d ) forman un grupo de niveles (p. Ej., T 2 g , A 2 g ), que se dividen parcialmente por interacciones espín-órbita y (si ocurren) interacciones CEF de menor simetría . Las energías y funciones propias de la estructura electrónica fina discreta (para el término más bajo) se obtienen por diagonalización de la matriz dimensional ( 2L + 1) (2S + 1) . A temperatura cero ( T = 0 K) solo se ocupa el estado más bajo. El momento magnético en T = 0 K es igual al momento del estado fundamental. Permite la evaluación de los momentos total, de giro y orbital. Los estados propios y las funciones propias correspondientes se pueden encontrar a partir de la diagonalización directa de la matriz hamiltoniana que contiene el campo cristalino y las interacciones espín-órbita. Teniendo en cuenta la población térmica de estados, se establece la evolución térmica de las propiedades de un solo ión del compuesto. Esta técnica se basa en la teoría del operador equivalente definida como el CEF ampliado por cálculos termodinámicos y analíticos definidos como el complemento de la teoría CEF al incluir cálculos termodinámicos y analíticos.

Ejemplos de hamiltonianos eficaces

Las bandas de orificios de un semiconductor de mezcla de zinc a granel (3D) se dividirán en orificios pesados ​​y ligeros (que forman un cuatrillizo en el punto -de la zona de Brillouin) y una banda de división ( doblete). Incluyendo dos bandas de conducción ( doblete en el punto), el sistema se describe mediante el modelo efectivo de ocho bandas de Kohn y Luttinger . Si solo interesa la parte superior de la banda de valencia (por ejemplo , cuando el nivel de Fermi medido desde la parte superior de la banda de valencia), el modelo efectivo de cuatro bandas adecuado es

donde están los parámetros de Luttinger (análogos a la masa efectiva simple de un modelo de electrones de una banda) y son matrices de momento angular 3/2 ( es la masa de electrones libres). En combinación con la magnetización, este tipo de interacción espín-órbita distorsionará las bandas electrónicas dependiendo de la dirección de magnetización, causando anisotropía magnetocristalina (un tipo especial de anisotropía magnética ). Si el semiconductor carece además de la simetría de inversión, las bandas de orificios presentarán una división cúbica de Dresselhaus. Dentro de las cuatro bandas (agujeros ligeros y pesados), el término dominante es

donde el parámetro material para GaAs (ver págs. 72 en el libro de Winkler, según datos más recientes, la constante de Dresselhaus en GaAs es 9 eVÅ 3 ; el hamiltoniano total será ). El gas de electrones bidimensional en un pozo cuántico asimétrico (o heteroestructura) sentirá la interacción Rashba. El hamiltoniano efectivo de dos bandas apropiado es

donde está la matriz identidad 2 × 2, las matrices de Pauli y la masa efectiva del electrón. La parte de giro-órbita del hamiltoniano está parametrizada por , a veces llamado parámetro Rashba (su definición varía un poco), que está relacionado con la asimetría de la estructura.

Las expresiones anteriores para la interacción espín-órbita acoplan matrices de espín y al cuasi-momento , y al potencial vectorial de un campo eléctrico de CA a través de la sustitución de Peierls . Son términos de orden inferior de la teoría de perturbación k · p de Luttinger-Kohn en potencias de . Los siguientes términos de esta expansión también producen términos que acoplan operadores de espín de la coordenada electrónica . De hecho, un producto cruzado es invariante con respecto a la inversión del tiempo. En cristales cúbicos, tiene una simetría de un vector y adquiere un significado de contribución de giro-órbita al operador de coordenadas. Para electrones en semiconductores con un espacio estrecho entre la conducción y las bandas de orificios pesados, Yafet derivó la ecuación

donde es una masa de electrones libres, y es un -factor debidamente renormalizado para la interacción espín-órbita. Este operador acopla el espín del electrón directamente al campo eléctrico a través de la energía de interacción .

Campo electromagnético oscilante

La resonancia de espín dipolar eléctrico (EDSR) es el acoplamiento del espín del electrón con un campo eléctrico oscilante. Similar a la resonancia de espín de electrones (ESR) en la que los electrones pueden excitarse con una onda electromagnética con la energía dada por el efecto Zeeman , en EDSR la resonancia se puede lograr si la frecuencia está relacionada con la división de la banda de energía dada por el espín. Acoplamiento orbital en sólidos. Mientras que en ESR el acoplamiento se obtiene a través de la parte magnética de la onda EM con el momento magnético del electrón, el ESDR es el acoplamiento de la parte eléctrica con el giro y movimiento de los electrones. Este mecanismo se ha propuesto para controlar el giro de los electrones en puntos cuánticos y otros sistemas mesoscópicos .

Ver también

Referencias

Libros de texto

Otras lecturas