Modulación por desplazamiento de fase - Phase-shift keying

La codificación por desplazamiento de fase ( PSK ) es un proceso de modulación digital que transmite datos cambiando (modulando) la fase de una señal de referencia de frecuencia constante (la onda portadora ). La modulación se logra variando las entradas de seno y coseno en un momento preciso. Es ampliamente utilizado para comunicaciones LAN inalámbricas , RFID y Bluetooth .

Cualquier esquema de modulación digital utiliza un número finito de señales distintas para representar datos digitales. PSK utiliza un número finito de fases, a cada una de las cuales se le asigna un patrón único de dígitos binarios . Por lo general, cada fase codifica un número igual de bits. Cada patrón de bits forma el símbolo representado por la fase particular. El demodulador , que está diseñado específicamente para el conjunto de símbolos utilizado por el modulador, determina la fase de la señal recibida y la mapea de nuevo al símbolo que representa, recuperando así los datos originales. Esto requiere que el receptor pueda comparar la fase de la señal recibida con una señal de referencia; dicho sistema se denomina coherente (y se denomina CPSK).

CPSK requiere un demodulador complicado, porque debe extraer la onda de referencia de la señal recibida y realizar un seguimiento de ella para comparar cada muestra. Alternativamente, el desplazamiento de fase de cada símbolo enviado se puede medir con respecto a la fase del símbolo enviado previamente. Debido a que los símbolos están codificados en la diferencia de fase entre muestras sucesivas, esto se denomina modulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK) . La DPSK puede ser significativamente más sencilla de implementar que la PSK ordinaria, ya que es un esquema "no coherente", es decir, no es necesario que el demodulador realice un seguimiento de una onda de referencia. Una compensación es que tiene más errores de demodulación.

Introducción

Hay tres clases principales de técnicas de modulación digital utilizadas para la transmisión de datos representados digitalmente :

Todos transmiten datos cambiando algún aspecto de una señal base, la onda portadora (generalmente una sinusoide ), en respuesta a una señal de datos. En el caso de PSK, la fase se cambia para representar la señal de datos. Hay dos formas fundamentales de utilizar la fase de una señal de esta manera:

  • Al considerar que la propia fase transmite la información, en cuyo caso el demodulador debe tener una señal de referencia para comparar la fase de la señal recibida; o
  • Al considerar el cambio de fase como transmisión de información, esquemas diferenciales , algunos de los cuales no necesitan un portador de referencia (hasta cierto punto).

Un método conveniente para representar esquemas PSK es en un diagrama de constelación . Esto muestra los puntos en el plano complejo donde, en este contexto, los ejes real e imaginario se denominan ejes en fase y en cuadratura respectivamente debido a su separación de 90 °. Esta representación en ejes perpendiculares se presta a una implementación sencilla. La amplitud de cada punto a lo largo del eje en fase se usa para modular una onda de coseno (o seno) y la amplitud a lo largo del eje de cuadratura para modular una onda de seno (o coseno). Por convención, en fase modula el coseno y la cuadratura modula el seno.

En PSK, los puntos de constelación elegidos generalmente se colocan con un espaciado angular uniforme alrededor de un círculo . Esto proporciona la máxima separación de fases entre puntos adyacentes y, por lo tanto, la mejor inmunidad a la corrupción. Se colocan en un círculo para que todos puedan transmitirse con la misma energía. De esta forma, los módulos de los números complejos que representan serán los mismos y, por tanto, también lo serán las amplitudes necesarias para las ondas cosenoidal y sinusoidal. Dos ejemplos comunes son "modulación por desplazamiento de fase binaria" ( BPSK ) que usa dos fases, y "modulación por desplazamiento de fase en cuadratura" ( QPSK ) que usa cuatro fases, aunque se puede usar cualquier número de fases. Dado que los datos que se van a transmitir suelen ser binarios, el esquema PSK generalmente se diseña con el número de puntos de constelación siendo una potencia de dos.

