Parámetro - Parameter

Un parámetro (del griego antiguo παρά , para : "al lado", "subsidiaria"; y μέτρον , metron : "medida"), generalmente, es cualquier característica que puede ayudar a definir o clasificar un sistema en particular (es decir, un evento, proyecto , objeto, situación, etc.). Es decir, un parámetro es un elemento de un sistema que resulta útil, o crítico, al momento de identificar el sistema, o al evaluar su desempeño, estado, condición, etc.

El parámetro tiene significados más específicos dentro de varias disciplinas, incluidas las matemáticas , la programación de computadoras , la ingeniería , la estadística , la lógica , la lingüística y la composición musical electrónica.

Además de sus usos técnicos, también hay usos extendidos, especialmente en contextos no científicos, donde se usa para significar características definitorias o límites, como en las frases 'parámetros de prueba' o 'parámetros de juego'.

Modelización

Cuando un sistema se modela mediante ecuaciones, los valores que describen el sistema se denominan parámetros . Por ejemplo, en mecánica , las masas, las dimensiones y formas (para cuerpos sólidos), las densidades y las viscosidades (para fluidos), aparecen como parámetros en las ecuaciones que modelan movimientos. A menudo hay varias opciones para los parámetros, y la elección de un conjunto conveniente de parámetros se denomina parametrización .

Por ejemplo, si uno estuviera considerando el movimiento de un objeto en la superficie de una esfera mucho más grande que el objeto (por ejemplo, la Tierra), hay dos parametrizaciones de su posición que se usan comúnmente: coordenadas angulares (como latitud / longitud), que claramente describir grandes movimientos a lo largo de círculos en la esfera y la distancia direccional desde un punto conocido (por ejemplo, "10 km al noroeste de Toronto" o equivalentemente "8 km al norte y luego 6 km al oeste, desde Toronto"), que a menudo son más simples para los movimientos confinados a un área (relativamente) pequeña, como dentro de un país o región en particular. Dichas parametrizaciones también son relevantes para la modelización de áreas geográficas (es decir, dibujo de mapas ).

Funciones matematicas

Las funciones matemáticas tienen uno o más argumentos que se designan en la definición por variables . La definición de una función también puede contener parámetros, pero a diferencia de las variables, los parámetros no se enumeran entre los argumentos que toma la función. Cuando los parámetros están presentes, la definición realmente define una familia completa de funciones, una para cada conjunto válido de valores de los parámetros. Por ejemplo, se podría definir una función cuadrática general declarando

${\ Displaystyle f (x) = ax ^ {2} + bx + c}$;

Aquí, la variable x designa el argumento de la función, pero a , b , y c son parámetros que determinan qué función particular cuadrática se está considerando. Se podría incorporar un parámetro al nombre de la función para indicar su dependencia del parámetro. Por ejemplo, se puede definir el logaritmo en base- b mediante la fórmula

${\ Displaystyle \ log _ {b} (x) = {\ frac {\ log (x)} {\ log (b)}}}$

donde b es un parámetro que indica qué función logarítmica se está utilizando. No es un argumento de la función y, por ejemplo, será una constante al considerar la derivada . ${\ Displaystyle \ textstyle \ log _ {b} '(x) = (x \ ln (b)) ^ {- 1}}$

En algunas situaciones informales, es una cuestión de convención (o accidente histórico) si algunos o todos los símbolos en una definición de función se denominan parámetros. Sin embargo, cambiar el estado de los símbolos entre parámetro y variable cambia la función como un objeto matemático. Por ejemplo, la notación para la potencia factorial descendente

${\ Displaystyle n ^ {\ underline {k}} = n (n-1) (n-2) \ cdots (n-k + 1)}$,

define una función polinomial de n (cuando k se considera un parámetro), pero no es una función polinomial de k (cuando n se considera un parámetro). De hecho, en el último caso, solo se define para argumentos enteros no negativos. Las presentaciones más formales de tales situaciones suelen comenzar con una función de varias variables (incluidas todas aquellas que a veces se pueden llamar "parámetros") como

${\ Displaystyle (n, k) \ mapsto n ^ {\ underline {k}}}$

como el objeto más fundamental que se está considerando, luego definir funciones con menos variables del principal mediante currying .

A veces es útil considerar todas las funciones con ciertos parámetros como una familia paramétrica , es decir, como una familia indexada de funciones. Más adelante se ofrecen ejemplos de la teoría de la probabilidad .

