Propiedad cuasi conmutativa - Quasi-commutative property

En matemáticas , la propiedad cuasi conmutativa es una extensión o generalización de la propiedad conmutativa general . Esta propiedad se utiliza en aplicaciones específicas con varias definiciones.

Aplicado a matrices

Dos matrices y se dice que tienen la propiedad conmutativa siempre que ${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle q}$

$${\ Displaystyle pq = qp}$$

La propiedad cuasi-conmutativa en matrices se define como sigue. Dadas dos matrices no conmutables y${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$

$${\ Displaystyle xy-yx = z}$$

satisfacer la propiedad cuasi-conmutativa siempre que satisfaga las siguientes propiedades: ${\ Displaystyle z}$

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} xz & = zx \\ yz & = zy \ end {alineado}}}$$

Un ejemplo se encuentra en la mecánica matricial introducida por Heisenberg como una versión de la mecánica cuántica . En esta mecánica, p y q son matrices infinitas que corresponden respectivamente a las variables de movimiento y posición de una partícula. Estas matrices están escritas en Mecánica de matrices # Oscilador armónico , yz = iħ veces la matriz unitaria infinita , donde ħ es la constante de Planck reducida .

Aplicado a funciones

Se dice que una función es${\ Displaystyle f: X \ times Y \ to X}$ cuasi conmutativo si

$${\ Displaystyle f \ left (f \ left (x, y_ {1} \ right), y_ {2} \ right) = f \ left (f \ left (x, y_ {2} \ right), y_ {1 } \ right) \ qquad {\ text {para todos}} x \ in X, \; y_ {1}, y_ {2} \ in Y.}$$

Si en cambio se denota por, entonces esto se puede reescribir como: ${\ Displaystyle f (x, y)}$${\ Displaystyle x \ ast y}$

$${\ displaystyle (x \ ast y) \ ast y_ {2} = \ left (x \ ast y_ {2} \ right) \ ast y \ qquad {\ text {para todos}} x \ en X, \; y , y_ {2} \ in Y.}$$

Ver también

• Propiedad conmutativa  : propiedad que permite cambiar el orden de los operandos de una operación
• Acumulador (criptografía)

Referencias