Optimización de la cartera - Portfolio optimization

La optimización de la cartera es el proceso de seleccionar la mejor cartera ( distribución de activos ), del conjunto de todas las carteras que se están considerando, de acuerdo con algún objetivo. El objetivo generalmente maximiza factores como el rendimiento esperado y minimiza costos como el riesgo financiero . Los factores que se están considerando pueden variar desde tangibles (como activos , pasivos , ganancias u otros fundamentos ) hasta intangibles (como desinversiones selectivas ).

Teoría moderna de la cartera

La teoría moderna de la carpeta de trabajos fue introducida en una tesis doctoral de 1952 de Harry Markowitz ; ver modelo de Markowitz . Supone que un inversor desea maximizar el rendimiento esperado de una cartera dependiendo de cualquier cantidad determinada de riesgo. Para las carteras que cumplen con este criterio, conocidas como carteras eficientes, lograr un rendimiento esperado más alto requiere asumir más riesgos, por lo que los inversores se enfrentan a una compensación entre el riesgo y el rendimiento esperado. Esta relación riesgo-rendimiento esperado de las carteras eficientes se representa gráficamente mediante una curva conocida como frontera eficiente . Todas las carteras eficientes, cada una representada por un punto en la frontera eficiente, están bien diversificadas . Si bien ignorar los momentos más altos puede conducir a una sobreinversión significativa en valores de riesgo, especialmente cuando la volatilidad es alta, la optimización de las carteras cuando las distribuciones de rendimiento no son gaussianas es matemáticamente desafiante.

Métodos de optimización

El problema de optimización de la cartera se especifica como un problema de maximización de la utilidad restringida . Las formulaciones comunes de las funciones de utilidad de la cartera lo definen como el rendimiento esperado de la cartera (neto de los costos de transacción y financiamiento) menos un costo de riesgo. El último componente, el costo del riesgo, se define como el riesgo de la cartera multiplicado por un parámetro de aversión al riesgo (o precio unitario del riesgo). Los profesionales a menudo agregan restricciones adicionales para mejorar la diversificación y limitar aún más el riesgo. Ejemplos de tales restricciones son los límites de ponderación de la cartera de activos, sectores y regiones.

Enfoques específicos

La optimización de la cartera a menudo se lleva a cabo en dos etapas: optimizar las ponderaciones de las clases de activos para mantener y optimizar las ponderaciones de los activos dentro de la misma clase de activos. Un ejemplo de lo primero sería elegir las proporciones colocadas en acciones versus bonos, mientras que un ejemplo de lo último sería elegir las proporciones de la subcartera de acciones colocadas en las acciones X, Y y Z. Las acciones y los bonos tienen valores financieros fundamentalmente diferentes. características y tienen un riesgo sistemático diferente y, por lo tanto, pueden considerarse como clases de activos separadas; Mantener parte de la cartera en cada clase proporciona cierta diversificación, y tener varios activos específicos dentro de cada clase permite una mayor diversificación. Al utilizar este procedimiento de dos pasos, se eliminan los riesgos no sistemáticos tanto a nivel de activo individual como de clase de activo. Para conocer las fórmulas específicas para carteras eficientes, consulte Separación de carteras en análisis de varianza media .

Un enfoque para la optimización de la cartera es especificar una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern definida sobre la riqueza final de la cartera; se maximizará el valor esperado de la utilidad. Para reflejar una preferencia por rendimientos más altos en lugar de más bajos, esta función objetivo aumenta la riqueza y, para reflejar la aversión al riesgo, es cóncava . Para funciones de utilidad realistas en presencia de muchos activos que se pueden mantener, este enfoque, aunque teóricamente es el más defendible, puede ser computacionalmente intensivo.

Harry Markowitz desarrolló el "método de la línea crítica", un procedimiento general para la programación cuadrática que puede manejar restricciones lineales adicionales y límites superiores e inferiores en las explotaciones. Además, en este contexto, el enfoque proporciona un método para determinar el conjunto completo de carteras eficientes. Su aplicación aquí fue explicada más tarde por William Sharpe .

Herramientas matematicas

La complejidad y escala de optimizar carteras sobre muchos activos significa que el trabajo generalmente se realiza por computadora. Para esta optimización es fundamental la construcción de la matriz de covarianza para las tasas de rendimiento de los activos de la cartera.

Las técnicas incluyen:

• Programación lineal
• Programación cuadrática
• Programación no lineal
• Programación de enteros mixtos
• Métodos metaheurísticos
• Programación estocástica para la optimización de la cartera de varias etapas
• Métodos basados ​​en cópula
• Métodos basados ​​en componentes principales
• Optimización global determinista
• Algoritmo genético

Restricciones de optimización

La optimización de la cartera generalmente se realiza sujeta a restricciones, como restricciones regulatorias o falta de liquidez. Estas limitaciones pueden dar lugar a ponderaciones de la cartera que se centren en una pequeña submuestra de activos dentro de la cartera. Cuando el proceso de optimización de la cartera está sujeto a otras restricciones, como impuestos, costos de transacción y tarifas de gestión, el proceso de optimización puede resultar en una cartera poco diversificada.

