Glosario de geometría algebraica clásica - Glossary of classical algebraic geometry

La terminología de la geometría algebraica cambió drásticamente durante el siglo XX, con la introducción de los métodos generales, iniciada por David Hilbert y la escuela italiana de geometría algebraica a principios de siglo, y luego formalizada por André Weil , Jean-Pierre Serre y Alexander Grothendieck . Gran parte de la terminología clásica, basada principalmente en estudios de casos, simplemente se abandonó, con el resultado de que los libros y artículos escritos antes de esta época pueden ser difíciles de leer. Este artículo enumera parte de esta terminología clásica y describe algunos de los cambios en las convenciones.

Dolgachev ( 2012 ) traduce muchos de los términos clásicos en geometría algebraica a terminología de teoría de esquemas. Otros libros que definen parte de la terminología clásica incluyen Baker ( 1922a , 1922b , 1923 , 1925 , 1933a , 1933b ), Coolidge (1931) , Coxeter (1969) , Hudson (1990) , Salmon (1879) , Semple & Roth (1949) .

Convenciones

Por otro lado, mientras que la mayor parte del material tratado en el libro existe en tratados clásicos de geometría algebraica, su terminología algo arcaica y lo que ahora está completamente olvidado hace que estos libros sean útiles para un puñado de expertos en la literatura clásica.

( Dolgachev 2012 , p.iii – iv)

El cambio de terminología desde alrededor de 1948 hasta 1960 no es la única dificultad para comprender la geometría algebraica clásica. También había muchos conocimientos previos y supuestos, muchos de los cuales ahora han cambiado. Esta sección enumera algunos de estos cambios.

  • En la geometría algebraica clásica, los adjetivos se usaban a menudo como sustantivos: por ejemplo, "cuartica" también podría ser la abreviatura de "curva cuartica" o "superficie cuartica".
  • En la geometría algebraica clásica, todas las curvas, superficies, variedades, etc. vienen con incrustaciones fijas en el espacio proyectivo, mientras que en la teoría de esquemas se consideran más a menudo como variedades abstractas. Por ejemplo, una superficie de Veronese no era solo una copia del plano proyectivo, sino una copia del plano proyectivo junto con una incrustación en 5 espacios proyectivos.
  • Las variedades a menudo se consideraban solo hasta el isomorfismo birracional, mientras que en la teoría de esquemas generalmente se consideraban hasta el isomorfismo birregular. ( Semple y Roth 1949 , p. 20-21)
  • Hasta alrededor de 1950, muchas de las demostraciones de la geometría algebraica clásica estaban incompletas (o, en ocasiones, simplemente estaban equivocadas). En particular, los autores a menudo no se molestan en comprobar los casos degenerados.
  • Las palabras (como azigético o bífido) a veces se formaban a partir de raíces latinas o griegas sin mayor explicación, asumiendo que los lectores usarían su educación clásica para descubrir el significado.
... nos referimos a un cierto grado de informalidad del lenguaje, sacrificando la precisión por la brevedad, ..., y que durante mucho tiempo ha caracterizado a la mayoría de la escritura geométrica. ... [El significado] depende siempre del contexto e invariablemente se asume que el lector puede interpretarlo sin ambigüedades.

( Semple y Roth 1949 , p.iii)

  • Las definiciones en la geometría algebraica clásica eran a menudo algo vagas, y es inútil tratar de encontrar el significado preciso de algunos de los términos más antiguos porque muchos de ellos nunca tuvieron un significado preciso. En la práctica, esto no importaba mucho cuando los términos solo se usaban para describir ejemplos particulares, ya que en estos casos su significado solía ser claro: por ejemplo, era obvio cuáles eran los 16 tropos de una superficie de Kummer , incluso si "tropo" era no definido con precisión en general.
  • La geometría algebraica a menudo se hacía implícitamente sobre los números complejos (o, a veces, los números reales).
  • A menudo se suponía que los lectores conocían la geometría proyectiva clásica (o sintética) y, en particular, que tenían un conocimiento profundo de las cónicas, y los autores usarían terminología de esta área sin más explicaciones.
  • Varios términos, como "grupo abeliano", "completo", "complejo", "plano", "armónico", "homología", "monoide", "normal", "polo", "regular", ahora tienen significados que no guardan relación con sus significados originales. Otros términos, como "círculo", tienen sus significados tácitamente cambiados para trabajar en espacios proyectivos complejos; por ejemplo, un círculo en geometría algebraica compleja es una cónica que pasa por los puntos circulares en el infinito y tiene un espacio topológico subyacente de 2 esferas en lugar de 1 esfera.
  • A veces, se entiende tácitamente que las letras mayúsculas representan puntos y las letras minúsculas representan líneas o curvas.

Simbolos

[1], [2],. . . , [ n ]
Espacio proyectivo de dimensión . Esta notación fue introducida por Schubert  ( 1886 ).
∞¹, ∞², ...
Una familia de dimensión 1, 2, ...
{1}, {2}, ..., { n }
Una familia o variedad de dimensión . ( Semple y Roth 1949 , p. 288)

A

Grupo abeliano
1. Un nombre arcaico para el grupo simpléctico .
2. Un grupo conmutativo .
aberrancia
La desviación de una curva de forma circular. Ver Salmon (1879 , p. 356).
absoluto
1. Una elección fija de algo en el espacio proyectivo, utilizada para construir alguna otra geometría a partir de la geometría proyectiva. Por ejemplo, la elección de un plano, llamado plano absoluto , del espacio proyectivo se puede utilizar para convertir su complemento en una copia del espacio afín. La elección de una cónica o polaridad adecuada, denominada Cayley absoluta , cónica absoluta o polaridad absoluta , en el plano absoluto proporciona los medios para poner una métrica en el espacio afín para que se convierta en un espacio métrico.
2.   La geometría absoluta es aproximadamente la geometría euclidiana sin el postulado paralelo.
accidental
Un doble punto accidental (o inadecuado) de una superficie en un espacio proyectivo de 4 dimensiones es un punto doble con dos planos tangentes distintos. ( Baker 1933b , vol 6, p. 157)
acnodo
Un nodo es un punto aislado de una curva real. Ver Salmon (1879 , p.23).
adjunto
Si C es una curva, un adjunto de C es una curva tal que cualquier punto de C de multiplicidad r tiene multiplicidad al menos r –1 en el adjunto. A veces, se requiere que los puntos múltiples de C sean ordinarios, y si no se cumple esta condición, se usa el término "subajunto". ( Semple y Roth 1949 , p.55, 231)
afín
1.   El espacio afín es más o menos un espacio vectorial en el que se ha olvidado qué punto es el origen.
2. Una variedad afín es una variedad en un espacio afín.
afinidad
Un automorfismo del espacio afín.
agregar
Un conjunto.
ambiente
Una variedad ambiental es una gran variedad que contiene todos los puntos, curvas, divisores, etc., en los que uno está interesado.
relación anarmónica
Razón cruzada
antipunto
Uno de un par de puntos construidos a partir de dos focos de una curva. Ver Salmon (1879 , p.119).
aparente
Una singularidad aparente es una singularidad de una proyección de una variedad en un hiperplano. Se denominan así porque parecen ser singularidades para un observador en el punto desde el que se proyecta. ( Semple y Roth 1949 , p.55, 231)
apolar
Ortogonal bajo el emparejamiento polar entre el álgebra simétrica de un espacio vectorial y su dual.
género aritmético
El género aritmético de una variedad es una variación de la característica de Euler del haz de líneas trivial; ver el número de Hodge .
Conjunto Aronhold
Uno de los 288 conjuntos de 7 de los 28 bitangentes de una curva cuártica correspondiente a las 7 características theta impares de un conjunto normal.
asociado
1. Una curva asociada es la imagen de una curva proyectiva en un Grassmanniano, dada tomando las líneas tangentes, o planos osculantes, y así sucesivamente.
axial
eje
Una línea especial o subespacio lineal asociado con alguna familia de objetos geométricos. Por ejemplo, un complejo lineal especial en un espacio de 4 dimensiones consta de todas las líneas que se encuentran con un plano determinado, que se denomina plano axial del complejo. ( Semple & Roth 1949 , p.274) Similar a la directriz.
azigético
Sin emparejar. Opuesto de syzygetic, que significa emparejado. Ejemplo: tríada azigética, tétrada azigética, conjunto azigético.