Ejemplos de

• En una sección sobre palabras mal usadas con frecuencia en su libro The Writer's Art , James J. Kilpatrick citó una carta de un corresponsal, dando ejemplos para ilustrar el uso correcto de la palabra parámetro :

WM Woods ... un matemático ... escribe ... "... una variable es una de las muchas cosas que un parámetro no es". ... La variable dependiente, la velocidad del coche, depende de la variable independiente, la posición del pedal del acelerador.

[Kilpatrick citando a Woods] "Ahora ... los ingenieros ... cambian los brazos de palanca del varillaje ... la velocidad del automóvil ... seguirá dependiendo de la posición del pedal ... pero en una ... diferente manera . Ha cambiado un parámetro "

• Un ecualizador paramétrico es un filtro de audio que permite establecer la frecuencia de corte o realce máximo con un control y el tamaño del corte o realce con otro. Estos ajustes, el nivel de frecuencia del pico o valle, son dos de los parámetros de una curva de respuesta de frecuencia, y en un ecualizador de dos controles describen completamente la curva. Los ecualizadores paramétricos más elaborados pueden permitir que se varíen otros parámetros, como el sesgo. Cada uno de estos parámetros describe algún aspecto de la curva de respuesta vista como un todo, en todas las frecuencias. Un ecualizador gráfico proporciona controles de nivel individuales para varias bandas de frecuencia, cada una de las cuales actúa solo en esa banda de frecuencia en particular.
• Si se le pide que imagine la gráfica de la relación y  =  ax ² , normalmente se visualiza un rango de valores de x , pero solo un valor de a . Por supuesto, un valor diferente de una puede ser utilizado, generando una relación diferente entre x y y . Por lo tanto un es un parámetro: es menos variable que la variable x o y , pero no es una constante explícita como el exponente 2. Más precisamente, el cambio del parámetro de una da un problema diferente (aunque relacionados), mientras que las variaciones de la las variables x e y (y su interrelación) son parte del problema mismo.
• Al calcular el ingreso basado en el salario y las horas trabajadas (el ingreso es igual al salario multiplicado por las horas trabajadas), generalmente se asume que el número de horas trabajadas se cambia fácilmente, pero el salario es más estático. Esto hace que el salario sea un parámetro, las horas trabajadas una variable independiente y los ingresos una variable dependiente .

Modelos matemáticos

En el contexto de un modelo matemático , como una distribución de probabilidad , Bard describió la distinción entre variables y parámetros de la siguiente manera:

Nos referimos a las relaciones que supuestamente describen una determinada situación física, como modelo . Normalmente, un modelo consta de una o más ecuaciones. Las cantidades que aparecen en las ecuaciones las clasificamos en variables y parámetros . La distinción entre estos no siempre es clara y, con frecuencia, depende del contexto en el que aparecen las variables. Por lo general, un modelo está diseñado para explicar las relaciones que existen entre cantidades que pueden medirse de forma independiente en un experimento; estas son las variables del modelo. Sin embargo, para formular estas relaciones, con frecuencia se introducen "constantes" que representan propiedades inherentes de la naturaleza (o de los materiales y equipos usados ​​en un experimento dado). Estos son los parámetros.

Geometría analítica

En geometría analítica , las curvas se dan a menudo como la imagen de alguna función. El argumento de la función se denomina invariablemente "el parámetro". Un círculo de radio 1 centrado en el origen se puede especificar en más de una forma:

• forma implícita , la curva son todos los puntos ( x , y ) que satisfacen la relación

  ${\ Displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = 1}$

• forma paramétrica , la curva son todos los puntos (cos ( t ), sin ( t )), cuando t varía en algún conjunto de valores, como [0, 2π), o (-∞, ∞)

  ${\ Displaystyle (x, y) = (\ cos t, \ sin t)}$

  donde t es el parámetro .

Por tanto, estas ecuaciones, que podrían denominarse funciones en otros lugares, se caracterizan en geometría analítica como ecuaciones paramétricas y las variables independientes se consideran parámetros.

Análisis matemático

En el análisis matemático , a menudo se consideran las integrales que dependen de un parámetro. Estos son de la forma

${\ Displaystyle F (t) = \ int _ {x_ {0} (t)} ^ {x_ {1} (t)} f (x; t) \, dx.}$

En esta fórmula, t es el argumento de la función F , y en el lado derecho el parámetro del que depende la integral. Al evaluar la integral, t se mantiene constante, por lo que se considera un parámetro. Si estamos interesados ​​en el valor de F para diferentes valores de t , entonces consideramos que t es una variable. La cantidad x es una variable ficticia o variable de integración (confusamente, también a veces se llama parámetro de integración ).

