Siméon Denis Poisson - Siméon Denis Poisson

Siméon Poisson
SiméonDenisPoisson.jpg
Siméon Denis Poisson (1781-1840)
Nació ( 21 de junio de 1781 )21 de junio de 1781
Murió 25 de abril de 1840 (25 de abril de 1840)(58 años)
Nacionalidad francés
alma mater École Polytechnique
Conocido por Proceso de
Poisson Ecuación de
Poisson Núcleo de
Poisson Distribución de
Poisson Corchete de
Poisson Álgebra de
Poisson Regresión de
Poisson Fórmula de suma de Poisson Punto
de
Poisson Relación de
Poisson Ceros
de Poisson Distribución de Conway-Maxwell-Poisson
Ecuación de Euler-Poisson-Darboux
Carrera científica
Los campos Matemáticas y física
Instituciones École Polytechnique
Bureau des Longitudes
Faculté des sciences de Paris  [ fr ]
École de Saint-Cyr
Asesores académicos Joseph-Louis Lagrange
Pierre-Simon Laplace
Estudiantes de doctorado Michel Chasles
Joseph Liouville
Otros estudiantes notables Nicolas Léonard Sadi Carnot
Peter Gustav Lejeune Dirichlet

El barón Siméon Denis Poisson FRS FRSE ( francés:  [si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃] ; 21 de junio de 1781 - 25 de abril de 1840) fue un matemático , ingeniero y físico francés que hizo muchos avances científicos.

Biografía

Poisson nació en Pithiviers , distrito de Loiret en Francia , hijo de Siméon Poisson, un oficial del ejército francés.

En 1798 ingresó en la École Polytechnique de París como el primero de su año, e inmediatamente comenzó a llamar la atención de los profesores de la escuela, quienes lo dejaron libre para tomar sus propias decisiones sobre lo que estudiaría. En 1800, menos de dos años después de su entrada, publicó dos memorias, una sobre el método de eliminación de Étienne Bézout y la otra sobre el número de integrales de una ecuación en diferencias finitas . Este último fue examinado por Sylvestre-François Lacroix y Adrien-Marie Legendre , quienes recomendaron que se publicara en el Recueil des savants étrangers, un honor sin precedentes para un joven de dieciocho años. Este éxito le proporcionó de inmediato la entrada a Poisson en los círculos científicos. Joseph Louis Lagrange , cuyas conferencias sobre teoría de funciones asistió en la École Polytechnique, reconoció su talento desde el principio y se convirtió en su amigo. Mientras tanto, Pierre-Simon Laplace , cuyos pasos siguió Poisson, lo consideraba casi como su hijo. El resto de su carrera, hasta su muerte en Sceaux, cerca de París, lo ocupó en la composición y publicación de sus numerosas obras y en el cumplimiento de las funciones de los numerosos puestos educativos a los que fue nombrado sucesivamente.

Inmediatamente después de terminar sus estudios en la École Polytechnique, fue nombrado répétiteur ( ayudante de enseñanza ) allí, cargo que había ocupado como aficionado cuando todavía era alumno de la escuela; porque sus compañeros de escuela tenían la costumbre de visitarlo en su habitación después de una conferencia inusualmente difícil para escucharlo repetir y explicar. Fue nombrado profesor adjunto ( professeur suppléant ) en 1802 y, en 1806, profesor titular en sustitución de Jean Baptiste Joseph Fourier , a quien Napoleón había enviado a Grenoble . En 1808 se convirtió en astrónomo del Bureau des Longitudes ; y cuando se instituyó la Faculté des sciences de Paris  [ fr ] en 1809, fue nombrado profesor de mecánica racional ( professeur de mécanique rationelle ). Luego pasó a ser miembro del Instituto en 1812, examinador en la escuela militar ( École Militaire ) en Saint-Cyr en 1815, examinador de graduación en la École Polytechnique en 1816, consejero de la universidad en 1820 y geómetra de la Oficina. des Longitudes sucediendo a Pierre-Simon Laplace en 1827.

