Velocidad de corte - Shear velocity

La velocidad de corte , también llamada velocidad de fricción , es una forma mediante la cual un esfuerzo de corte se puede reescribir en unidades de velocidad . Es útil como método en mecánica de fluidos para comparar velocidades verdaderas, como la velocidad de un flujo en una corriente, con una velocidad que relaciona el corte entre capas de flujo.

La velocidad de corte se usa para describir el movimiento relacionado con el corte en fluidos en movimiento. Se utiliza para describir:

• Difusión y dispersión de partículas, trazadores y contaminantes en los flujos de fluidos.
• El perfil de velocidad cerca del límite de un flujo (ver Ley de la pared )
• Transporte de sedimentos en un canal.

La velocidad de corte también ayuda a pensar en la tasa de corte y dispersión en un flujo. La velocidad de corte se adapta bien a las tasas de dispersión y transporte de sedimentos de carga de lecho. Una regla general es que la velocidad de corte está entre el 5% y el 10% de la velocidad media del flujo.

Para el caso base del río, la velocidad de corte se puede calcular mediante la ecuación de Manning.

${\ Displaystyle u ^ {*} = \ langle u \ rangle {\ frac {n} {a}} (gR_ {h} ^ {- 1/3}) ^ {0.5}}$

• n es el coeficiente de Gauckler-Manning. Las unidades para los valores de n a menudo se omiten, sin embargo, no es adimensional, con unidades de: (T / [L ^1/3 ]; s / [ft ^1/3 ]; s / [m ^1/3 ]).
• R _h es el radio hidráulico (L; ft, m);
• el papel de a es un factor de corrección de dimensión. Por tanto, a = 1 m ^1/3 / s = 1,49 pies ^1/3 / s.

En lugar de buscar y para su río de interés específico, puede examinar el rango de valores posibles y observar que para la mayoría de los ríos, está entre el 5% y el 10% de : ${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle R_ {h}}$${\ Displaystyle u ^ {*}}$${\ Displaystyle \ langle u \ rangle}$

Para caso general

${\ Displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau} {\ rho}}}}$

donde τ es el esfuerzo cortante en una capa arbitraria de fluido y ρ es la densidad del fluido.

Normalmente, para aplicaciones de transporte de sedimentos, la velocidad de corte se evalúa en el límite inferior de un canal abierto:

${\ Displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau _ {b}} {\ rho}}}}$

donde τ _b es el esfuerzo cortante dado en el límite.

La velocidad de corte también se puede definir en términos de la velocidad local y los campos de esfuerzo de corte (a diferencia de los valores de todo el canal, como se indicó anteriormente).

Velocidad de fricción en turbulencia

La velocidad de fricción se usa a menudo como un parámetro de escala para el componente fluctuante de la velocidad en los flujos turbulentos. Un método para obtener la velocidad de corte es mediante la no dimensionalización de las ecuaciones turbulentas de movimiento. Por ejemplo, en un flujo de canal turbulento completamente desarrollado o en una capa límite turbulenta, la ecuación de la cantidad de movimiento en sentido de la corriente en la región de la pared muy cercana se reduce a:

${\ Displaystyle 0 = {\ nu} {\ parcial ^ {2} {\ overline {u}} \ over \ parcial y ^ {2}} - {\ frac {\ parcial} {\ parcial y}} ({\ overline {u'v '}})}$.

Integrando en la dirección y una vez, luego no dimensionalizando con una escala de velocidad desconocida u _∗ y una escala de longitud viscosaν/u _∗, la ecuación se reduce a:

${\ Displaystyle {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}} = \ nu {\ frac {\ parcial u} {\ parcial y}} - {\ overline {u'v '}}}$

o

${\ Displaystyle {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho u _ {\ star} ^ {2}}} = {\ frac {\ parcial u ^ {+}} {\ parcial y ^ {+}} } + {\ overline {\ tau _ {T} ^ {+}}}}$.

Dado que el lado derecho está en variables adimensionales, deben ser de orden 1. Esto da como resultado que el lado izquierdo también sea de orden uno, lo que a su vez nos da una escala de velocidad para las fluctuaciones turbulentas (como se ve arriba):

${\ Displaystyle u _ {\ star} = {\ sqrt {\ frac {\ tau _ {w}} {\ rho}}}}$.

Aquí, τ _{w se} refiere al esfuerzo cortante local en la pared.

Capa límite planetaria

Dentro de la porción más baja de la capa límite planetaria, se usa comúnmente un perfil de viento logarítmico semi-empírico para describir la distribución vertical de las velocidades medias horizontales del viento. La ecuación simplificada que la describe es

${\ Displaystyle u (z) = {\ frac {u _ {*}} {\ kappa}} \ left [\ ln \ left ({\ frac {zd} {z_ {0}}} \ right) \ right]}$

donde es la constante de Von Kármán (~ 0.41), es el desplazamiento del plano cero (en metros). ${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle d}$

El desplazamiento de plano cero ( ) es la altura en metros sobre el suelo a la que se alcanza la velocidad del viento cero como resultado de obstáculos de flujo como árboles o edificios. Se puede aproximar como ² / ₃ a ³ / ₄ de la altura media de los obstáculos. Por ejemplo, si se estiman vientos sobre un dosel de bosque de 30 m de altura, el desplazamiento en el plano cero podría estimarse como d = 20 m. ${\ Displaystyle d}$

Por lo tanto, puede extraer la velocidad de fricción conociendo la velocidad del viento en dos niveles (z).

${\ Displaystyle u _ {*} = {\ frac {\ kappa (u (z2) -u (z1))} {\ ln \ left ({\ frac {z2-d} {z1-d}} \ right)} }}$

Debido a la limitación de los instrumentos de observación y la teoría de los valores medios, los niveles (z) deben elegirse donde haya suficiente diferencia entre las lecturas de medición. si uno tiene más de dos lecturas, puede ajustar las medidas a la ecuación anterior y encontrar la velocidad de corte.

Referencias

• Whipple, KX (2004). "III: Flujo alrededor de curvas: Meandro Evolución" (PDF) . MIT . 12.163 Notas del curso.