Definiciones

Para determinar matemáticamente las tasas de error, se necesitarán algunas definiciones:

dará la probabilidad de que una sola muestra tomada de un proceso aleatorio con función de densidad de probabilidad gaussiana de media cero y varianza unitaria sea ​​mayor o igual a . Es una forma escalada de la función de error gaussiana complementaria :

.

Las tasas de error citadas aquí son las del ruido gaussiano blanco aditivo (AWGN). Estas tasas de error son más bajas que las calculadas en canales con desvanecimiento , por lo que son un buen punto de referencia teórico para comparar.

Aplicaciones

Debido a la simplicidad de PSK, particularmente cuando se compara con la modulación de amplitud en cuadratura de su competidor , se usa ampliamente en las tecnologías existentes.

El estándar de LAN inalámbrica , IEEE 802.11b-1999 , utiliza una variedad de PSK diferentes según la velocidad de datos requerida. A la velocidad básica de 1 Mbit / s, utiliza DBPSK (BPSK diferencial). Para proporcionar la velocidad extendida de 2 Mbit / s, se utiliza DQPSK. Para alcanzar los 5,5 Mbit / sy la velocidad total de 11 Mbit / s, se emplea QPSK, pero debe ir acompañado de codificación de código complementaria . El estándar de LAN inalámbrica de mayor velocidad, IEEE 802.11g-2003 , tiene ocho velocidades de datos: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 y 54 Mbit / s. Los modos de 6 y 9 Mbit / s utilizan modulación OFDM donde cada subportadora está modulada en BPSK. Los modos de 12 y 18 Mbit / s utilizan OFDM con QPSK. Los cuatro modos más rápidos utilizan OFDM con formas de modulación de amplitud en cuadratura .        

Debido a su simplicidad, BPSK es apropiado para transmisores pasivos de bajo costo, y se utiliza en RFID estándares como ISO / IEC 14443 , que ha sido adoptado para los pasaportes biométricos , tarjetas de crédito como American Express 's ExpressPay , y muchas otras aplicaciones.

Bluetooth 2 usa -DQPSK a su tasa más baja (2 Mbit / s) y 8-DPSK a su tasa más alta (3 Mbit / s) cuando el enlace entre los dos dispositivos es lo suficientemente robusto. Bluetooth 1 modula con la codificación de desplazamiento mínimo gaussiano , un esquema binario, por lo que cualquiera de las opciones de modulación en la versión 2 producirá una velocidad de datos más alta. Una tecnología similar, IEEE 802.15.4 (el estándar inalámbrico utilizado por ZigBee ) también se basa en PSK utilizando dos bandas de frecuencia: 868–915 MHz con BPSK y a 2,4 GHz con OQPSK.     

Tanto QPSK como 8PSK se utilizan ampliamente en la radiodifusión por satélite. QPSK todavía se usa ampliamente en la transmisión de canales satelitales SD y algunos canales HD. La programación de alta definición se entrega casi exclusivamente en 8PSK debido a las tasas de bits más altas del video HD y al alto costo del ancho de banda satelital. El estándar DVB-S2 requiere soporte tanto para QPSK como para 8PSK. Los conjuntos de chips utilizados en los nuevos decodificadores de satélite, como la serie 7000 de Broadcom , admiten 8PSK y son compatibles con el estándar anterior.

Históricamente, los módems síncronos de banda de voz como Bell 201, 208 y 209 y CCITT V.26, V.27, V.29, V.32 y V.34 usaban PSK.

Modulación por desplazamiento de fase binaria (BPSK)

Ejemplo de diagrama de constelación para BPSK

BPSK (también llamado a veces PRK, modulación por inversión de fase o 2PSK) es la forma más simple de modulación por desplazamiento de fase (PSK). Utiliza dos fases que están separadas por 180 ° y, por lo tanto, también se puede denominar 2-PSK. No importa en particular exactamente dónde se colocan los puntos de la constelación, y en esta figura se muestran en el eje real, a 0 ° y 180 °. Por lo tanto, maneja el nivel de ruido o distorsión más alto antes de que el demodulador tome una decisión incorrecta. Eso lo convierte en el más robusto de todos los PSK. Sin embargo, solo puede modular a 1   bit / símbolo (como se ve en la figura) y, por lo tanto, no es adecuado para aplicaciones de alta velocidad de datos.