En 1817 se casó con Nancy de Bardi y con ella tuvo cuatro hijos. Su padre, cuyas primeras experiencias lo habían llevado a odiar a los aristócratas, lo crió en el severo credo de la Primera República . Durante la Revolución , el Imperio y la siguiente restauración, Poisson no se interesó por la política y se concentró en cambio en las matemáticas. Fue nombrado barón en 1825, pero ni sacó el diploma ni utilizó el título. En marzo de 1818, fue elegido miembro de la Royal Society , en 1822 miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias y en 1823 miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias . La revolución de julio de 1830 lo amenazó con la pérdida de todos sus honores; pero esta desgracia para el gobierno de Luis Felipe fue hábilmente evitada por François Jean Dominique Arago , quien, mientras el consejo de ministros tramaba su "revocación", le consiguió una invitación para cenar en el Palais-Royal , donde se encontraba abierta y efusivamente recibida por el rey ciudadano, quien "lo recordaba". Después de esto, por supuesto, su degradación fue imposible, y siete años más tarde se convirtió en un par de Francia , no por razones políticas, sino como representante de la ciencia francesa .

Poisson en 1804 por E. Marcellot

Como profesor de matemáticas, se dice que Poisson tuvo un éxito extraordinario, como podía esperarse de su promesa inicial como répétiteur en la École Polytechnique. Como trabajador científico, su productividad rara vez o nunca ha sido igualada. A pesar de sus muchos deberes oficiales, encontró tiempo para publicar más de trescientas obras, varias de ellas extensos tratados y muchas de ellas memorias que tratan de las ramas más abstrusas de la matemática pura, la matemática aplicada , la física matemática y la mecánica racional. ( Arago le atribuyó la cita: "La vida es buena solo para dos cosas: hacer matemáticas y enseñarlas").

Una lista de las obras de Poisson, elaborada por él mismo, se da al final de la biografía de Arago. Todo lo que es posible es una breve mención de los más importantes. Fue en la aplicación de las matemáticas a la física donde se llevaron a cabo sus mayores servicios a la ciencia. Quizás las más originales, y ciertamente las más permanentes en su influencia, fueron sus memorias sobre la teoría de la electricidad y el magnetismo , que prácticamente crearon una nueva rama de la física matemática.

A continuación (o en opinión de algunos, primero) en importancia están las memorias sobre la mecánica celeste , en las que demostró ser un digno sucesor de Pierre-Simon Laplace. Las más importantes son sus memorias Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes , Sur la variación des constantes arbitraires dans les questions de mécanique , ambas publicadas en la Revista de la École Polytechnique (1809); Sur la libration de la lune , en Connaissance des temps (1821), etc .; y Sur le mouvement de la terre autour de son centre de gravité , en Mémoires de l'Académie (1827), etc. En la primera de estas memorias, Poisson discute la famosa cuestión de la estabilidad de las órbitas planetarias , que ya había sido resuelto por Lagrange al primer grado de aproximación para las fuerzas perturbadoras. Poisson demostró que el resultado podría extenderse a una segunda aproximación y, por lo tanto, hizo un importante avance en la teoría planetaria. Las memorias son notables en la medida en que impulsaron a Lagrange, después de un intervalo de inactividad, a componer en su vejez una de las más grandes de sus memorias, titulada Sur la théorie des variaciones des éléments des planètes, et en particulier des variaciones des grands axes de leur orbitas . Tanto pensaba en las memorias de Poisson que hizo una copia con su propia mano, que se encontró entre sus papeles después de su muerte. Poisson hizo importantes contribuciones a la teoría de la atracción.

Como tributo al trabajo científico de Poisson, que se extendió a más de 300 publicaciones, recibió un título nobiliario francés en 1837.

El suyo es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .

Contribuciones

Teoría potencial

Ecuación de Poisson

Ecuaciones de Poisson para electricidad (arriba) y magnetismo (abajo) en unidades SI en la portada de un libro de texto de pregrado .