Regulación e impuestos

Es posible que la ley prohíba a los inversores poseer algunos activos. En algunos casos, la optimización de la cartera sin restricciones llevaría a la venta al descubierto de algunos activos. Sin embargo, las ventas en corto pueden estar prohibidas. A veces no es práctico mantener un activo porque el costo fiscal asociado es demasiado alto. En tales casos, se deben imponer las restricciones adecuadas al proceso de optimización.

Costos de transacción

Los costos de transacción son los costos de negociación para cambiar los pesos de la cartera. Dado que la cartera óptima cambia con el tiempo, existe un incentivo para volver a optimizar con frecuencia. Sin embargo, una negociación demasiado frecuente implicaría costos de transacción demasiado frecuentes; por lo tanto, la estrategia óptima es encontrar la frecuencia de reoptimización y negociación que equilibre adecuadamente la evitación de los costos de transacción evitando quedarse con un conjunto desactualizado de proporciones de cartera. Esto está relacionado con el tema del error de seguimiento , por el cual las proporciones de existencias se desvían con el tiempo de algún punto de referencia en ausencia de reequilibrio.

Mejorando la optimización de la cartera

Correlaciones y evaluación de riesgos

Los diferentes enfoques para la optimización de la cartera miden el riesgo de manera diferente. Además de la medida tradicional, la desviación estándar o su cuadrado ( varianza ), que no son medidas de riesgo sólidas , otras medidas incluyen el índice de Sortino , el CVaR (valor condicional en riesgo) y la dispersión estadística .

La inversión es una actividad prospectiva y, por lo tanto, las covarianzas de los rendimientos deben preverse en lugar de observarse.

La optimización de la cartera asume que el inversor puede tener cierta aversión al riesgo y los precios de las acciones pueden mostrar diferencias significativas entre sus valores históricos o pronosticados y lo que experimenta. En particular, las crisis financieras se caracterizan por un aumento significativo en la correlación de los movimientos del precio de las acciones que pueden degradar seriamente los beneficios de la diversificación.

En un marco de optimización de la varianza media, la estimación precisa de la matriz de varianza-covarianza es primordial. Las técnicas cuantitativas que utilizan la simulación de Montecarlo con la cópula gaussiana y distribuciones marginales bien especificadas son eficaces. Es importante permitir que el proceso de modelado tenga en cuenta las características empíricas en los rendimientos de las acciones, como la autorregresión , la volatilidad asimétrica, la asimetría y la curtosis . No tener en cuenta estos atributos puede conducir a un error de estimación severo en las correlaciones, varianzas y covarianzas que tienen sesgos negativos (hasta el 70% de los valores verdaderos).

Otras estrategias de optimización que se centran en minimizar el riesgo de cola (por ejemplo, valor en riesgo , valor condicional en riesgo ) en las carteras de inversión son populares entre los inversores reacios al riesgo. Para minimizar la exposición al riesgo de cola, los pronósticos de rendimiento de activos utilizando la simulación Monte-Carlo con cópulas de vid para permitir una dependencia de cola más baja (izquierda) (por ejemplo, Clayton, Rotated Gumbel) en grandes carteras de activos son las más adecuadas.

Más recientemente, los administradores de fondos de cobertura han estado aplicando una "optimización a gran escala" mediante la cual cualquier función de utilidad del inversor se puede utilizar para optimizar una cartera. Se supone que dicha metodología es más práctica y adecuada para los inversores modernos cuyas preferencias de riesgo implican reducir el riesgo de cola , minimizar el sesgo negativo y las colas gruesas en la distribución de rendimientos de la cartera de inversiones. Cuando tales metodologías implican el uso de funciones de utilidad de momento superior, es necesario utilizar una metodología que permita pronosticar una distribución conjunta que tenga en cuenta la dependencia asimétrica. Una metodología adecuada que permite que la distribución conjunta incorpore dependencia asimétrica es la Cópula Clayton Canonical Vine. Ver Cópula (teoría de la probabilidad) # Finanzas cuantitativas .

Cooperación en optimización de carteras

Un grupo de inversores, en lugar de invertir individualmente, puede optar por invertir su capital total en la cartera conjunta y luego dividir el beneficio de inversión (incierto) de la manera que mejor se adapte a sus preferencias de utilidad / riesgo. Resulta que, al menos en el modelo de utilidad esperada y el modelo de desviación media, cada inversor normalmente puede obtener una participación que valora estrictamente más que su cartera óptima de la inversión individual.

Ver también

• Esquema de finanzas § Teoría de carteras para artículos relacionados
• Teoría de carteras , para las fórmulas
• Asignación de activos
• El problema de la cartera de Merton
• Elección de cartera intertemporal
• Dominio estocástico condicional marginal , una forma de mostrar que una cartera no es eficiente
• Teorema de separación de fondos mutuos , que da una propiedad de carteras eficientes de varianza media
• Algoritmo de cartera universal , que proporciona el primer algoritmo de selección de cartera en línea
• Lista de aplicaciones de algoritmos genéticos § Finanzas y Economía
• Aprendizaje automático § Aplicaciones

Referencias