En presencia de un cambio de fase arbitrario introducido por el canal de comunicaciones , el demodulador (ver, por ejemplo, el bucle de Costas ) es incapaz de decir qué punto de constelación es cuál. Como resultado, los datos a menudo se codifican diferencialmente antes de la modulación.

BPSK es funcionalmente equivalente a la modulación 2-QAM .

Implementación

La forma general de BPSK sigue la ecuación:

Esto produce dos fases, 0 y π. En la forma específica, los datos binarios a menudo se transmiten con las siguientes señales:

para binario "0"
para binario "1"

donde f es la frecuencia de la banda base.

Por lo tanto, el espacio de la señal se puede representar mediante la función de base única

donde 1 está representado por y 0 está representado por . Esta asignación es arbitraria.

Este uso de esta función de base se muestra al final de la siguiente sección en un diagrama de tiempo de señal. La señal más alta es una onda coseno modulada por BPSK que produciría el modulador BPSK. El flujo de bits que causa esta salida se muestra encima de la señal (las otras partes de esta figura son relevantes solo para QPSK). Después de la modulación, la señal de la banda base se moverá a la banda de alta frecuencia multiplicando .

Tasa de error de bit

La tasa de error de bits (BER) de BPSK bajo ruido gaussiano blanco aditivo (AWGN) se puede calcular como:

o

Dado que solo hay un bit por símbolo, esta también es la tasa de error de símbolo.

Modulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK)

Diagrama de constelación para QPSK con codificación gris . Cada símbolo adyacente solo se diferencia en un bit.

A veces, esto se conoce como PSK cuadrifásico , 4-PSK o 4- QAM . (Aunque los conceptos de raíz de QPSK y 4-QAM son diferentes, las ondas de radio moduladas resultantes son exactamente las mismas). QPSK usa cuatro puntos en el diagrama de constelación, equiespaciados alrededor de un círculo. Con cuatro fases, QPSK puede codificar dos bits por símbolo, que se muestra en el diagrama con codificación Gray para minimizar la tasa de error de bits (BER), que a veces se percibe erróneamente como el doble de BER de BPSK.

El análisis matemático muestra que QPSK se puede utilizar para duplicar la velocidad de datos en comparación con un sistema BPSK manteniendo el mismo ancho de banda de la señal, o para mantener la velocidad de datos de BPSK pero reduciendo a la mitad el ancho de banda necesario. En este último caso, la BER de QPSK es exactamente la misma que la BER de BPSK, y creer de manera diferente es una confusión común al considerar o describir QPSK. La portadora transmitida puede sufrir numerosos cambios de fase.

Dado que los canales de comunicación por radio son asignados por agencias como la Comisión Federal de Comunicaciones que otorga un ancho de banda prescrito (máximo), la ventaja de QPSK sobre BPSK se hace evidente: QPSK transmite el doble de velocidad de datos en un ancho de banda dado en comparación con BPSK, en la misma BER . La penalización de ingeniería que se paga es que los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK. Sin embargo, con la tecnología electrónica moderna , la penalización en el costo es muy moderada.

Al igual que con BPSK, existen problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor y, en la práctica, a menudo se usa QPSK codificado diferencialmente .

Implementación

La implementación de QPSK es más general que la de BPSK y también indica la implementación de PSK de orden superior. Escribiendo los símbolos en el diagrama de constelación en términos de las ondas seno y coseno utilizadas para transmitirlos:

Esto produce las cuatro fases π / 4, 3π / 4, 5π / 4 y 7π / 4 según sea necesario.

Esto da como resultado un espacio de señal bidimensional con funciones básicas unitarias .

