Estructura nuclear - Nuclear structure

Comprender la estructura del núcleo atómico es uno de los desafíos centrales de la física nuclear .

Modelos

El modelo de gota líquida

El modelo de gota de líquido es uno de los primeros modelos de estructura nuclear , propuesto por Carl Friedrich von Weizsäcker en 1935. Describe el núcleo como un fluido semiclásico formado por neutrones y protones , con una fuerza electrostática repulsiva interna proporcional al número de protones . La naturaleza mecánica cuántica de estas partículas aparece a través del principio de exclusión de Pauli , que establece que dos nucleones del mismo tipo no pueden estar en el mismo estado . Por lo tanto, el líquido es en realidad lo que se conoce como líquido de Fermi . En este modelo, la energía de enlace de un núcleo con protones y neutrones viene dada por ${\ Displaystyle Z}$ ${\ Displaystyle N}$

{\ Displaystyle E_ {B} = a_ {V} A-a_ {S} A ^ {2/3} -a_ {C} {\ frac {Z ^ {2}} {A ^ {1/3}}} -a_ {A} {\ frac {(NZ) ^ {2}} {A}} - \ delta (A, Z)}

donde es el número total de nucleones ( número de masa ). Los términos proporcional a y representan la energía de volumen y superficie de la gota de líquido, el término proporcional a representa la energía electrostática, el término proporcional a representa el principio de exclusión de Pauli y el último término es el término de emparejamiento, que reduce la energía para los números pares de protones o neutrones. Los coeficientes y la fuerza del término de emparejamiento pueden estimarse teóricamente o ajustarse a los datos. Este sencillo modelo reproduce las principales características de la energía de enlace de los núcleos. ${\ Displaystyle A = Z + N}$ ${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle A ^ {2/3}}$ ${\ Displaystyle Z ^ {2}}$ ${\ Displaystyle (NZ) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle \ delta (A, Z)}$ ${\ Displaystyle a_ {V}, a_ {S}, a_ {C}, a_ {A}}$

La suposición del núcleo como una gota de líquido de Fermi todavía se usa ampliamente en forma de modelo de gotitas de rango finito (FRDM), debido a la posible buena reproducción de la energía de enlace nuclear en todo el gráfico, con la precisión necesaria para las predicciones de núcleos desconocidos. .

El modelo de concha

La expresión "modelo de caparazón" es ambigua porque se refiere a dos épocas diferentes en el estado de la técnica. Anteriormente se usaba para describir la existencia de capas de nucleones en el núcleo de acuerdo con un enfoque más cercano a lo que ahora se llama teoría del campo medio . Hoy en día, se refiere a un formalismo análogo al formalismo de interacción de configuración utilizado en la química cuántica . Introduciremos este último aquí.

Introducción al concepto de shell

Diferencia entre las energías de unión experimentales y la predicción del modelo de gota de líquido en función del número de neutrones para Z> 7

Las mediciones sistemáticas de la energía de enlace de los núcleos atómicos muestran desviaciones sistemáticas con respecto a las estimadas a partir del modelo de gota de líquido. En particular, algunos núcleos que tienen ciertos valores para el número de protones y / o neutrones están unidos más estrechamente de lo que predice el modelo de gota de líquido. Estos núcleos se denominan magia simple / doble . Esta observación llevó a los científicos a asumir la existencia de una estructura de capa de nucleones (protones y neutrones) dentro del núcleo, como la de los electrones dentro de los átomos.

De hecho, los nucleones son objetos cuánticos . Estrictamente hablando, no se debe hablar de energías de nucleones individuales, porque todos están correlacionados entre sí. Sin embargo, como aproximación, se puede imaginar un núcleo promedio, dentro del cual los nucleones se propagan individualmente. Debido a su carácter cuántico, solo pueden ocupar niveles de energía discretos . Estos niveles no están distribuidos uniformemente de ninguna manera; algunos intervalos de energía están abarrotados y algunos están vacíos, lo que genera una brecha en las posibles energías. Un caparazón es un conjunto de niveles separados de los demás por un amplio espacio vacío.

Los niveles de energía se encuentran resolviendo la ecuación de Schrödinger para un solo nucleón que se mueve en el potencial promedio generado por todos los demás nucleones. Cada nivel puede estar ocupado por un nucleón o vacío. Algunos niveles se adaptan a varios estados cuánticos diferentes con la misma energía; se dice que son degenerados . Esto ocurre en particular si el núcleo promedio tiene alguna simetría .

El concepto de caparazones permite comprender por qué algunos núcleos están más unidos que otros. Esto se debe a que dos nucleones del mismo tipo no pueden estar en el mismo estado ( principio de exclusión de Pauli ). Entonces, el estado de menor energía del núcleo es aquel en el que los nucleones llenan todos los niveles de energía desde abajo hasta cierto nivel. Un núcleo con capas completas es excepcionalmente estable, como se explicará.