B

base
1. Un punto base es un punto común a todos los miembros de una familia.
2. El número base ρ es el rango del grupo Neron-Severi .
bicircular
Tener nodos en los dos puntos circulares en el infinito, como en una curva bicircular . Véase Salmon (1879 , p.231).
bicornio
Un bicornio es una curva con dos cúspides.
bicúspide
Tener dos cúspides
bidegree
Un par de números enteros que dan los grados de un polinomio bihomogéneo en dos conjuntos de variables.
bielliptic
1. Una curva bielíptica es una doble cubierta ramificada de una curva elíptica.
2. Una superficie bielíptica es lo mismo que una superficie hiperelíptica .
bífido
1. Dividir en dos partes iguales
2. Un mapa bífido es un elemento del espacio vectorial de dimensión 2 g sobre el campo con 2 elementos, que consta del espacio 2 g + unidimensional de subconjuntos de cardinalidad par de un conjunto S de 2 + 2 g elementos, módulo el espacio unidimensional {0, S }. ( Dolgachev 2012 , pág . 215)
3. Una sustitución bífida es una permutación de los 28 bitangentes de una curva cuártica que depende de una de las 35 descomposiciones de 8 símbolos en dos conjuntos de 4 símbolos. Ver Salmon (1879 , p.223).
biflecnode
Igual que fleflecnode. Ver Salmon (1879 , p.210).
bigenus
El segundo plurigenus P 2 de una superficie.
bihomogéneo
Homogéneo en cada uno de los dos conjuntos de variables, como en forma bihomogénea.
binario
Dependiendo de dos variables, como en forma binaria
binodal
Tener dos nodos
binodo
Un doble punto de una superficie cuyo cono tangente consta de dos planos diferentes. Ver unode. ( Semple y Roth 1949 , p.424)
bipartito
Tener dos componentes conectados. Véase Salmon (1879 , p.165).
bipuntual
1. Tener dos puntos
2. Para una cónica bipuntual con respecto a 3 puntos, ver Baker (1922b , vol 2, p. 123).
biracional
1. Dos variedades son biracionales si son isomorfas de subconjuntos de dimensiones inferiores
2. Un mapa biracional es un mapa racional con "inverso" racional
birregular
1. Un mapa birregular es un mapa regular con inversa regular
2. Dos variedades son birregulares si hay un mapa birregular de una a otra, es decir, si son isomorfas como variedades abstractas.
biscrito
Ambos circunscritos e inscritos, o en otras palabras, tienen vértices que se encuentran en una curva y lados que son tangentes a la curva, como en un triángulo biscrito. ( Dolgachev 2012 )
bitangente
Un bitangente es una línea que es tangente a una curva en dos puntos. Ver Salmon (1879 , p. 328).
bitangencial
Encontrando una curva en los puntos de tangencia de sus bitangentes
Hexágono de Brianchon
Un hexágono no plano cuyas tres diagonales se encuentran. ( Baker 1922a , vol 1, p. 47)

C

canónico
1. La serie canónica es la serie lineal del paquete de líneas canónicas
2. El paquete canónico es el paquete lineal de formas diferenciales de mayor grado.
3. El mapa canónico o incrustación canónica es el mapa del espacio proyectivo de las secciones del paquete canónico
4. Una curva (o variedad) canónica es la imagen de una curva (o variedad) debajo del mapa canónico.
5. La clase canónica es la clase divisor de un divisor canónico.
6. Un divisor canónico es un divisor de una sección del paquete de líneas canónicas.
catalecticante
Un catalecticante es un invariante de una forma binaria de grado 2 n que desaparece cuando la forma es una suma de potencias de n formas lineales.
cáustico
Un cáustico es la envoltura de los rayos de luz desde un punto reflejado en una curva.
Cayley
Cayleyan
Nombrado en honor a Arthur Cayley
1.   Ver salmón (1879)
2. Un octada de Cayley es un conjunto de 8 puntos en el espacio proyectivo dado por la intersección de tres cuadrículas. ( Dolgachev 2012 , 6.3.1)
3. Las líneas Cayley o las líneas Cayley-Salmon son las 20 líneas que pasan por 3 puntos Kirkman.
4. Un absoluto de Cayley es una cónica o cuadrática que se utiliza para definir una métrica.
centrar
centrar
1. Un punto especial asociado con algún objeto geométrico
2. El centro de una perspectiva
3. El centro de un isólogo
personaje
característica
1. Un número entero asociado con una variedad proyectiva, como su grado, rango, orden, clase, tipo. ( Semple & Roth 1949 , p.189) En particular, las características de Plücker de una curva son el orden, la clase, el número de nodos, el número de bitangentes, el número de cúspides y el número de inflexiones. ( Coolidge 1931 , pág. 99)
2. Un exponente característico es un exponente de una serie de potencias con coeficiente no negativo, que no es divisible por el factor común más alto de los exponentes precedentes con coeficientes distintos de cero. ( Coolidge 1931 , p. 220)
3. La serie característica de un sistema lineal de divisores en una superficie es el sistema lineal de 0 ciclos en uno de los divisores dado por sus intersecciones con los otros divisores.
acorde
Una línea que une dos puntos de una variedad.
variedad de acordes
Una variedad de acordes es la unión de los acordes y los espacios tangentes de una variedad proyectiva.
circulo
Un plano cónico que pasa por los puntos circulares en el infinito. Para la geometría proyectiva real, esto es muy parecido a un círculo en el sentido habitual, pero para la geometría proyectiva compleja es diferente: por ejemplo, los ciclos tienen espacios topológicos subyacentes dados por una esfera 2 en lugar de una esfera 1.
circuito
Componente de una curva algebraica real. Un circuito se llama par o impar dependiendo de si tiene un número par o impar de intersecciones con una línea genérica. ( Coolidge 1931 , pág.50)
circular
1. Un punto circular es uno de los dos puntos en el infinito (1: i : 0), (1: - i : 0) a través del cual pasan todos los círculos.
2. Una curva algebraica circular es una curva que pasa por los dos puntos circulares en el infinito. Véase también bicircular.
circunscrito
1. Tener aristas tangentes a alguna curva, como en un cuadrilátero circunscrito .
2. Pasar por los vértices de algo, como en un círculo circunscrito .
cissoide
Un cissoide es la curva generada a partir de dos curvas y un punto. Ver Salmón (1879) .
clase
1. La clase de una curva plana es el número de tangentes propias que pasan por un punto genérico del plano. ( Semple y Roth 1949 , p.28)
2. La clase de una curva espacial es el número de planos osculantes que pasan por un punto genérico del espacio. ( Semple y Roth 1949 , p.85)
3. La clase de una superficie en el espacio proyectivo r dimensional es el número de planos tangentes que se encuentran con un subespacio genérico de codimensión 2 en una línea. ( Semple y Roth 1949 , p.28)
4. El grado de una contravariante o concomitante en las variables covariantes.
coaxial
coaxial
Un lápiz de círculos se llama coaxial si todos sus centros se encuentran en una línea (llamada eje).
Una familia de círculos planos que pasan todos por los mismos dos puntos (distintos de los puntos circulares en el infinito). ( Baker 1922b , vol 2, p. 66)
coincidencia
1. Un cuadrático de coincidencia es un cuadrático asociado a una correlación, dado por el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en el hiperplano correspondiente. ( Semple y Roth 1949 , p. 8)
2. Un punto fijo de una correspondencia, en otras palabras, un punto de una variedad que se corresponde a sí mismo bajo una correspondencia. ( Coolidge 1931 , pág.126)
colineal
En la misma linea
colineación
Una colineación es un isomorfismo de un espacio proyectivo a otro, a menudo a sí mismo. ( Semple & Roth 1949 , p.6) Ver correlación.
completo
1. Una serie lineal de divisores se llama completa si no está contenida en una serie lineal más grande ( Semple & Roth 1949 , p.351)
2. Un esquema se llama completo si el mapa de un punto es adecuado.
3. Un cuadrilátero completo tiene 4 puntos y las 6 líneas unen pares
4. Un cuadrilátero completo son 4 líneas que se encuentran en pares en 6 puntos
5. Una cónica completa en el plano es una cónica (posiblemente degenerada), junto con un par de puntos (posiblemente iguales) en ella si es una línea doble
complejo
1. (Sustantivo) Un complejo de líneas, una familia de líneas de codimensión 1 en la familia de todas las líneas en algún espacio proyectivo, en particular una familia de líneas tridimensionales en un espacio proyectivo tridimensional. ( Semple y Roth 1949 , p.236) Ver congruencia.
2. (Adjetivo.) Relacionado con los números complejos.
3. El grupo complejo (línea) es un nombre antiguo para el grupo simpléctico .
compuesto
Reducible (es decir, que tiene más de un componente irreducible).
concoide
Un concoide es la curva dada por el cissoide de un círculo y otra curva. Ver Salmón (1879) .
concomitante
Un concomitante (mixto) es un polinomio homogéneo invariante en los coeficientes de una forma, una variable covariante y una variable contravariante. En otras palabras, es un (tri) polinomio homogéneo en SV V V * por algún espacio vectorial V , donde SV es cierto poder simétrica de V y V * su doble, que es invariante bajo el grupo lineal especial de V . En la práctica, V a menudo tiene dimensión 2. El grado, la clase y el orden de una concomitante son sus grados en los tres tipos de variable. Los concomitantes son generalizaciones de covariantes, contravariantes e invariantes.
concurrente
Encuentro en un punto
cono
1. La unión de las líneas que unen un conjunto algebraico con un conjunto algebraico lineal. Llamado punto-cono, línea-cono, ... si el conjunto lineal es un punto, línea, ... ( Semple & Roth 1949 , p.18)
2. Un subconjunto de un espacio vectorial cerrado bajo multiplicación por escalares.
configuración
Una configuración es un conjunto finito de puntos y líneas (y a veces planos), generalmente con el mismo número de puntos por línea y el mismo número de líneas por punto.
confocal
Tener los mismos focos
congruencia
Una familia de líneas en el espacio proyectivo tal que hay un número finito de líneas distinto de cero a través de un punto genérico ( Semple & Roth 1949 , p.238, 288). Ver complejo.
cónico
Una cónica es una curva de grado 2. Abreviatura de "sección cónica", la intersección de un cono con un plano.
conjugado
1. Un punto conjugado es un nodo . ( Salmón 1879 , p.23)
2. Un punto conjugado es un punto que se encuentra en el hiperplano correspondiente a otro punto bajo una polaridad.
3. Una línea conjugada es una línea que contiene el punto correspondiente a otra línea bajo una polaridad (o plano cónico). ( Baker 1922b , vol 2, p. 26)
4. Para conjugado armónico, consulte armónico.
Connex
Una correspondencia entre un espacio proyectivo y su dual.
consecutivo
Infinitesimalmente cerca. Por ejemplo, una línea tangente a una curva es una línea que pasa por dos puntos consecutivos de la curva y un punto focal es la intersección de las normales de dos puntos consecutivos.
contravariante
1. Un polinomio bihomogéneo en variables duales de x , y , ... y los coeficientes de alguna forma homogénea en x , y , ... que es invariante bajo algún grupo de transformaciones lineales. En otras palabras, es un polinomio bihomogeneous en SV V por algún espacio vectorial V , donde SV es cierto poder simétrica de V y V * su doble, que es invariante bajo el grupo lineal especial de V . En la práctica, V suele tener una dimensión de al menos 3, porque cuando tiene una dimensión 2, son más o menos las mismas que las covariantes. El grado y la clase de una contravariante son sus grados en los dos tipos de variable. Las contravariantes generalizan invariantes y son casos especiales de concomitantes, y en cierto sentido son duales a las covariantes.
coplanar
En el mismo avión
correlación
Un isomorfismo de un espacio proyectivo al dual de un espacio proyectivo, a menudo al dual de sí mismo. Una correlación en el espacio proyectivo de un espacio vectorial es esencialmente lo mismo que una forma bilineal no singular en el espacio vectorial, hasta la multiplicación por constantes. ( Semple y Roth 1949 , p. 7)
coresidual
Ver Salmón (1879 , p.131)
correspondencia
Una correspondencia de X a Y es un subconjunto algebraico de X × Y
cosingular
Tener las mismas singularidades
Pareja
Un par ordenado
covariante
1. Un polinomio bihomogéneo en x , y , ... y los coeficientes de alguna forma homogénea en x , y , ... que es invariante bajo algún grupo de transformaciones lineales. En otras palabras, es un polinomio bihomogeneous en SV V * por algún espacio vectorial V , donde SV es cierto poder simétrica de V y V * su doble, que es invariante bajo el grupo lineal especial de V . En la práctica, V a menudo tiene dimensión 2. El grado y orden de una covariante son sus grados en los dos tipos de variable. Las covariantes generalizan invariantes y son casos especiales de concomitantes, y en cierto sentido son duales a las contravariantes.
2. La variedad definida por una covariante. En particular, la curva definida por las covariantes hessianas o steinerianas de una curva se denominan curvas covariantes. ( Coolidge 1931 , pág.151)
Transformación de Cremona
Una transformación de Cremona es un mapa biracional de un espacio proyectivo a sí mismo
relación cruzada
La relación cruzada es una invariante de 4 puntos en una línea proyectiva.
crujiente
Crunode es un término arcaico para un nodo, un punto doble con distintas direcciones tangentes.
cúbico
Grado 3, especialmente una variedad proyectiva de grado 3
cubo-cúbico
Una transformación cubo-cúbica es una transformación de Cremona tal que todos los homaloides de la transformación y su inverso tienen grado 3. Semple & Roth (1949 , p.179)
curva
Una curva junto con una incrustación en el espacio proyectivo.
cúspide
Una cúspide es un punto singular de una curva cuyo cono tangente es una línea.
borde cuspidal
El lugar de los puntos focales de una familia de planos ( Semple & Roth 1949 , p.85, 87)
ciclido
Un ciclido es una superficie cuártica que pasa doblemente a través de la cónica absoluta. ( Semple y Roth 1949 , p.141)