La primera función básica se utiliza como componente en fase de la señal y la segunda como componente en cuadratura de la señal.

Por lo tanto, la constelación de señales consiste en el espacio de señales 4 puntos

Los factores de 1/2 indican que la potencia total se divide equitativamente entre las dos portadoras.

La comparación de estas funciones básicas con las de BPSK muestra claramente cómo QPSK puede verse como dos señales BPSK independientes. Tenga en cuenta que los puntos de espacio de señal para BPSK no necesitan dividir la energía del símbolo (bit) entre las dos portadoras en el esquema que se muestra en el diagrama de constelación de BPSK.

Los sistemas QPSK se pueden implementar de varias formas. A continuación se muestra una ilustración de los componentes principales de la estructura del transmisor y el receptor.

Estructura de transmisor conceptual para QPSK. El flujo de datos binarios se divide en los componentes en fase y en cuadratura. A continuación, se modulan por separado en dos funciones de base ortogonal. En esta implementación, se utilizan dos sinusoides. Posteriormente, las dos señales se superponen y la señal resultante es la señal QPSK. Tenga en cuenta el uso de codificación polar sin retorno a cero . Estos codificadores se pueden colocar antes para la fuente de datos binarios, pero se han colocado después para ilustrar la diferencia conceptual entre las señales digitales y analógicas involucradas con la modulación digital.
Estructura del receptor para QPSK. Los filtros combinados se pueden reemplazar con correlacionadores. Cada dispositivo de detección utiliza un valor de umbral de referencia para determinar si se detecta un 1 o un 0.

Probabilidad de error

Aunque QPSK puede verse como una modulación cuaternaria, es más fácil verlo como dos portadoras en cuadratura moduladas independientemente. Con esta interpretación, los bits pares (o impares) se utilizan para modular la componente en fase de la portadora, mientras que los bits impares (o pares) se utilizan para modular la componente de fase en cuadratura de la portadora. BPSK se utiliza en ambas portadoras y pueden demodularse de forma independiente.

Como resultado, la probabilidad de error de bit para QPSK es la misma que para BPSK:

Sin embargo, para lograr la misma probabilidad de error de bit que BPSK, QPSK usa el doble de potencia (ya que dos bits se transmiten simultáneamente).

La tasa de error de símbolo viene dada por:

Si la relación señal / ruido es alta (como es necesario para los sistemas QPSK prácticos), la probabilidad de error de símbolo puede ser aproximada:

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binarios aleatorios. Las dos ondas portadoras son una onda coseno y una onda sinusoidal, como lo indica el análisis de espacio de señal anterior. Aquí, los bits impares se han asignado al componente en fase y los bits pares al componente en cuadratura (tomando el primer bit como el número 1). La señal total, la suma de los dos componentes, se muestra en la parte inferior. Los saltos de fase se pueden ver cuando el PSK cambia la fase en cada componente al comienzo de cada período de bits. La forma de onda más alta por sí sola coincide con la descripción dada para BPSK arriba.


Diagrama de tiempos para QPSK. El flujo de datos binarios se muestra debajo del eje de tiempo. Los dos componentes de la señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior y la señal combinada total en la parte inferior. Tenga en cuenta los cambios bruscos de fase en algunos de los límites del período de bits.

Los datos binarios que transmite esta forma de onda son: 11000110 .

  • Los bits impares, resaltados aquí, contribuyen al componente en fase: 1 1 0 0 0 1 1 0
  • Los bits pares, resaltados aquí, contribuyen al componente de fase en cuadratura: 1 1 0 0 0 1 1 0

Variantes

Desplazamiento QPSK (OQPSK)

La señal no pasa por el origen, porque solo se cambia un bit del símbolo a la vez.

La modulación por desplazamiento de fase por desplazamiento en cuadratura ( OQPSK ) es una variante de la modulación por desplazamiento por desplazamiento de fase que utiliza cuatro valores diferentes de la fase a transmitir. A veces se denomina modulación por desplazamiento de fase en cuadratura escalonada ( SQPSK ).