Al igual que con los electrones en el modelo de capa de electrones , los protones en la capa más externa están relativamente débilmente unidos al núcleo si solo hay unos pocos protones en esa capa, porque están más lejos del centro del núcleo. Por lo tanto, los núcleos que tienen una capa exterior de protones completa estarán más unidos y tendrán una energía de unión más alta que otros núcleos con un número total de protones similar. Esto también es cierto para los neutrones.

Además, la energía necesaria para excitar el núcleo (es decir, mover un nucleón a un nivel más alto, previamente desocupado) es excepcionalmente alta en tales núcleos. Siempre que este nivel desocupado sea el siguiente después de una capa completa, la única forma de excitar el núcleo es elevar un nucleón a través del espacio , gastando así una gran cantidad de energía. De lo contrario, si el nivel de energía ocupado más alto se encuentra en una capa parcialmente llena, se requiere mucha menos energía para elevar un nucleón a un estado superior en la misma capa.

Se espera alguna evolución de la estructura de la cáscara observada en núcleos estables lejos del valle de estabilidad . Por ejemplo, las observaciones de isótopos inestables han mostrado cambios e incluso un reordenamiento de los niveles de partículas individuales que componen la estructura de la capa. Esto a veces se observa como la creación de una isla de inversión o en la reducción de los huecos de energía de excitación por encima de los números mágicos tradicionales.

Hipótesis basicas

Se formulan algunas hipótesis básicas para dar un marco conceptual preciso al modelo de shell:

El núcleo atómico es un sistema cuántico de n cuerpos.
El movimiento interno de los nucleones dentro del núcleo no es relativista y su comportamiento se rige por la ecuación de Schrödinger .
Se considera que los nucleones tienen forma de puntos, sin ninguna estructura interna.

Breve descripción del formalismo

El proceso general utilizado en los cálculos del modelo de caparazón es el siguiente. Primero se define un hamiltoniano para el núcleo. Por lo general, por razones de practicidad computacional, en esta definición solo se tienen en cuenta los términos de uno y dos cuerpos. La interacción es una teoría eficaz : contiene parámetros libres que deben ajustarse a datos experimentales.

El siguiente paso consiste en definir una base de estados de una sola partícula, es decir, un conjunto de funciones de onda que describen todos los posibles estados de los nucleones. La mayoría de las veces, esta base se obtiene mediante un cálculo Hartree-Fock . Con este conjunto de estados de una partícula, se construyen determinantes de Slater , es decir, funciones de onda para variables de protones Z o variables de neutrones N , que son productos antisimetrizados de funciones de onda de una sola partícula (antisimetrizado significa que bajo intercambio de variables por cualquier par de nucleones, la función de onda solo cambia de signo).

En principio, el número de estados cuánticos disponibles para un solo nucleón a una energía finita es finito, digamos n . El número de nucleones en el núcleo debe ser menor que el número de estados disponibles, de lo contrario, el núcleo no puede contener todos sus nucleones. Por tanto, hay varias formas de elegir estados Z (o N ) entre los n posibles. En matemática combinatoria , el número de elecciones de objetos Z entre n es el coeficiente binomial C^Z
_n. Si n es mucho mayor que Z (o N ), esto aumenta más o menos como n ^Z . Prácticamente, este número se vuelve tan grande que cualquier cálculo es imposible para A = N + Z mayor que 8.

Para evitar esta dificultad, el espacio de posibles estados de una sola partícula se divide en núcleo y valencia, por analogía con la química (ver electrón del núcleo y electrón de valencia ). El núcleo es un conjunto de partículas individuales que se supone que están inactivas, en el sentido de que son los estados de energía más baja bien ligados, y que no hay necesidad de reexaminar su situación. No aparecen en los determinantes de Slater, contrariamente a los estados en el espacio de valencia, que es el espacio de todos los estados de una sola partícula que no están en el núcleo , pero posiblemente deben ser considerados en la elección de la construcción del ( Z -) Función de onda de N -cuerpo. El conjunto de todos los posibles determinantes de Slater en el espacio de valencia define una base para ( Z -) N estados de cuerpos.

El último paso consiste en calcular la matriz del hamiltoniano dentro de esta base y en diagonalizarla. A pesar de la reducción de la dimensión de la base debido a la fijación del núcleo, las matrices a diagonalizar alcanzan fácilmente dimensiones del orden de 10 ⁹ , y exigen técnicas de diagonalización específicas.

Los cálculos del modelo de caparazón dan, en general, un ajuste excelente con los datos experimentales. Sin embargo, dependen en gran medida de dos factores principales:

La forma de dividir el espacio de una sola partícula en núcleo y valencia.
La interacción nucleón-nucleón eficaz.

Teorías de campo medio

El modelo de partículas independientes (IPM)

La interacción entre nucleones , que es consecuencia de interacciones fuertes y une los nucleones dentro del núcleo, exhibe el comportamiento peculiar de tener un rango finito: desaparece cuando la distancia entre dos nucleones se vuelve demasiado grande; es atractivo en un rango medio y repulsivo en un rango muy pequeño. Esta última propiedad se correlaciona con el principio de exclusión de Pauli según el cual dos fermiones (los nucleones son fermiones) no pueden estar en el mismo estado cuántico. Esto da como resultado un camino libre medio muy grande predicho para un nucleón dentro del núcleo.