D

decic
decímico
1. (Adjetivo) Grado 10
2. (Sustantivo) Una variedad proyectiva de grado 10
deficiencia
1. La deficiencia de un sistema lineal es su codimensión en el correspondiente sistema lineal completo.
2. La deficiencia D de una curva plana es una aproximación a su género, igual al género cuando todos los puntos singulares son ordinarios, dado por ( n –1) ( n –2) / 2 - ( a –1) ( a - 2) / 2 - ( b –1) ( b –2) / 2 –..., donde n es el grado de la curva y a . b , ... son las multiplicidades de sus puntos singulares. ( Semple y Roth 1949 , p. 30), ( Salmon 1879 , p. 28)
la licenciatura
1. El número de puntos de intersección de una variedad proyectiva con un subespacio lineal genérico de dimensión complementaria
2. El número de puntos de un divisor en una curva.
Desargues
La figura o configuración de Desargues es una configuración de 10 líneas y 10 puntos en el teorema de Desargues .
sistema desmico
Un sistema desmico es una configuración de tres tetraedros desmicos .
desarrollable
1. (Sustantivo) Una familia unidimensional de planos en un espacio proyectivo tridimensional ( Semple & Roth 1949 , p.85).
2. (Sustantivo) La envolvente de las normales de una curva
3. (Sustantivo) Abreviatura de una superficie desarrollable , una que se puede desenrollar en un plano
4. La tangente desarrollable de una curva es la superficie que consta de sus líneas tangentes.
5. Plano, como en superficie urbanizable
diferencial
1. Un diferencial del primer tipo es una forma 1 holomórfica.
2. Un diferencial del segundo tipo es una forma 1 meromórfica tal que los residuos de todos los polos son 0. A veces solo se permite tener un polo que debe ser de orden 2.
3. Un diferencial del tercer tipo es a veces una forma 1 meromórfica de modo que todos los polos son simples (orden 1). A veces solo se permite tener 2 polos.
director
El círculo director de una cónica es el lugar geométrico de los puntos donde se encuentran dos líneas tangentes ortogonales a la cónica. De manera más general, la cónica directora de una cónica con respecto a dos puntos se define de manera similar. ( Baker 1922b , vol 2, p. 26)
directora
Una línea recta, o más generalmente un espacio proyectivo, asociado con alguna configuración geométrica, como la directriz de una sección cónica o la directriz de un rollo normal racional.
discriminante
El invariante (sobre el espacio vectorial de formas de grado d en n variables) que desaparece exactamente cuando la correspondiente hipersuperficie en P n-1 es singular.
doble curva
Una singularidad unidimensional, generalmente de una superficie, de multiplicidad 2
doble punto
1. Una singularidad 0-dimensional de multiplicidad 2, como un nodo.
Uno de los dos puntos fijados por una involución de una línea proyectiva. ( Baker 1922b , vol 2, p.3)
doble seis
La configuración Schläfli Double Six
duad
Un conjunto de dos puntos
doble
1. El dual de un espacio proyectivo es el conjunto de hiperplanos, considerado como otro espacio proyectivo.
2. La curva dual de una curva plana es el conjunto de sus rectas tangentes, consideradas como una curva en el plano proyectivo dual.
3. Un número dual es un número de la forma a + ε b donde ε tiene el cuadrado 0. Semple & Roth (1949 , p.268)

