Vector nulo - Null vector

Un cono nulo donde

En matemáticas , dado un espacio vectorial X con una forma cuadrática asociada q , escrita ( X , q ) , un vector nulo o vector isotrópico es un elemento x de X distinto de cero para el cual q ( x ) = 0 .

En la teoría de las formas bilineales reales , las formas cuadráticas definidas y las formas cuadráticas isotrópicas son distintas. Se distinguen porque solo para este último existe un vector nulo distinto de cero.

Un espacio cuadrático ( X , q ) que tiene un vector nulo se llama espacio pseudoeuclidiano .

Un espacio vectorial pseudo-euclidiana se puede descomponer (no exclusiva) en subespacios ortogonales A y B , X = A + B , donde q es definida positiva en A y negativa definida en B . El cono nulo , o cono isotrópico , de X consiste en la unión de esferas balanceadas:

El cono nulo es también la unión de las líneas isotrópicas a través del origen.

Ejemplos de

Los vectores similares a la luz del espacio de Minkowski son vectores nulos.

Los cuatro biquaternions linealmente independientes l = 1 + hi , n = 1 + hj , m = 1 + hk y m = 1 - hk son vectores nulos y { l , n , m , m } pueden servir como base para el subespacio utilizado para representar el espacio-tiempo . Los vectores nulos también se utilizan en el enfoque del formalismo de Newman-Penrose para las variedades de espacio-tiempo.

Un álgebra de composición se divide cuando tiene un vector nulo; de lo contrario, es un álgebra de división .

En el módulo Verma de un álgebra de Lie hay vectores nulos.

Referencias

  • Dubrovin, BA; Fomenko, AT ; Novikov, SP (1984). Geometría moderna: métodos y aplicaciones . Traducido por Burns, Robert G. Springer. pag. 50 . ISBN 0-387-90872-2.
  • Shaw, Ronald (1982). Álgebra lineal y representaciones de grupos . 1 . Prensa académica . pag. 151. ISBN 0-12-639201-3.
  • Neville, EH (Eric Harold) (1922). Prolegómenos a la geometría analítica en el espacio euclidiano anisotrópico de tres dimensiones . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 204 .