Estadística y econometría

En estadística y econometría , el marco de probabilidad anterior aún se mantiene, pero la atención se centra en estimar los parámetros de una distribución en función de los datos observados o probar hipótesis sobre ellos. En la estimación frecuentista, los parámetros se consideran "fijos pero desconocidos", mientras que en la estimación bayesiana se tratan como variables aleatorias y su incertidumbre se describe como una distribución.

En la teoría de la estimación de la estadística, "estadística" o estimador se refiere a muestras, mientras que "parámetro" o estimando se refiere a poblaciones, de donde se toman las muestras. Una estadística es una característica numérica de una muestra que se puede utilizar como una estimación del parámetro correspondiente, la característica numérica de la población de la que se extrajo la muestra.

Por ejemplo, la media de la muestra (estimador), denotada , se puede utilizar como una estimación del parámetro medio (estimando), denotado μ , de la población de la que se extrajo la muestra. De manera similar, la varianza de la muestra (estimador), denotada S ² , se puede utilizar para estimar el parámetro de varianza (estimando), denotado σ ² , de la población de la que se extrajo la muestra. (Tenga en cuenta que la desviación estándar de la muestra ( S ) no es una estimación insesgada de la desviación estándar de la población ( σ ): consulte Estimación insesgada de la desviación estándar ). ${\ Displaystyle {\ overline {X}}}$

Es posible hacer inferencias estadísticas sin asumir una familia paramétrica particular de distribuciones de probabilidad . En ese caso, se habla de estadísticas no paramétricas en contraposición a las estadísticas paramétricas que acabamos de describir. Por ejemplo, una prueba basada en el coeficiente de correlación de rango de Spearman se llamaría no paramétrica, ya que la estadística se calcula a partir del orden de rango de los datos sin tener en cuenta sus valores reales (y por lo tanto, independientemente de la distribución de la que se muestrearon), mientras que los basados ​​en en el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson hay pruebas paramétricas, ya que se calcula directamente a partir de los valores de los datos y, por lo tanto, estima el parámetro conocido como correlación poblacional .

Teoría de probabilidad

Todos estos trazos representan distribuciones de Poisson, pero con valores diferentes para el parámetro λ

En la teoría de la probabilidad , se puede describir la distribución de una variable aleatoria como perteneciente a una familia de distribuciones de probabilidad , que se distinguen entre sí por los valores de un número finito de parámetros . Por ejemplo, se habla de "una distribución de Poisson con valor medio λ". La función que define la distribución (la función de masa de probabilidad ) es:

${\ Displaystyle f (k; \ lambda) = {\ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ {k}} {k!}}.}$

Este ejemplo ilustra muy bien la distinción entre constantes, parámetros y variables. e es el número de Euler , una constante matemática fundamental . El parámetro λ es el número medio de observaciones de algún fenómeno en cuestión, una propiedad característica del sistema. k es una variable, en este caso el número de ocurrencias del fenómeno realmente observado en una muestra particular. Si queremos saber la probabilidad de observar k ₁ ocurrencias, la conectamos a la función para obtener . Sin alterar el sistema, podemos tomar múltiples muestras, que tendrán un rango de valores de k , pero el sistema siempre se caracteriza por el mismo λ. ${\ Displaystyle f (k_ {1}; \ lambda)}$

Por ejemplo, suponga que tenemos una muestra radiactiva que emite, en promedio, cinco partículas cada diez minutos. Tomamos medidas de cuántas partículas emite la muestra durante períodos de diez minutos. Las mediciones exhiben diferentes valores de k , y si la muestra se comporta de acuerdo con las estadísticas de Poisson, entonces cada valor de k aparecerá en una proporción dada por la función de masa de probabilidad anterior. Sin embargo, de una medición a otra, λ permanece constante en 5. Si no modificamos el sistema, entonces el parámetro λ no cambia de una medición a otra; si, por el contrario, modulamos el sistema sustituyendo la muestra por una más radiactiva, entonces el parámetro λ aumentaría.

Otra distribución común es la distribución normal , que tiene como parámetros la media μ y la varianza σ².

En estos ejemplos anteriores, las distribuciones de las variables aleatorias están completamente especificadas por el tipo de distribución, es decir, Poisson o normal, y los valores de los parámetros, es decir, la media y la varianza. En tal caso, tenemos una distribución parametrizada.

Es posible utilizar la secuencia de momentos (media, media cuadrática, ...) o acumulados (media, varianza, ...) como parámetros para una distribución de probabilidad: ver Parámetro estadístico .

Programación de computadoras

En la programación de computadoras , se usan comúnmente dos nociones de parámetro , y se las conoce como parámetros y argumentos, o más formalmente como un parámetro formal y un parámetro real .

Por ejemplo, en la definición de una función como

y = f ( x ) = x + 2,

x es el parámetro formal (el parámetro ) de la función definida.

Cuando la función se evalúa para un valor dado, como en

f (3): o, y = f (3) = 3 + 2 = 5,

3 es el parámetro real (el argumento ) para la evaluación por la función definida; es un valor dado (valor real) que se sustituye por el parámetro formal de la función definida. (En el uso casual, los términos parámetro y argumento pueden intercambiarse inadvertidamente y, por lo tanto, usarse incorrectamente).

Estos conceptos se discuten de manera más precisa en la programación funcional y sus disciplinas fundamentales, el cálculo lambda y la lógica combinatoria . La terminología varía entre idiomas; algunos lenguajes de computadora como C definen parámetros y argumentos como se da aquí, mientras que Eiffel usa una convención alternativa .

Ingeniería

En ingeniería (especialmente en lo que respecta a la adquisición de datos), el término parámetro a veces se refiere libremente a un elemento medido individual. Este uso no es consistente, ya que a veces el término canal se refiere a un elemento medido individual, y el parámetro se refiere a la información de configuración sobre ese canal.

"Hablando en general, las propiedades son aquellas cantidades físicas que describen directamente los atributos físicos del sistema; los parámetros son aquellas combinaciones de las propiedades que son suficientes para determinar la respuesta del sistema. Las propiedades pueden tener todo tipo de dimensiones, dependiendo del sistema que se esté considerando ; los parámetros son adimensionales, o tienen la dimensión del tiempo o su recíproco ".

Sin embargo, el término también se puede usar en contextos de ingeniería, ya que se usa típicamente en las ciencias físicas.

Ciencia medioambiental

En ciencias ambientales y particularmente en química y microbiología , un parámetro se usa para describir una entidad química o microbiológica discreta a la que se le puede asignar un valor: comúnmente una concentración, pero también puede ser una entidad lógica (presente o ausente), un resultado estadístico como como un valor del percentil 95 o en algunos casos un valor subjetivo.

Lingüística

Dentro de la lingüística, la palabra "parámetro" se utiliza casi exclusivamente para denotar un cambio binario en una gramática universal dentro de un marco de principios y parámetros .

Lógica

En lógica , algunos autores llaman parámetros a los parámetros pasados ​​a (u operados por) un predicado abierto (p. Ej., Prawitz , "Deducción natural"; Paulson , "Diseño de un demostrador de teoremas"). Los parámetros definidos localmente dentro del predicado se denominan variables . Esta distinción adicional vale la pena al definir la sustitución (sin esta distinción, se debe hacer una disposición especial para evitar la captura de variables). Otros (quizás la mayoría) simplemente llaman a los parámetros pasados ​​a (u operados por) variables de predicado abierto , y al definir la sustitución tienen que distinguir entre variables libres y variables ligadas .

Música

En teoría musical, un parámetro denota un elemento que puede ser manipulado (compuesto), por separado de los otros elementos. El término se usa particularmente para el tono , el volumen , la duración y el timbre , aunque los teóricos o compositores a veces han considerado otros aspectos musicales como parámetros. El término se usa particularmente en música en serie , donde cada parámetro puede seguir una serie específica. Paul Lansky y George Perle criticaron la extensión de la palabra "parámetro" a este sentido, ya que no está estrechamente relacionada con su sentido matemático, pero sigue siendo común. El término también es común en la producción musical, ya que las funciones de las unidades de procesamiento de audio (como el ataque, la liberación, la relación, el umbral y otras variables en un compresor) se definen mediante parámetros específicos del tipo de unidad (compresor, ecualizador, retraso, etc.).

Ver también

• Sistema coordinado
• Navaja de Occam (con respecto a la compensación de muchos o pocos parámetros en el ajuste de datos)

Referencias