mi

env
Punto eckardt
Un punto de Eckardt es un punto de intersección de 3 líneas en una superficie cúbica .
eficaz
Un ciclo o divisor efectivo es uno sin coeficientes negativos
elación
Una colineación que fija todos los puntos en una línea (llamado su eje ) y todas las líneas a través de un punto en el eje (llamado su centro).
cónica de once puntos
La cónica de once puntos es una cónica que contiene 11 puntos especiales asociados a cuatro puntos y una línea. ( Baker 1922b , vol 2, p. 49)
incrustado
Una variedad incrustada es aquella contenida en una variedad más grande, a veces llamada variedad ambiental.
enneaedro
Un conjunto de 9 planos tritangentes en una superficie cúbica que contiene las 27 líneas.
sobre
Una curva tangente a una familia de curvas. Ver Salmon (1879 , p. 65).
epitrocoide
Un epitrocoide es la curva trazada por la punta de un disco que rueda a lo largo de otro disco. Salmón (1879)
equiafino
equiafinidad
Una equiafinidad es una transformación equiafina, es decir, una transformación afín que conserva el área.
equianharmonic
1. Cuatro puntos cuya proporción cruzada (o proporción anarmónica) es una raíz cúbica de 1
2. Un cúbico armónico equian es una curva cúbica con j -invariante 0
equivalencia
En la teoría de la intersección, una variedad de dimensión positiva a veces se comporta formalmente como si fuera un número finito de puntos; este número se llama su equivalencia.
Evectante
Una contravariante definida por Sylvester en función de una invariante. Ver Salmon (1879 , p. 184).
evolucionar
Una evoluta es la envolvente de las líneas normales de una curva plana. Ver Salmon (1879 , p. 40).
excepcional
1. Corresponde a algo de dimensión inferior bajo una correspondencia biracional, como en una curva excepcional , divisor excepcional
2. Una curva excepcional en una superficie es aquella que corresponde a un punto simple en otra superficie bajo una correspondencia biracional. Se llama curva excepcional del primer tipo si se transforma en un punto de la otra superficie, y curva excepcional del segundo tipo si se transforma en una curva de la otra superficie.

F

facultativo
Un punto facultativo es aquel en el que una función dada es positiva. ( Salmón 1885 , p.243)
primer tipo
holomórfico o regular (cuando se aplica a diferenciales)
Departamento
1. (Sustantivo) Un subespacio lineal de espacio proyectivo, como un punto, línea, plano, hiperplano.
2. (Adjetivo) Tener curvatura cero.
3. (Adjetivo) Para el término "plano" en la teoría de esquemas, ver módulo plano , morfismo plano .
flecnode
Un punto doble que también es un punto de inflexión de una rama. ( Cayley 1852 ). ( Salmón 1879 , p.210)
fleflecnode
Un doble punto que también es un punto de inflexión de ambas ramas. ( Cayley 1852 ).
flexionar
Abreviatura de punto de inflexión
focal
1. Un punto focal, línea, plano, ... es la intersección de varios elementos consecutivos de una familia de subespacios lineales. ( Semple y Roth 1949 , p. 85, 252)
2. Una curva focal, una superficie, etc. es el lugar de los puntos focales de una familia de subespacios lineales. ( Semple y Roth 1949 , p.252)
atención
Un punto focal. Ver Salmon (1879 , p. 116), ( Semple & Roth 1949 , p. 85,251)
singularidad foliada
Ver ( Semple & Roth 1949 , p.422)
formulario
1. Un polinomio homogéneo en varias variables. Igual que cuántico.
2. Una forma diferencial .
intersección libre
Un punto de intersección de dos miembros de una familia que no es un punto base.
libertad
Dimensión, como en grados de libertad . ( Semple y Roth 1949 , p. 26).
fundamental
Este término parece ser ambiguo y pobremente definido: Zariski afirma: "No puedo encontrar una definición clara de una curva fundamental en la literatura".
1. El conjunto fundamental o locus fundamental de una correspondencia biracional parece significar (aproximadamente) el conjunto de puntos donde no es una biyección o el conjunto de puntos donde no está definido.
2. Un punto, curva o variedad fundamental es un punto, curva o variedad en el conjunto fundamental de una correspondencia biracional.

GRAMO

gramo r
d
, γ r
d
Un sistema lineal o algebraico de divisores de dimensión r y grado d en una curva. La letra g se usa para sistemas lineales y la letra γ se usa para sistemas algebraicos.
generador
Una de las líneas de una superficie reglada ( Semple & Roth 1949 , p.204) o más generalmente un elemento de alguna familia de espacios lineales.
Más particularmente, nos referimos al uso recurrente de adjetivos como "general" o "genérico", o frases como "en general", cuyo significado, dondequiera que se utilicen, depende siempre del contexto y se supone invariablemente que es capaz de interpretación inequívoca por parte del lector.

( Semple y Roth 1949 , p.iii)

genérico
1. No tener algunas propiedades especiales, que generalmente no se indican explícitamente.
2. Un punto genérico es aquel que tiene coordenadas algebraicamente independientes sobre el campo base.
3. El punto genérico de un esquema.
género
1. La dimensión del espacio de las secciones del paquete canónico, como en el género de una curva o el género geométrico de una superficie
2.   género aritmético de una superficie
3.   plurigenus
género geométrico
El género geométrico es la dimensión del espacio de n- formas holomórficas en una variedad proyectiva n- dimensional no singular.
calificación
El grado de un sistema lineal de divisores en una variedad n- dimensional es el número de puntos de intersección libres de n divisores genéricos. En particular, el grado de una serie lineal de divisores en una curva ahora se llama grado y es el número de puntos en cada divisor ( Semple & Roth 1949 , p. 345), y el grado de una red de curvas en una superficie es el número de intersecciones libres de dos curvas genéricas. ( Semple y Roth 1949 , p.45) ( Semple y Roth 1949 , p.159)
Grassmannian
Un Grassmannian es una variedad que parametriza subespacios lineales del espacio proyectivo
grupo
1. Un grupo o grupo de puntos es un término arcaico para un divisor efectivo en una curva. Este uso es particularmente confuso, porque algunos de estos divisores se denominan normales, con el resultado de que hay "subgrupos normales" que no tienen nada que ver con los subgrupos normales de la teoría de grupos. ( Coolidge 1931 )
2. Un grupo en el sentido habitual.