Diferencia de fase entre QPSK y OQPSK

Tomar cuatro valores de fase (dos bits ) a la vez para construir un símbolo QPSK puede permitir que la fase de la señal salte hasta 180 ° a la vez. Cuando la señal se filtra en paso bajo (como es típico en un transmisor), estos cambios de fase dan como resultado grandes fluctuaciones de amplitud, una calidad indeseable en los sistemas de comunicación. Al compensar el tiempo de los bits pares e impares por un período de bit, o medio período de símbolo, los componentes en fase y en cuadratura nunca cambiarán al mismo tiempo. En el diagrama de constelación que se muestra a la derecha, se puede ver que esto limitará el cambio de fase a no más de 90 ° a la vez. Esto produce fluctuaciones de amplitud mucho más bajas que la QPSK sin compensación y, a veces, se prefiere en la práctica.

La imagen de la derecha muestra la diferencia en el comportamiento de la fase entre QPSK ordinario y OQPSK. Se puede ver que en el primer gráfico la fase puede cambiar 180 ° a la vez, mientras que en OQPSK los cambios nunca superan los 90 °.

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binarios aleatorios. Tenga en cuenta el desplazamiento de medio período de símbolo entre las dos ondas componentes. Los cambios de fase repentinos ocurren aproximadamente con el doble de frecuencia que para QPSK (ya que las señales ya no cambian juntas), pero son menos severos. En otras palabras, la magnitud de los saltos es menor en OQPSK en comparación con QPSK.

Diagrama de tiempos para offset-QPSK. El flujo de datos binarios se muestra debajo del eje de tiempo. Los dos componentes de la señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior y la señal combinada total en la parte inferior. Tenga en cuenta el desplazamiento de medio período entre los dos componentes de la señal.

SOQPSK

El QPSK de compensación de forma sin licencia (SOQPSK) es interoperable con QPSK ( FQPSK ) patentado por Feher , en el sentido de que un detector QPSK de compensación de integración y descarga produce la misma salida sin importar qué tipo de transmisor se utilice.

Estas modulaciones dan forma cuidadosamente a las formas de onda I y Q de manera que cambian muy suavemente y la señal se mantiene en amplitud constante incluso durante las transiciones de señal. (En lugar de viajar instantáneamente de un símbolo a otro, o incluso linealmente, viaja suavemente alrededor del círculo de amplitud constante de un símbolo al siguiente). La modulación SOQPSK se puede representar como el híbrido de QPSK y MSK : SOQPSK tiene la misma señal constelación como QPSK, sin embargo, la fase de SOQPSK es siempre estacionaria.

La descripción estándar de SOQPSK-TG incluye símbolos ternarios . SOQPSK es uno de los esquemas de modulación más extendidos en aplicación a las comunicaciones por satélite LEO .

π / 4-QPSK

Diagrama de constelación dual para π / 4-QPSK. Esto muestra las dos constelaciones separadas con codificación gris idéntica pero rotadas 45 ° una con respecto a la otra.

Esta variante de QPSK utiliza dos constelaciones idénticas que giran 45 ° ( radianes, de ahí el nombre) una con respecto a la otra. Por lo general, los símbolos pares o impares se utilizan para seleccionar puntos de una de las constelaciones y los otros símbolos seleccionan puntos de la otra constelación. Esto también reduce los cambios de fase de un máximo de 180 °, pero solo a un máximo de 135 °, por lo que las fluctuaciones de amplitud de -QPSK están entre OQPSK y QPSK sin compensación.

Una propiedad que posee este esquema de modulación es que si la señal modulada está representada en el dominio complejo, las transiciones entre símbolos nunca pasan por 0. En otras palabras, la señal no pasa por el origen. Esto reduce el rango dinámico de fluctuaciones en la señal que es deseable cuando se diseñan señales de comunicaciones.

Por otro lado, -QPSK se presta a una fácil demodulación y se ha adoptado para su uso, por ejemplo, en sistemas de telefonía celular TDMA .

