Número de Shannon - Shannon number
El número de Shannon , llamado así por el matemático estadounidense Claude Shannon , es un conservador límite inferior de la complejidad del juego-árbol de ajedrez de 10 120 , en base a un promedio de unos 10 3 posibilidades para un par de movimientos que consisten en un movimiento para seguir Blanca por un movimiento para las negras, y un juego típico que dura alrededor de 40 pares de movimientos.
El cálculo de Shannon
Shannon mostró un cálculo para el límite inferior de la complejidad del árbol de juego del ajedrez, lo que resultó en aproximadamente 10 120 posibles juegos, para demostrar la impracticabilidad de resolver el ajedrez por la fuerza bruta , en su artículo de 1950 "Programación de una computadora para jugar al ajedrez". (Este influyente artículo introdujo el campo del ajedrez por computadora ).
Shannon también estimó el número de posiciones posibles, "del orden general de , o aproximadamente 10 43 ". Esto incluye algunas posiciones ilegales (por ejemplo, peones en el primer rango, ambos reyes en jaque) y excluye posiciones legales después de capturas y promociones.
| Número de capas (medios movimientos) |
Número de juegos posibles |
|---|---|
| 1 | 20 |
| 2 | 400 |
| 3 | 8,902 |
| 4 | 197.281 |
| 5 | 4.865.609 |
| 6 | 119,060,324 |
| 7 | 3,195,901,860 |
| 8 | 84.998.978.956 |
| 9 | 2,439,530,234,167 |
| 10 | 69,352,859,712,417 |
Después de que cada jugador haya movido una pieza 5 veces cada una (10 capas ), hay 69,352,859,712,417 juegos posibles que podrían haberse jugado.
Límites más estrechos
Superior
Tomando en cuenta los números de Shannon, Victor Allis calculó un límite superior de 5 × 10 52 para el número de posiciones, y estimó que el número real es aproximadamente 10 50 . Los resultados recientes mejoran esa estimación, al demostrar un límite superior por debajo de 2 155 , que es menos de 10 46,7 y muestran un límite superior 2 × 10 40 en ausencia de promociones.
Más bajo
Allis también estimó que la complejidad del árbol de juego es de al menos 10 123 , "basado en un factor de ramificación promedio de 35 y una duración promedio del juego de 80". A modo de comparación, el número de átomos en el universo observable , con el que a menudo se compara, se estima aproximadamente en 10 80 .
Estimaciones precisas
John Tromp estimó el número de posiciones de ajedrez legales con un nivel de confianza del 95% en , basado en una biyección computable eficientemente entre números enteros y posiciones de ajedrez.
Número de partidas de ajedrez sensatas
Como comparación con el número de Shannon, si se analiza el ajedrez para determinar el número de partidas "sensatas" que se pueden jugar (sin contar las jugadas ridículas u obvias que pierden el juego, como mover una reina para que sea capturada inmediatamente por un peón sin compensación), entonces el resultado está más cerca de alrededor de 10 40 juegos. Esto se basa en tener la opción de elegir entre tres movimientos sensibles en cada capa (medio movimiento) y una duración de juego de 80 capas (o, equivalentemente, 40 movimientos).