H

armónico
1. Dos pares de puntos en una línea son armónicos si su relación cruzada es –1. Los 4 puntos se denominan conjunto armónico y los puntos de un par se denominan conjugados armónicos con respecto al otro par.
2. Un cúbico armónico es una curva elíptica con j -invariante 1728, dada por una doble cobertura de la línea proyectiva ramificada en 4 puntos con relación cruzada –1.
3. Satisfacer algún análogo de la ecuación de Laplace , como en forma armónica.
4. La línea polar armónica de un punto de inflexión de una curva cúbica es el componente de la cónica polar distinta de la línea tangente. ( Dolgachev 2012 , 3.1.2)
5. Una red armónica es un conjunto de puntos en una línea que contiene el conjugado armónico de cualquier punto con respecto a otros dos puntos. ( Baker 1922a , vol 1, p. 133)
6. Para las cónicas conjugadas armónicamente, ver ( Baker 1922b , vol 2, p. 122).
Hesse
arpillera
El nombre de Otto Hesse .
1. Una matriz de Hesse , o una variedad asociada a ella. Ver Salmon (1879 , p.55).
2. La línea de Hesse es una línea asociada a 3 puntos A , B , C , de una cónica, que contiene los tres puntos dados por las intersecciones de las tangentes en A , B , C con las líneas BC , CA , AB .
3. El punto de Hesse es un punto asociado a tres rectas tangentes a una cónica, cuya construcción es dual a la de una recta de Hesse.
4. El par de Hesse o díada de Hesse de tres puntos en una línea proyectiva es el par de puntos fijados por las transformaciones proyectivas de orden 3 que permutan los 3 puntos. De manera más general, el par de Hesse también se define de manera similar para los triples de puntos de una curva racional o los triples de elementos de un lápiz.
5. La configuración de Hesse es la configuración de puntos de inflexión de un plano cúbico.
6. El grupo de Hesse es el grupo de automorfismos de la configuración de Hesse, de orden 216.
hexad
Un conjunto de 6 puntos
homaloide
Un elemento de un sistema homaloidal, en particular la imagen de un hiperlpano bajo una transformación de Cremona .
homaloidal
1. Un sistema lineal homaloidal de divisores es un sistema lineal de grado 1, como la imagen del sistema lineal de hiperplanos del espacio proyectivo bajo una transformación de Cremona . ( Semple & Roth 1949 , p.45) ( Coolidge 1931 , p. 442) Cuando el sistema lineal tiene dimensión 2 o 3 se le llama red homaloide o red homaloide .
2. Homaloidal significa similar a un plano.
homografico
1. Tener las mismas invariantes. Véase Salmon (1879 , p.232).
2. Una transformación homogénea es un automorfismo del espacio proyectivo sobre un campo, es decir, un elemento del grupo lineal general proyectivo. ( Salmón 1879 , p.283)
homografia
1. Un isomorfismo entre espacios proyectivos inducido por un isomorfismo de espacios vectoriales.
2. Un eje de homografía es una línea asociada a dos rangos relacionados de una cónica. ( Baker 1922b , vol 2, p. 16)
homología
1. Como en el grupo de homología
2. Una colineación que fija todas las líneas a través de un punto (el centro) y todos los puntos a través de una línea (el eje) que no contiene el centro. Ver euforia. Esta terminología fue introducida por Lie.
3. Un automorfismo del espacio proyectivo con un hiperplano de puntos fijos (llamado eje ). Se llama homología armónica si tiene orden 2, en cuyo caso tiene un punto fijo aislado llamado centro .
Curva de Hurwitz
Superficie de Hurwitz
Una curva de Hurwitz es una curva algebraica compleja de género g > 0 con el número máximo posible 84 ( g –1) de automorfismos.
hiperbolismo
Esencialmente una explosión de una curva en un punto. Ver Salmon (1879 , p.175).
hipercuspida
Singularidad de una curva de alguna multiplicidad r cuyo cono tangente es una sola línea que se encuentra con la curva de orden r +1. ( Coolidge 1931 , pág.18)
hiperelíptico
Una curva hiperelíptica es una curva con un mapa de grado 2 a la línea proyectiva.
hiperflex
Igual que el punto de ondulación: un punto de una curva donde la línea tangente tiene un contacto de orden al menos 4.
punto hiperosculante
Un punto donde el espacio tangente se encuentra con un orden superior al normal.
hiperplano
Un subespacio lineal de espacio proyectivo de codimensión 1. Igual que primo.

I

índice de especialidad
La dimensión del primer grupo de cohomología del haz de líneas de un divisor D ; a menudo denotado por i o i ( D ). Semple y Roth (1949 , p. 381)
punto infinitamente cercano
Un punto en una explosión de una variedad
inflexión
inflexión
Una inflexión es un punto donde la curvatura desaparece, o en otras palabras, donde la línea tangente se encuentra con el orden al menos 3. La geometría diferencial usa la condición ligeramente más estricta de que la curvatura cambia de signo en el punto. Ver Salmon (1879 , p. 32)
cuadrático polar
Ver ( Baker 1923 , vol 3, p. 52, 88)
inscrito
1. Tener vértices en una curva, como en la figura inscrita .
2. Tangente a algunas líneas, como en un círculo inscrito .
integral
Una integral es (más o menos) lo que ahora se llama una forma diferencial cerrada, o algunas veces el resultado de integrar dicha forma.  
1. Una integral del primer tipo es una forma diferencial cerrada holomórfica.
2. Una integral del segundo tipo es una forma diferencial cerrada meromórfica sin residuos.
3. Una integral de tercer tipo es una forma diferencial cerrada meromórfica cuyos polos son todos simples.
4. Una integral simple es una forma 1 cerrada o el resultado de integrar una forma 1.
5. Una integral doble es una forma 2 cerrada o el resultado de integrar una forma 2.
invariante
(Sustantivo) Un polinomio en los coeficientes de una forma homogénea, invariante bajo algún grupo de transformaciones lineales. Ver también covariante, contravariante, concomitante.
inversión
Una inversión es una transformación de orden 2 que intercambia el interior y el exterior de un círculo. Ver Salmon (1879 , p.103).
evolvente
Una involuta es una curva que se obtiene desenrollando una cuerda alrededor de una curva. Ver Salmon (1879 , p. 278).
involución
1. Una transformación cuyo cuadrado es la identidad. Transformaciones de Cremona que son involuciones incluyen involuciones Bertini , involuciones Geiser , y involuciones de Jonquières .
irregularidad
La irregularidad de una superficie es la dimensión del espacio de formas 1 holomórficas sobre una superficie proyectiva no singular; ver el número de Hodge .
isólogo
Dada una transformación de Cremoma T , el isólogo de un punto p es el conjunto de puntos x tales que p , x , T ( x ) son colineales. El punto p se llama centro del isólogo.

J

Jacobiano
1. La variedad jacobiana de una curva
2. Una curva jacobiana; vea abajo
Curva jacobiana
El lugar geométrico de los puntos dobles de las curvas de una red. ( Semple y Roth 1949 , p.115)
Conjunto jacobiano
El conjunto de puntos dobles libres de un lápiz de curvas. ( Semple y Roth 1949 , p.119)
Sistema jacobiano
El sistema lineal generado por curvas jacobianas. ( Semple y Roth 1949 , p.117)
unirse
La unión de dos espacios lineales es el espacio lineal más pequeño que contiene a ambos.

K

kenotema
Una intersección de n hipersuperficies en un espacio proyectivo n- dimensional. (Sylvester  1853 , Glosario p. 543-548) Archaic.
queratoide
Como un cuerno. Una cúspide queratoide es aquella cuyas dos ramas se curvan en dirección opuesta; ver cúspide rafoidea. Salmón (1879)
Punto de Kirkman
Uno de los 60 puntos que se encuentran en 3 de las líneas de Plücker asociados con 6 puntos en una cónica.
Klein
1.   Felix Klein
2. La superficie icosaédrica de Klein es una cierta superficie cúbica
3. El cuartico de Klein es la curva
Índice de Kronecker
El número de intersección de dos curvas en una superficie.
Superficie Kummer
Una superficie cuartica con 16 nudos

L

Red Laguerre
Una V neta de curvas planas de algún grado d tal que el lugar geométrico de la base de un lápiz genérico de V es el lugar geométrico de la base de V junto con d –1 puntos colineales ( Dolgachev 2012 , teorema 7.3.5) ( Coolidge 1931 , p. 423 )
lemniscata
Una lemniscata es una curva que se asemeja a una figura 8. Ver Salmon (1879 , p.42)
Limaçon
Un limaçon es una curva trazada por un punto en un círculo que gira alrededor de un círculo similar. Ver Salmón (1879 , p.43)
línea
Una línea en el espacio proyectivo; en otras palabras, una subvariedad de grado 1 y dimensión 1.
coordenadas de línea
Coordenadas proyectivas. Ver Salmón (1879 , p. 7)
lineal
Grado 1
sistema lineal
Un sistema lineal de divisores , dado por los ceros de los elementos de un espacio vectorial de secciones de un haz de líneas.
lugar
1-Un subconjunto de espacio proyectivo dado por puntos que satisfacen alguna condición

METRO

colector
Una variedad algebraica es un ciclo de espacio proyectivo, en otras palabras, una combinación lineal formal de subvariedades irreductibles. Las variedades algebraicas pueden tener singularidades, por lo que sus espacios topológicos subyacentes no necesitan ser variedades en el sentido de topología diferencial. Semple y Roth (1949 , p. 14-15)
encontrarse
El encuentro de dos conjuntos es su intersección.
Tétradas de moebius
Dos tétradas tales que el plano que contiene tres puntos cualesquiera de una tétrada contiene un punto de la otra. ( Baker 1922a , vol 1, p. 62)
modelo
1. Una variedad cuyos puntos (oa veces secciones de hiperplano) corresponden a elementos de alguna familia. Similar a lo que ahora se llama espacio de parámetros o espacio de módulos.
2. Un modelo para una extensión de campo K de un campo k es una variedad proyectiva sobre k junto con un isomorfismo entre K y su campo de funciones racionales.
módulo
Una función de variedades algebraicas que dependen solo del tipo de isomorfismo; en otras palabras, una función en un espacio de módulos
Tétradas de Moebius
Ver # tétradas de Möbius
monoide
Una superficie de grado n con un punto de multiplicidad n –1. ( Semple y Roth 1949 , p.187)
transformación monoidal
Una transformación de Cremona del espacio proyectivo generado por una familia de monoides con el mismo punto de multiplicidad n –1. Más generalmente, una explosión a lo largo de una subvariedad, llamada centro de la transformación monoidal. ( Semple y Roth 1949 , p.187)
múltiple
Un punto múltiple es un punto singular (uno con un anillo local no regular).
multiplicidad
La multiplicidad de un punto en una hipersuperficie es el grado del primer coeficiente que no desaparece de la serie de Taylor en el punto. De manera más general, se puede definir la multiplicidad de cualquier punto de una variedad como la multiplicidad de su anillo local . Un punto tiene multiplicidad 1 si y solo si no es singular.