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binarios aleatorios. La construcción es la misma que la anterior para QPSK ordinario. Los símbolos sucesivos se toman de las dos constelaciones que se muestran en el diagrama. Así, el primer símbolo (1 1) se toma de la constelación "azul" y el segundo símbolo (0 0) se toma de la constelación "verde". Tenga en cuenta que las magnitudes de las ondas de dos componentes cambian a medida que cambian entre constelaciones, pero la magnitud de la señal total permanece constante ( envolvente constante ). Los cambios de fase se encuentran entre los de los dos diagramas de tiempo anteriores.

Diagrama de tiempos para π / 4-QPSK. El flujo de datos binarios se muestra debajo del eje de tiempo. Los dos componentes de la señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior y la señal combinada total en la parte inferior. Tenga en cuenta que los símbolos sucesivos se toman alternativamente de las dos constelaciones, comenzando por el "azul".

DPQPSK

Modulación por desplazamiento de fase en cuadratura de polarización dual (DPQPSK) o QPSK de polarización dual : implica la multiplexación de polarización de dos señales QPSK diferentes, lo que mejora la eficiencia espectral en un factor de 2. Esta es una alternativa rentable a la utilización de 16-PSK, en lugar de QPSK para duplicar la eficiencia espectral.

PSK de orden superior

Diagrama de constelación para 8-PSK con codificación gris

Se puede utilizar cualquier número de fases para construir una constelación de PSK, pero la 8-PSK suele ser la constelación de PSK de mayor orden desplegada. Con más de 8 fases, la tasa de error se vuelve demasiado alta y hay mejores modulaciones disponibles, aunque más complejas, como la modulación de amplitud en cuadratura (QAM). Aunque se puede utilizar cualquier número de fases, el hecho de que la constelación deba tratar normalmente con datos binarios significa que el número de símbolos suele ser una potencia de 2 para permitir un número entero de bits por símbolo.

Tasa de error de bit

Para el M-PSK general, no existe una expresión simple para la probabilidad de error de símbolo si . Desafortunadamente, solo se puede obtener de

dónde

y y son cada uno de Gauss variables aleatorias .

Curvas de tasa de error de bits para BPSK, QPSK, 8-PSK y 16-PSK, canal de ruido gaussiano blanco aditivo

Esto se puede aproximar a alto y alto por:

La probabilidad de error de bit para -PSK solo se puede determinar exactamente una vez que se conoce el mapeo de bit. Sin embargo, cuando se usa la codificación Gray , el error más probable de un símbolo al siguiente produce solo un error de bit y

(El uso de la codificación Gray nos permite aproximar la distancia de Lee de los errores como la distancia de Hamming de los errores en el flujo de bits decodificado, que es más fácil de implementar en hardware).

El gráfico de la izquierda compara las tasas de error de bits de BPSK, QPSK (que son las mismas, como se indicó anteriormente), 8-PSK y 16-PSK. Se ve que las modulaciones de orden superior exhiben tasas de error más altas; a cambio, sin embargo, entregan una velocidad de datos sin procesar más alta.

Los límites de las tasas de error de varios esquemas de modulación digital se pueden calcular con la aplicación de la unión ligada a la constelación de señales.

Eficiencia espectral

La eficiencia del ancho de banda (o espectral) de los esquemas de modulación M-PSK aumenta con el aumento del orden de modulación M (a diferencia de, por ejemplo, M-FSK ):

La misma relación es válida para M-QAM .

Modulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK)

Codificación diferencial

La modulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK) es una forma común de modulación de fase que transmite datos cambiando la fase de la onda portadora. Como se mencionó para BPSK y QPSK, existe una ambigüedad de fase si la constelación es rotada por algún efecto en el canal de comunicaciones a través del cual pasa la señal. Este problema puede superarse utilizando los datos para cambiar en lugar de establecer la fase.