La conocida generalización de Poisson de la ecuación diferencial parcial de segundo orden de Laplace para el potencial

se conoce como la ecuación de Poisson después de él, se publicó por primera vez en el Bulletin de la société philomatique (1813). Si , recuperamos la ecuación de Laplace

Si es una función continua y si para (o si un punto se 'mueve' al infinito ) una función llega a 0 lo suficientemente rápido, una solución de la ecuación de Poisson es el potencial newtoniano de una función

donde es una distancia entre un elemento de volumen y un punto . La integración recorre todo el espacio.

Las dos memorias más importantes de Poisson sobre el tema son Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. Ft. Temps, 1829) y Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. Ft. L'acad., 1835).

Poisson descubrió que la ecuación de Laplace es válida solo fuera de un sólido. Carl Friedrich Gauss dio por primera vez una prueba rigurosa para masas con densidad variable en 1839. La ecuación de Poisson es aplicable no solo en la gravitación, sino también en la electricidad y el magnetismo.

Electricidad y magnetismo

A medida que el siglo XVIII llegaba a su fin, la comprensión humana de la electrostática se acercaba a la madurez. Benjamin Franklin ya había establecido la noción de carga eléctrica y la conservación de carga ; Charles-Augustin de Coulomb había enunciado su ley del cuadrado inverso de la electrostática . En 1777, Joseph-Louis Lagrange introdujo el concepto de función potencial que se puede utilizar para calcular la fuerza gravitacional de un cuerpo extendido. En 1812, Poisson adoptó esta idea y obtuvo la expresión apropiada para la electricidad, que relaciona la función potencial con la densidad de carga eléctrica . El trabajo de Poisson sobre la teoría del potencial inspiró el artículo de 1828 de George Green , Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo .

En 1820, Hans Christian Ørsted demostró que era posible desviar una aguja magnética cerrando o abriendo un circuito eléctrico cercano, lo que resultó en una avalancha de artículos publicados que intentaban explicar el fenómeno. La ley de Ampère y la ley de Biot-Savart se dedujeron rápidamente. Nació la ciencia del electromagnetismo. Poisson también estaba investigando el fenómeno del magnetismo en este momento, aunque insistió en tratar la electricidad y el magnetismo como fenómenos separados. Publicó dos memorias sobre magnetismo en 1826. Para la década de 1830, una cuestión de investigación importante en el estudio de la electricidad era si la electricidad era o no un fluido o fluidos distintos de la materia, o algo que simplemente actúa sobre la materia como la gravedad. Coulomb, Ampère y Poisson pensaron que la electricidad era un fluido distinto de la materia. En su investigación experimental, comenzando con la electrólisis, Michael Faraday trató de demostrar que este no era el caso. La electricidad, creía Faraday, era parte de la materia.

Óptica

Foto del spot Arago a la sombra de un obstáculo circular de 5,8 mm.

Poisson era un miembro de la "vieja guardia" académica en la Académie royale des sciences de l'Institut de France , quienes eran fieles creyentes en la teoría de partículas de la luz y eran escépticos de su alternativa, la teoría ondulatoria. En 1818, la Academia estableció el tema de su premio como la difracción . Uno de los participantes, el ingeniero civil y óptico Augustin-Jean Fresnel presentó una tesis que explica la difracción derivada del análisis tanto del principio de Huygens-Fresnel como del experimento de doble rendija de Young .

Poisson estudió la teoría de Fresnel en detalle y buscó una forma de demostrar que estaba equivocada. Poisson pensó que había encontrado una falla cuando demostró que la teoría de Fresnel predice un punto brillante en el eje en la sombra de un obstáculo circular que bloquea una fuente puntual de luz, donde la teoría de partículas de la luz predice una oscuridad completa. Poisson argumentó que esto era absurdo y el modelo de Fresnel estaba equivocado. (Un punto así no se observa fácilmente en situaciones cotidianas, porque la mayoría de las fuentes de luz cotidianas no son buenas fuentes puntuales).