norte

Grupo Néron – Severi
El grupo Néron-Severi es el grupo de divisores del módulo de equivalencia numérica.
nido
Se dice que dos componentes (circuitos) de una curva algebraica real se anidan si uno está dentro del otro. ( Coolidge 1931 )
neto
1. Un sistema lineal bidimensional. Consulte "lápiz" y "web". Véase también Laguerre net.
2. Una red armónica es un conjunto de puntos en una línea que contiene el conjugado armónico de cualquier punto con respecto a otros dos puntos. ( Baker 1922a , vol 1, p. 133)
Polígono de Newton
El casco convexo de los puntos con coordenadas dadas por los exponentes de los términos de un polinomio.
nodal
Una tangente nodal a un punto singular de una curva es una de las líneas de su cono tangente . ( Semple y Roth 1949 , p. 26)
nodo
Un punto singular p de una hipersuperficie f = 0, generalmente con el determinante del hessiano de f distinto de cero en p . ( Cayley 1852 )
cúspide del nodo
Singularidad de una curva donde un nodo y una cúspide coinciden en el mismo punto. ( Salmón 1879 , pág.207)
normal
1. Una subvariedad de espacio proyectivo es linealmente normal si el sistema lineal que define la incrustación está completo; ver curva normal racional .
2. Ortogonal al espacio tangente, como una línea ortogonal al espacio tangente o al haz normal .
3. Una intersección normal es una intersección con la codimensión "esperada" (dada una suma de codimensiones). ( Semple y Roth , p. 16)
4. Los anillos locales están completamente cerrados; ver esquema normal .
polaridad nula
Una correlación dada por una matriz simétrica sesgada. Una polaridad nula del espacio proyectivo de un espacio vectorial es esencialmente una forma bilineal simétrica sesgada no degenerada, hasta la multiplicación por escalares. Consulte también polaridad. ( Semple y Roth 1949 , p. 9)

O

octad
Un conjunto de 8 puntos
óctica
1. (Adjetivo) Grado 8
2. (Sustantivo) Una variedad proyectiva de grado 8
ombilico
La curva en el infinito que es la intersección de cualquier esfera con el plano en el infinito. Todos los puntos del ombilic son no reales.
orden
1. Ahora llamado grado de una variedad algebraica : el número de puntos de intersección con un subespacio lineal genérico de dimensión complementaria. ( Semple y Roth 1949 , p.15)
2. El orden de una covariante o concomitante: su grado en las variables contravariantes.
3. El orden de una transformación de Cremona es el orden (grado) de sus homaloides. ( Semple y Roth 1949 , p. 46)
ordinario
Un punto ordinario de multiplicidad m de una curva es uno con m líneas tangentes distintas.
oscnode
Un punto doble de una curva plana que también es un punto de osculación; en otras palabras, las dos ramas se encuentran para ordenar al menos 3. ( Cayley 1852 )
besar
Beso; para cumplir con alto orden. Ver Salmon (1879 , p. 356).
plano osculador
Un plano tangente de una curva espacial que tiene un contacto de tercer orden con ella.
cuadrático outpolar
Ver ( Baker 1922b , vol 2, p. 33) y ( Baker 1923 , vol 3, p. 52)

PAG

Pappus
1.   Pappus de Alejandría .
2. La configuración de Pappus es la configuración de 9 líneas y 9 puntos que ocurre en el teorema del hexágono de Pappus .
punto parabólico
Un punto de una variedad que también se encuentra en la Hesse.
paralela
1. Encuentro en la línea o el plano en el infinito, como en líneas paralelas
2. Una curva paralela es la envolvente de un círculo de radio fijo que se mueve a lo largo de otra curva. ( Coolidge 1931 , p. 192)
partitividad
El número de componentes conectados de una curva algebraica real. Véase Salmon (1879 , p.165).
Pascal
Abreviatura de línea de Pascal , la línea determinada por 6 puntos de una cónica en el teorema de Pascal
pedal
La curva de pedal de C con respecto a un punto pedal P es el lugar geométrico de puntos X de tal manera que la línea a través de X ortogonal a PX es tangente a C . ( Salmón 1879 , p. 96)
lápiz
Un sistema lineal unidimensional. Ver lápiz (matemáticas) y lápiz Lefschetz .
pentad
Un conjunto de 5 puntos
pentaedro
Una unión de 5 planos, en particular el pentaedro Sylvester de una superficie cúbica.
período
La integral de una forma diferencial sobre una subvariedad
Perspectividad
Un isomorfismo entre dos líneas proyectivas (o rangos) de espacio proyectivo, de modo que las líneas que unen cada punto de una línea al punto correspondiente de la otra línea pasan todas por un punto fijo, llamado centro de la perspectiva o perspector.
perspector
El centro de una perspectiva
perspectrix
La línea en el teorema de Desargues en la que se encuentran las intersecciones de pares de lados de dos triángulos en perspectiva
pellizco
Un punto de pellizco es un punto singular de una superficie, donde los dos planos tangentes de un punto en una curva doble coinciden en un plano doble, llamado plano de pellizco . ( Semple y Roth 1949 , p.175)
pippiano
Introducido por Cayley ( 1857 ). Ahora llamado Cayleyan . Véase también quippian.
Plücker
1. Para la característica Plücker, consulte la característica.
2. Una línea de Plücker es una de las 15 líneas que contienen 4 de los 20 puntos Steiner asociados a 6 puntos en una cónica. Las líneas de Plücker se encuentran de tres en tres en los 60 puntos Kirkman. ( Dolgachev 2012 , p . 124 )
plurigenus
Plurigenera plural
El d- ésimo plurigenus de una variedad es la dimensión del espacio de las secciones de la d- ésima potencia del haz lineal canónico.
estrella puntual
Una familia de líneas con un punto común
polar
1. (Adjetivo) Relacionado por una polaridad
2. La cónica polar es el conjunto cero de la forma cuadrática asociada a una polaridad, o equivalentemente el conjunto de puntos autoconjugados de la polaridad.
3. (Sustantivo) El primer polar, el segundo polar, etc. son variedades de grados n –1, n –2, ... formados a partir de un punto y una hipersuperficie de grado n polarizando la ecuación de la hipersuperficie. ( Semple y Roth 1949 , p.11)
4. Una línea polar o polar es la línea correspondiente a un punto bajo una polaridad del plano proyectivo.
polaridad
Una correlación dada por una matriz simétrica, o una correlación del período 2. Una polaridad del espacio proyectivo de un espacio vectorial es esencialmente una forma bilineal simétrica no degenerada, hasta la multiplicación por escalares. Consulte también polaridad nula. ( Semple y Roth 1949 , p. 9)
polo
1. El punto correspondiente a un hiperplano bajo una polaridad.
2. Una singularidad de una función racional.
polocónico
polocúbico
polocuartico
El polocónico (también llamado cónico polar) de una línea en el plano con respecto a una curva cúbica es el lugar geométrico de los puntos cuyo primer polar es tangente a la línea. ( Dolgachev 2012 , págs. 156-157)
poligonal
Una curva poligonal (o k -gonal) es una curva junto con un mapa (de grado k ) a la línea proyectiva. El grado del mapa se llama gonalidad de la curva. Cuando el grado es 1, 2 o 3, la curva se denomina racional, hiperelíptica o trigonal.
porismo
1. Un porismo es un corolario, especialmente en geometría, como en el porismo de Poncelet . El significado exacto parece ser controvertido.
2. Una disposición de figuras geométricas (como líneas o círculos) que están inscritas en una curva y circunscritas alrededor de otra, como en el porismo de Poncelet o el porismo de Steiner . Parece haber cierta confusión acerca de si "porismo" se refiere a la configuración geométrica o al enunciado del resultado.
porístico
No tener soluciones o tener muchas ( Semple & Roth 1949 , p.186). Por ejemplo, porisma de Poncelet y porisma de Steiner implican que si hay una manera de organizar las líneas o círculos entonces hay un número infinito de formas.
postulado
Un objeto postulado (punto, línea, etc.) es un objeto en un espacio más grande. Por ejemplo, un punto en el infinito del espacio proyectivo es un punto postulado de espacio afín. ( Baker 1922a , vol. 1,)
postulación
La postulación de una variedad para alguna familia es el número de condiciones independientes necesarias para obligar a un elemento de la familia a contener la variedad. ( Semple y Roth 1949 , p.440)
poder de un punto
Laguerre define la potencia de un punto con respecto a una curva algebraica de grado n a ser el producto de las distancias desde el punto de las intersecciones con un círculo a través de él, dividido por el n ésima potencia del diámetro. Mostró que esto es independiente de la elección del círculo a través del punto. ( Coolidge 1931 , p. 176)
principal
Un término antiguo para un hiperplano en un espacio proyectivo . ( Semple y Roth 1949 , p.1)
primitivo
Un término antiguo para una hipersuperficie proyectiva . ( Semple y Roth 1949 , p.10)
proyectividad
Un isomorfismo entre dos líneas proyectivas (o rangos). Una proyectividad es producto de como máximo tres perspectivas.
propincuidad
Un número que depende de dos ramas en un punto, definido por Coolidge (1931 , p. 224).
próximo
Para conocer los puntos próximos, consulte ( Zariski 1935 , p. 9).
puro
Todos los componentes tienen la misma dimensión. Ahora llamado equidimensional . ( Semple y Roth 1949 , p.15)