Por ejemplo, en BPSK codificado diferencialmente, se puede transmitir un "1" binario agregando 180 ° a la fase actual y un "0" binario agregando 0 ° a la fase actual. Otra variante de DPSK es la codificación por desplazamiento de fase diferencial simétrico, SDPSK, donde la codificación sería + 90 ° para un "1" y -90 ° para un "0".

En QPSK con codificación diferencial (DQPSK), los cambios de fase son 0 °, 90 °, 180 °, -90 ° correspondientes a los datos "00", "01", "11", "10". Este tipo de codificación puede demodularse de la misma manera que para PSK no diferencial, pero las ambigüedades de fase pueden ignorarse. Por tanto, cada símbolo recibido se demodula en uno de los puntos de la constelación y un comparador calcula entonces la diferencia de fase entre esta señal recibida y la anterior. La diferencia codifica los datos como se describe arriba. La codificación por desplazamiento de fase en cuadratura diferencial simétrica (SDQPSK) es como DQPSK, pero la codificación es simétrica, utilizando valores de desplazamiento de fase de −135 °, −45 °, + 45 ° y + 135 °.

La señal modulada se muestra a continuación para DBPSK y DQPSK como se describe anteriormente. En la figura, se supone que la señal comienza con fase cero , por lo que hay un cambio de fase en ambas señales en .

Diagrama de tiempos para DBPSK y DQPSK. El flujo de datos binarios está por encima de la señal DBPSK. Los bits individuales de la señal DBPSK se agrupan en pares para la señal DQPSK, que solo cambia cada T s = 2 T b .

El análisis muestra que la codificación diferencial duplica aproximadamente la tasa de error en comparación con la -PSK ordinaria, pero esto puede superarse con solo un pequeño aumento de . Además, este análisis (y los resultados gráficos a continuación) se basan en un sistema en el que la única corrupción es el ruido gaussiano blanco aditivo (AWGN). Sin embargo, también habrá un canal físico entre el transmisor y el receptor en el sistema de comunicación. Este canal, en general, introducirá un desfase desconocido en la señal PSK; en estos casos, los esquemas diferenciales pueden producir una mejor tasa de error que los esquemas ordinarios que se basan en información de fase precisa.

Una de las aplicaciones más populares de DPSK es el estándar Bluetooth donde se implementaron -DQPSK y 8-DPSK.

Demodulación

Comparación de BER entre DBPSK, DQPSK y sus formas no diferenciales usando codificación Gray y operando en ruido blanco

Para una señal que ha sido codificada diferencialmente, existe un método alternativo obvio de demodulación. En lugar de demodular como de costumbre e ignorar la ambigüedad de la fase de la portadora, la fase entre dos símbolos recibidos sucesivos se compara y se usa para determinar cuáles deben haber sido los datos. Cuando se usa codificación diferencial de esta manera, el esquema se conoce como modulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK). Tenga en cuenta que esto es sutilmente diferente de la PSK codificada diferencialmente, ya que, tras la recepción, los símbolos recibidos no se decodifican uno por uno en los puntos de constelación, sino que se comparan directamente entre sí.

Llamar el símbolo recibido en el XX intervalo de tiempo y hacer que tenga fase . Suponga sin pérdida de generalidad que la fase de la onda portadora es cero. Denote el término de ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN) como . Luego

La variable de decisión para el símbolo th y el símbolo th es la diferencia de fase entre y . Es decir, si se proyecta sobre , se toma la decisión sobre la fase del número complejo resultante:

donde superíndice * denota conjugación compleja . En ausencia de ruido, la fase de este es el desplazamiento de fase entre las dos señales recibidas que se pueden utilizar para determinar los datos transmitidos.

La probabilidad de error para DPSK es difícil de calcular en general, pero en el caso de DBPSK es:

que, cuando se evalúa numéricamente, es solo ligeramente peor que la BPSK ordinaria, particularmente en valores más altos.

El uso de DPSK evita la necesidad de esquemas de recuperación de portadora posiblemente complejos para proporcionar una estimación de fase precisa y puede ser una alternativa atractiva a la PSK ordinaria.