El jefe del comité, Dominique-François-Jean Arago , realizó el experimento. Moldeó un disco metálico de 2 mm en una placa de vidrio con cera. Para sorpresa de todos, observó el punto brillante previsto, que reivindicaba el modelo de onda. Fresnel ganó la competencia.

Después de eso, la teoría corpuscular de la luz estaba muerta, pero revivió en el siglo XX en una forma diferente, la dualidad onda-partícula . Arago notó más tarde que el punto brillante de difracción (que más tarde se conoció como el punto de Arago y el punto de Poisson) ya había sido observado por Joseph-Nicolas Delisle y Giacomo F. ​​Maraldi un siglo antes.

Matemáticas y estadísticas puras

En matemáticas puras , las obras más importantes de Poisson fueron su serie de memorias sobre integrales definidas y su discusión de las series de Fourier , esta última allanando el camino para las investigaciones clásicas de Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Bernhard Riemann sobre el mismo tema; estos se encuentran en el Journal of the École Polytechnique de 1813 a 1823, y en las Memoirs de l'Académie de 1823. También estudió integrales de Fourier .

Poisson escribió un ensayo sobre el cálculo de variaciones ( Mem. De l'acad., 1833) y memorias sobre la probabilidad de los resultados medios de las observaciones ( Connaiss. D. Temps, 1827, etc.). La distribución de Poisson en la teoría de la probabilidad lleva su nombre.

En 1820, Poisson estudió integraciones a lo largo de trayectorias en el plano complejo, convirtiéndose en la primera persona en hacerlo.

En 1829, Poisson publicó un artículo sobre cuerpos elásticos que contenía un enunciado y una prueba de un caso especial de lo que se conoció como el teorema de la divergencia .

Mecánica

Mecánica analítica y cálculo de variaciones

Fundado principalmente por Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange en el siglo XVIII, el cálculo de variaciones vio un mayor desarrollo y aplicaciones en el XIX.

Dejar

donde . Entonces es extremo si satisface las ecuaciones de Euler-Lagrange.

Pero si depende de derivadas de orden superior de , es decir, si

entonces debe satisfacer la ecuación de Euler-Poisson,

El Traité de mécanique de Poisson (2 vols. 8vo, 1811 y 1833) fue escrito en el estilo de Laplace y Lagrange y fue durante mucho tiempo una obra estándar. Sea la posición, sea ​​la energía cinética, la energía potencial, ambas independientes del tiempo . La ecuación de movimiento de Lagrange dice

En este caso, se utiliza la notación de puntos para la derivada en el tiempo, . Conjunto de Poisson . Argumentó que si es independiente de , podría escribir

donación

Introdujo una fórmula explícita para los momentos ,

Así, a partir de la ecuación de movimiento, obtuvo

El texto de Poisson influyó en el trabajo de William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi . Una traducción del Tratado de Mecánica de Poisson se publicó en Londres en 1842. Sean y sean funciones de las variables canónicas de movimiento y . Entonces su paréntesis de Poisson viene dado por

Evidentemente, la operación anti-desplazamientos. Más precisamente, . Según las ecuaciones de movimiento de Hamilton , la derivada del tiempo total de es

donde está el hamiltoniano. En términos de corchetes de Poisson, entonces, las ecuaciones de Hamilton se pueden escribir como y . Supongamos que es una constante de movimiento , entonces debe satisfacer

Además, el teorema de Poisson establece que el corchete de Poisson de dos constantes de movimiento cualesquiera es también una constante de movimiento.

En septiembre de 1925, Paul Dirac recibió pruebas de un artículo fundamental de Werner Heisenberg sobre la nueva rama de la física conocida como mecánica cuántica . Pronto se dio cuenta de que la idea clave en el artículo de Heisenberg era la anti-conmutatividad de las variables dinámicas y recordó que la construcción matemática análoga en la mecánica clásica eran los paréntesis de Poisson. Encontró el tratamiento que necesitaba en ET Whittaker 's analíticos Dinámica de partículas y cuerpos rígidos .