Q

transformación cuadrática
1. Una transformación de Cremona de grado 2. Una transformación cuadrática estándar es una similar al mapa que lleva cada coordenada a su inversa.
2. Una transformación monomial con centro en un punto, o en otras palabras, una explosión en un punto.
cuadric
Grado 2, especialmente una variedad proyectiva de grado 2. No confundir con cuántica o cuártica.
quadrisecant
Un quadrisecant es una línea que se encuentra con algo en cuatro puntos.
quadro-cubic, quadro-quartic
Una transformación cuadro-cúbica o cuadro-cuartica es una transformación de Cremona tal que los homaloides de la transformación tienen grado 2 y los de su inverso tienen grado 3 o 4. ( Semple & Roth 1949 , p.180, 188)
cuántico
Un polinomio homogéneo en varias variables, ahora generalmente llamado forma. No confundir con cuartica o cuádrica.
cuarto-cuartico
Una transformación cuarto-cuartica es una transformación de Cremona tal que todos los homaloides de la transformación y su inverso tienen grado 4. ( Semple & Roth 1949 , p.187)
cuaternario
Dependiendo de cuatro variables, como en forma cuaternaria.
cuartico
Grado 4, especialmente una variedad proyectiva de grado 4. No confundir con cuántica o cuádrica.
quíntico
Grado 5, especialmente una variedad proyectiva de grado 5.
quippian
Un quippian es una contravariante de grado 5 clase 3 de un plano cúbico introducido por Cayley ( 1857 ) y discutido por Dolgachev (2012 , p.157). Véase también pippian.
anillo de cociente
El anillo cociente de un punto (o más generalmente una subvariedad) es lo que ahora se llama su anillo local , formado agregando inversas a todas las funciones que no desaparecen de manera idéntica en él.

R

rafoide
Como un pico. Una cúspide rafoidea es aquella cuyas dos ramas se curvan en la misma dirección; ver cúspide queratoidea.
Salmón (1879 , p.46)
rango
1. El rango de una curva proyectiva es el número de tangentes a la curva que se encuentran con un subespacio lineal genérico de codimensión 2. ( Semple & Roth 1949 , p.84)
2. El rango de una superficie proyectiva es el rango de una curva dado por la intersección de la superficie con un hiperplano genérico. ( Semple & Roth 1949 , p.193) Ver orden, clase, tipo.
abarcar
1. El conjunto de todos los puntos de una línea. ( Coxeter 1969 , p. 242)
2. Un conjunto de puntos ordenados finitos o etiquetados en una línea.
racional
1. Espacio biracional al proyectivo.
2. Definido sobre los números racionales.
rayo
Una línea, especialmente una en una familia de líneas
regular
1. Una superficie regular es aquella cuya irregularidad es cero.
2. No tener singularidades; Ver anillo local regular .
3. Simétrico, como en un polígono regular , poliedro regular .
4. Definido en todas partes, como en un mapa regular (biracional).
regulus
Uno de los dos lápices de líneas sobre un producto de dos planos proyectivos o una superficie cuadrática.
Dos rangos (conjuntos etiquetados) de puntos en una línea se denominan relacionados si hay una proyectividad que lleva de un rango al otro.
colector representativo
Un espacio de parámetros o espacio de módulos para alguna familia de variedades
residual
La intersección residual de dos variedades consiste en la parte "no obvia" de su intersección.
resultante
1. La resultante de dos polinomios, dada por el determinante de la matriz de Sylvester de dos formas binarias, que desaparece si tienen una raíz común.
2. Una transformación de Cremona formada a partir de n correlaciones del espacio proyectivo n- dimensional. ( Semple y Roth 1949 , p.180)
marcha atrás
Inverso (de una función o mapa biracional)
gobernado
Cubierto por líneas, como en superficie reglada . Consulte también desplazamiento.

S

S n
Espacio proyectivo de dimensión n .
Cónica de salmón
La cónica salmón de un par de cónicas planas es el lugar geométrico de los puntos de manera que los pares de tangentes a las dos cónicas se conjugan armónicamente. ( Dolgachev 2012 , pág.119 )
satélite
1. Si una línea se encuentra con una curva cúbica en 3 puntos, las intersecciones residuales de las tangentes de estos puntos con la cúbica se encuentran todas en una línea, llamada línea satélite de la línea original. Ver Salmon (1879 , p. 127).
2. Cierta curva plana de grado ( n –1) ( n –2) construida a partir de una curva plana de grado n y un punto genérico. ( Coolidge 1931 , págs. 159-161)
3. Para los puntos de satélite, consulte ( Zariski 1935 , p.8). Posiblemente algo que ver con los puntos base.
Desplazarse
Una superficie reglada con una incrustación en el espacio proyectivo, de modo que las líneas de la superficie reglada son también líneas de espacio proyectivo.
secante
1. Una línea que cruza una variedad en 2 puntos, o más generalmente un espacio proyectivo n- dimensional que se encuentra con una variedad en n +1 puntos.
2. Una variedad secante es la unión de las secantes de una variedad.
segundo tipo
Todos los residuos en los polos son cero
secundum
Una intersección de dos primos (hiperplanos) en el espacio proyectivo. ( Semple y Roth 1949 , p.2)
Segre
1. Nombrado en honor a Beniamino Segre o Corrado Segre
2. Una variedad Segre o incrustación Segre es el producto de dos espacios proyectivos, o una incrustación de estos en un espacio proyectivo más grande.
3. El Segre cubic es una hipersuperficie cúbica en un espacio proyectivo de 4 dimensiones.
auto conjugado
autopolar
1. Incidente con su imagen bajo polaridad. En particular, los puntos autoconjugados de una polaridad forman la cónica polar.
2. Un triángulo (o tríada) autoconjugado (o autopolar) es un triángulo tal que cada vértice corresponde al borde opuesto bajo una polaridad.
3. Una tétrada auto-conjugada es un conjunto de 4 puntos de manera que el polo de cada lado se encuentra en el lado opuesto. ( Dolgachev 2012 , p.123)
séptico
septimico
1. (Adjetivo) Grado 7
2. (Sustantivo) Una variedad proyectiva de grado 7
3. (Sustantivo) Una forma de grado 7
punto sextactic
Uno de los 27 puntos de una curva elíptica de orden que divide a 6 pero no a 3. ( Salmon 1879 , p.132)
séxtica
Grado 6, especialmente una variedad proyectiva de grado 6
sencillo
Un simple punto de una variedad es un punto no singular. Más en general un simple subvariedad W de una variedad V es uno con un anillo local regular, lo que significa aproximadamente que la mayoría de puntos de W son puntos simples de V .
singular
Especial de alguna manera, que incluye, entre otros, la sensación actual de tener una singularidad
sesgar
Intersección en un conjunto que está vacío o de la dimensión "esperada". Por ejemplo, las líneas oblicuas en espacios proyectivos de 3 espacios no se cruzan, mientras que los planos oblicuos en espacios de 4 espacios proyectivos se cruzan en un punto.
sólido
Un subespacio lineal tridimensional del espacio proyectivo, o en otras palabras, el análogo tridimensional de un punto, línea o plano. ( Semple y Roth 1949 , p.4)
divisor especial
Un divisor efectivo cuyo primer grupo de cohomología (del haz invertible asociado) no es cero.
espinoda
Una cúspide. ( Cayley 1852 ), Salmón (1879 , p.23)
estrella
Una colección de líneas (y a veces planos, etc.) con un punto común, llamado centro de la estrella. ( Baker 1922a , vol 1, p. 109)
punto estacionario
Una cúspide. Ver Salmon (1879 , p.23).
Steiner
Steineriano
1. Nombrado en honor a Jakob Steiner
2. Un steineriano es el lugar geométrico de los puntos singulares de los cuadrículas polares de una hipersuperficie. Salmón (1879)
3. Una superficie Steiner es una cierta incrustación del plano proyectivo en tres espacios proyectivos.
4. un punto de Steiner es uno de los 20 puntos que se encuentran en 3 de las líneas de Pascal asociadas con 6 puntos en una cónica.
Steiner-Hessian
Uno de los nombres de Cayley para Cayleyan . Ver Salmon (1879 , p. 352).
superficie
Una superficie abstracta junto con una incrustación en el espacio proyectivo.
superabundancia de un divisor en una superficie.
La dimensión del primer grupo de cohomología de la gavilla correspondiente.
simetroide
Los ceros del determinante de una matriz simétrica de formas lineales
sintético
Una partición de un conjunto de 6 elementos en 3 pares, o un elemento del grupo simétrico en 6 puntos de forma de ciclo 222. ( Dolgachev 2012 )
sistema
Una familia de conjuntos algebraicos en el espacio proyectivo; por ejemplo, un sistema de líneas es una familia de líneas.
syzygetic
Emparejado. Lo opuesto a azigético, que significa no apareado. Ejemplo: tríada syzygetic, tétrada syzygetic, syzygetic set, syzygetic pencil .
sicigia
1. Un punto está en sicigia con algunos otros puntos si está en el subespacio lineal generado por ellos. ( Baker 1922a , vol 1, p. 33) Una sicigia es una relación lineal entre puntos en un espacio afín.
2. Una relación algebraica entre generadores de un anillo, especialmente un anillo de invariantes o covariantes.
3. Una relación lineal entre generadores de un módulo, o más generalmente un elemento del núcleo de un homomorfismo de módulos.
4. Una sicigia global es una resolución de un módulo o haz.