En las comunicaciones ópticas , los datos se pueden modular en la fase de un láser de forma diferencial. La modulación es un láser que emite una onda continua y un modulador Mach-Zehnder que recibe datos binarios eléctricos. Para el caso de BPSK, el láser transmite el campo sin cambios para el '1' binario y con polaridad inversa para el '0'. El demodulador consta de un interferómetro de línea de retardo que retrasa un bit, por lo que se pueden comparar dos bits a la vez. En el procesamiento posterior, se usa un fotodiodo para transformar el campo óptico en una corriente eléctrica, por lo que la información vuelve a su estado original.

Las tasas de error de bits de DBPSK y DQPSK se comparan con sus contrapartes no diferenciales en el gráfico de la derecha. La pérdida por usar DBPSK es lo suficientemente pequeña en comparación con la reducción de complejidad que se usa a menudo en sistemas de comunicaciones que de otra manera usarían BPSK. Sin embargo, para DQPSK, la pérdida de rendimiento en comparación con la QPSK normal es mayor y el diseñador del sistema debe equilibrar esto con la reducción de la complejidad.

Ejemplo: BPSK codificado diferencialmente

Diagrama del sistema de codificación / decodificación diferencial

En el intervalo de tiempo, llame al bit que se va a modular , el bit codificado diferencialmente y la señal modulada resultante . Suponga que el diagrama de constelación coloca los símbolos en ± 1 (que es BPSK). El codificador diferencial produce:

donde indica adición binaria o módulo 2 .

Comparación de BER entre BPSK y BPSK codificado diferencialmente que operan en ruido blanco

Por lo tanto, solo cambia de estado (de "0" binario a "1" binario o de "1" binario a "0" binario) si es un "1" binario. De lo contrario, permanece en su estado anterior. Ésta es la descripción de BPSK codificada diferencialmente dada anteriormente.

La señal recibida se demodula para ceder y luego el decodificador diferencial invierte el procedimiento de codificación y produce

ya que la resta binaria es lo mismo que la suma binaria.

Por lo tanto, si y difieren y si son lo mismo. Por lo tanto, si ambos y están invertidos , aún se decodificarán correctamente. Por tanto, la ambigüedad de fase de 180 ° no importa.

Pueden idearse esquemas diferenciales para otras modulaciones de PSK siguiendo líneas similares. Las formas de onda para DPSK son las mismas que para PSK codificadas diferencialmente dadas anteriormente, ya que el único cambio entre los dos esquemas es en el receptor.

La curva BER de este ejemplo se compara con la BPSK ordinaria de la derecha. Como se mencionó anteriormente, aunque la tasa de error se duplica aproximadamente, el aumento necesario para superarlo es pequeño. Sin embargo, el aumento requerido para superar la modulación diferencial en sistemas codificados es mayor, por lo general alrededor de 3 dB. La degradación del rendimiento es el resultado de una transmisión no coherente  ; en este caso, se refiere al hecho de que el seguimiento de la fase se ignora por completo.

Información mutua con ruido gaussiano blanco aditivo

Información mutua de PSK a través del canal AWGN

La información mutua de PSK se puede evaluar en ruido gaussiano aditivo mediante la integración numérica de su definición. Las curvas de información mutua se saturan al número de bits transportados por cada símbolo en el límite de la relación señal / ruido infinita . Por el contrario, en el límite de las relaciones pequeñas de señal a ruido, la información mutua se acerca a la capacidad del canal AWGN , que es la superior entre todas las opciones posibles de distribuciones estadísticas de símbolos.

A valores intermedios de la relación señal / ruido, la información mutua (MI) se aproxima bien por:

La información mutua de PSK sobre el canal AWGN está generalmente más lejos de la capacidad del canal AWGN que los formatos de modulación QAM .

Ver también

Notas

Referencias

La notación y los resultados teóricos de este artículo se basan en material presentado en las siguientes fuentes: