Triángulo de un séptimo de área - One-seventh area triangle
En geometría plana , un triángulo ABC contiene un triángulo que tiene una séptima parte del área de ABC , que se forma de la siguiente manera: los lados de este triángulo se encuentran en cevians p, q, r donde
- p conecta A con un punto en BC que es un tercio de la distancia de B a C ,
- q conecta B a un punto en CA que es un tercio de la distancia de C a A ,
- r conecta C a un punto de AB que es un tercio de la distancia de A a B .
La prueba de la existencia del triángulo de un séptimo de área se deriva de la construcción de seis líneas paralelas:
- dos paralelos ap , uno a través de C , el otro a través de qr
- dos paralelos a q , uno a través de A , el otro a través de rp
- dos paralelos ar , uno a través de B , el otro a través de pq .
La sugerencia de Hugo Steinhaus es que el triángulo (central) con lados p, q, r se refleje en sus lados y vértices. Estos seis triángulos adicionales cubren parcialmente ABC y dejan seis triángulos adicionales que sobresalen fuera de ABC . Centrándose en el paralelismo de la construcción completa (ofrecida por Martin Gardner a través de la revista en línea de James Randi ), las congruencias por pares de piezas de ABC que sobresalen y faltan son evidentes. Como se ve en la solución gráfica, seis más el original es igual a todo el triángulo ABC .
Robert Potts dio una exposición temprana de esta construcción geométrica y cálculo de áreas en 1859 en su libro de texto de geometría euclidiana.
Según Cook y Wood (2004), este triángulo desconcertó a Richard Feynman en una conversación durante la cena; continúan dando cuatro pruebas diferentes.
Un resultado más general se conoce como teorema de Routh .
Referencias
- HSM Coxeter (1969) Introducción a la geometría , página 211, John Wiley & Sons .