T

tacnode
Un tacnodo es un punto de una curva donde dos ramas se encuentran en la misma dirección. ( Cayley 1852 )
tacnode-cusp
Singularidad de una curva plana donde un tacnodo y una cúspide se combinan en el mismo punto. ( Salmon 1879 , p.207)
invariante al tacto
Un invariante de dos curvas que se desvanece si se tocan. Ver Salmon (1879 , p.76).
cono tangente
Un cono tangente es un cono definido por los términos distintos de cero de menor grado en la serie de Taylor en un punto de una hipersuperficie.
ecuación tangencial
La ecuación tangencial de una curva plana es una ecuación que da la condición para que una línea sea tangente a la curva. En otras palabras, es la ecuación de la curva dual. No es la ecuación de una tangente a una curva.
ternario
Dependiendo de tres variables, como en forma ternaria
tétrada
Un conjunto de 4 puntos
tetragrama
Sinónimo de cuadrilátero completo
tetraedroide
Un tetraedro es un tipo especial de superficie de Kummer .
tetraedro
Una configuración geométrica que consta de 4 puntos y 6 líneas que unen pares. Esto es similar a las líneas y aristas infinitas de un tetraedro poliédrico , pero en geometría algebraica a veces no se incluyen las caras del tetraedro.
tetrastigma
Sinónimo de cuadrilátero completo
tercer tipo
Todos los polos son simples (orden 1)
triple
1. (Adjetivo) Tridimensional
2. (Sustantivo) Una variedad tridimensional
generador torsal.
Un generador de un scroll (superficie reglada) que se encuentra con su generador consecutivo. Ver ( Semple & Roth 1949 , p.204).
torse
Superficie desarrollable .
transvectante
Un invariante que depende de dos formas.
transversal
Una línea que se encuentra con varias otras líneas. Por ejemplo, 4 líneas genéricas en 3 espacios proyectivos tienen 2 transversales que se unen a todas.
tríada
Un conjunto de 3 puntos
tricircular
Una curva tricircular es aquella que pasa por los puntos circulares en el infinito con orden 3.
tricúspide
Tener tres cúspides
trigonal
Una curva trigonal es una con un mapa de grado tres a la línea proyectiva. Ver hiperelíptico.
triédrico
Un conjunto de 3 planos Un triédrico de Steiner es un conjunto de tres planos tritangentes de una superficie cúbica cuyo punto de intersección no está en la superficie. ( Semple y Roth 1949 , p. 152)
coordenadas trilineales
Coordenadas basadas en la distancia desde los lados de un triángulo: coordenadas trilineales .
trinodal
Tener tres nodos
tripartito
Tener tres componentes conectados. Salmón (1879 , p.165)
trisecante
Una línea que encuentra una variedad en 3 puntos. Ver identidad trisecante .
tritangente
Encontrar algo en 3 puntos tangentes, como una cónica tritangente a una curva cúbica o un plano tritangente de una superficie cúbica.
tropo
Un tropo es un espacio tangente singular (que significa especial). ( Cayley 1869 , p.202) La palabra se usa principalmente para un espacio tangente de una superficie de Kummer que la toca a lo largo de una cónica.
retorcido
Un cúbico retorcido es una incrustación de grado 3 de la línea proyectiva en 3 espacios proyectivos.
total
Un conjunto de 5 particiones de un conjunto de 6 elementos en tres pares, de modo que no haya dos elementos del total que tengan un par en común. Por ejemplo, {(12) (36) (45), (13) (24) (56), (14) (26) (35), (15) (23) (46), (16) (25) (34)} ( Dolgachev 2012 )
escribe
El tipo de superficie proyectiva es el número de planos tangentes que se encuentran con un subespacio lineal genérico de codimensión 4. ( Semple & Roth 1949 , p.193)

U

ondulación
Un punto de ondulación de una curva es donde la tangente se encuentra con la curva de cuarto orden; también llamado hiperflejo. Ver punto de inflexión. ( Salmón 1879 , p. 35, 211)
unibranch
Tener solo una rama en un punto. Por ejemplo, una cúspide de una curva plana es unibranch, mientras que un nodo no lo es.
unicursal
Una curva unicursal es aquella que es racional , en otras palabras, biracional a la línea proyectiva. Ver Salmon (1879 , p. 29).
unipartito
Conectado . Ver Salmón (1879 , p.165)
unirational
1. Una correspondencia se llama unracional si es genéricamente inyectiva, en otras palabras, un mapa racional. ( Semple y Roth 1949 , p.20)
2. Una variedad se llama uniracional si está cubierta de manera finita por una variedad racional.
punto unido
Un punto en la intersección de la diagonal y una correspondencia de un conjunto a sí mismo.
unode
Un doble punto de una superficie cuyo cono tangente consiste en un doble plano. Ver binodo.

V

valencia
valencia
La valencia o valencia de una correspondencia T en una curva es un número k tal que los divisores T ( P ) + kP son todos linealmente equivalentes. Una correspondencia no necesita tener valencia. ( Semple y Roth 1949 , p. 368)
Superficie veronesa
Una incrustación del plano proyectivo en el espacio proyectivo de 5 dimensiones.
virtual
Una estimación de algo que a menudo, pero no siempre, es correcto, como género virtual, dimensión virtual, etc. Si algún número viene dado por la dimensión de un espacio de secciones de algún haz, el número virtual correspondiente a veces viene dado por la característica de Euler correspondiente, y es igual a la dimensión cuando todos los grupos de cohomología superior desaparecen. Ver superabundancia.

W

web
Un sistema lineal tridimensional. Consulte "red" y "lápiz". ( Semple y Roth 1949 , p. 160)
Superficie de la cuña
Superficie cuártica en el espacio proyectivo dada por el lugar geométrico del vértice de un cono que pasa por 6 puntos en posición general.
Punto de Weierstrass
Un punto en una curva donde la dimensión del espacio de funciones racionales cuya única singularidad es un polo de algún orden en el punto es más alta de lo normal.
Wirtinger sextic
Una curva plana de grado 4 género 6 con nodos en los 6 puntos de un cuadrilátero completo .

XYZ

Zeuthen-Segre invariante
El invariante de Zeuthen-Segre es 4 menos que la característica de Euler de una superficie proyectiva no singular.

Ver también

Referencias