Poisson también publicó una memoria sobre la teoría de las ondas (Mém. Ft. L'acad., 1825).

Mecánica continua y flujo de fluidos

En 1821, utilizando una analogía con los cuerpos elásticos, Claude-Louis Navier llegó a las ecuaciones básicas de movimiento para fluidos viscosos, ahora identificadas como ecuaciones de Navier-Stokes . En 1829, Poisson obtuvo de forma independiente el mismo resultado. George Gabriel Stokes los volvió a derivar en 1845 utilizando la mecánica continua. Poisson, Augustin-Louis Cauchy y Sophie Germaine fueron los principales contribuyentes a la teoría de la elasticidad en el siglo XIX. El cálculo de variaciones se utilizó con frecuencia para resolver problemas.

Termodinámica

En su trabajo sobre conducción de calor, Joseph Fourier sostuvo que la función arbitraria puede representarse como una serie trigonométrica infinita y explicitó la posibilidad de expandir funciones en términos de funciones de Bessel y polinomios de Legendre , dependiendo del contexto del problema. Tomó algún tiempo para que sus ideas fueran aceptadas ya que su uso de las matemáticas era menos que riguroso. Aunque inicialmente escéptico, Poisson adoptó el método de Fourier. Alrededor de 1815 estudió diversos problemas de conducción de calor. Publicó su Théorie mathématique de la chaleur en 1835.

A principios del siglo XIX, Pierre-Simon de Laplace desarrolló una descripción sofisticada, aunque especulativa, de los gases basada en la antigua teoría calórica del calor, con la que científicos más jóvenes como Poisson estaban menos comprometidos. Un éxito para Laplace fue su corrección de la fórmula de Newton para la velocidad del sonido en el aire que da respuestas satisfactorias en comparación con los experimentos. La fórmula de Newton-Laplace utiliza los calores específicos de los gases a volumen y presión constantes . En 1823 Poisson rehizo el trabajo de su maestro y alcanzó los mismos resultados sin recurrir a hipótesis complejas previamente empleadas por Laplace. Además, utilizando las leyes de los gases de Robert Boyle y Joseph Louis Gay-Lussac , Poisson obtuvo la ecuación para los gases que experimentan cambios adiabáticos , a saber , dónde está la presión del gas, su volumen y .

Otros trabajos

Mémoire sur le calcul numerique des integrales définies , 1826

Además de sus muchas memorias, Poisson publicó varios tratados, la mayoría de los cuales estaban destinados a formar parte de un gran trabajo sobre física matemática, que no vivió para completar. Entre estos se pueden mencionar:

Interacción con Évariste Galois

Después de que el activista político Évariste Galois regresara a las matemáticas después de su expulsión de la École Normale, Poisson le pidió que presentara su trabajo sobre la teoría de ecuaciones , lo que hizo en enero de 1831. A principios de julio, Poisson declaró que el trabajo de Galois era "incomprensible", pero animó a Galois a "publicar la totalidad de su obra para formarse una opinión definitiva". Si bien el informe de Poisson se hizo antes del arresto de Galois el 14 de julio, tomó hasta octubre llegar a Galois en prisión. No es sorprendente, a la luz de su carácter y situación en ese momento, que Galois decidiera con vehemencia no publicar sus artículos a través de la Academia y, en cambio, publicarlos en privado a través de su amigo Auguste Chevalier. Sin embargo, Galois no ignoró el consejo de Poisson. Comenzó a recopilar todos sus manuscritos matemáticos mientras aún estaba en prisión y continuó puliendo sus ideas hasta su liberación el 29 de abril de 1832, después de lo cual de alguna manera fue persuadido de participar en lo que sería un duelo fatal.

Ver también

Referencias

enlaces externos