La idea principal del enfoque de partículas independientes es que un nucleón se mueve dentro de un cierto pozo potencial (que lo mantiene unido al núcleo) independientemente de los otros nucleones. Esto equivale a reemplazar un problema de N cuerpos ( N partículas que interactúan) por N problemas de un solo cuerpo. Esta simplificación esencial del problema es la piedra angular de las teorías del campo medio. Estos también se utilizan ampliamente en física atómica , donde los electrones se mueven en un campo medio debido al núcleo central y la propia nube de electrones.

Las teorías del modelo de partículas independientes y del campo medio (veremos que existen varias variantes) tienen un gran éxito en la descripción de las propiedades del núcleo a partir de una interacción efectiva o un potencial efectivo, por lo que son parte básica de la teoría del núcleo atómico. También se debe notar que son lo suficientemente modulares, ya que es bastante fácil extender el modelo para introducir efectos como el emparejamiento nuclear o movimientos colectivos del nucleón como rotación o vibración , agregando los términos energéticos correspondientes en el formalismo. Esto implica que en muchas representaciones, el campo medio es solo un punto de partida para una descripción más completa que introduce correlaciones que reproducen propiedades como excitaciones colectivas y transferencia de nucleones.

Potencial nuclear e interacción efectiva

Una gran parte de las dificultades prácticas encontradas en las teorías del campo medio es la definición (o cálculo) del potencial del campo medio en sí. Uno puede distinguir a grandes rasgos entre dos enfoques:

El enfoque fenomenológico es una parametrización del potencial nuclear mediante una función matemática apropiada. Históricamente, este procedimiento fue aplicado con mayor éxito por Sven Gösta Nilsson , quien utilizó como potencial un potencial de oscilador armónico (deformado) . Las parametrizaciones más recientes se basan en funciones más realistas, que tienen en cuenta con mayor precisión los experimentos de dispersión, por ejemplo. En particular, se puede mencionar la forma conocida como potencial Woods-Saxon .
El enfoque autoconsistente o Hartree-Fock tiene como objetivo deducir matemáticamente el potencial nuclear a partir de una interacción nucleón-nucleón efectiva. Esta técnica implica una resolución de la ecuación de Schrödinger de forma iterativa, partiendo de una función de onda ansatz y mejorándola variacionalmente, ya que el potencial allí depende de las funciones de onda a determinar. Estos últimos se escriben como determinantes de Slater .

En el caso de los enfoques de Hartree-Fock, el problema no es encontrar la función matemática que describe mejor el potencial nuclear, sino la que describe mejor la interacción nucleón-nucleón. De hecho, en contraste con la física atómica donde se conoce la interacción (es la interacción de Coulomb ), la interacción nucleón-nucleón dentro del núcleo no se conoce analíticamente.

Hay dos razones principales para este hecho. Primero, la interacción fuerte actúa esencialmente entre los quarks que forman los nucleones. La interacción nucleón-nucleón en el vacío es una mera consecuencia de la interacción quark-quark. Si bien este último se comprende bien en el marco del modelo estándar a altas energías, es mucho más complicado en bajas energías debido al confinamiento del color y la libertad asintótica . Por lo tanto, todavía no existe una teoría fundamental que permita deducir la interacción nucleón-nucleón a partir de la interacción quark-quark. Además, incluso si este problema se resolviera, seguiría existiendo una gran diferencia entre el caso ideal (y conceptualmente más simple) de dos nucleones que interactúan en el vacío y el de estos nucleones que interactúan en la materia nuclear. Para ir más allá, era necesario inventar el concepto de interacción efectiva . Esta última es básicamente una función matemática con varios parámetros arbitrarios, que se ajustan para coincidir con los datos experimentales.

La mayoría de las interacciones modernas son de rango cero, por lo que actúan solo cuando los dos nucleones están en contacto, como lo presentó Tony Skyrme .

Los enfoques autoconsistentes del tipo Hartree-Fock

En el enfoque de Hartree-Fock del problema de n cuerpos , el punto de partida es un hamiltoniano que contiene n términos de energía cinética y términos potenciales. Como se mencionó anteriormente, una de las hipótesis de la teoría del campo medio es que solo se debe tener en cuenta la interacción de dos cuerpos. El término potencial del hamiltoniano representa todas las posibles interacciones de dos cuerpos en el conjunto de n fermiones . Es la primera hipótesis.

El segundo paso consiste en asumir que la función de onda del sistema se puede escribir como un determinante de Slater de los orbitales de espín de una partícula . Esta declaración es la traducción matemática del modelo de partículas independientes. Ésta es la segunda hipótesis.

Queda ahora por determinar los componentes de este determinante de Slater, es decir, las funciones de onda individuales de los nucleones. Para ello, se supone que la función de onda total (el determinante de Slater) es tal que la energía es mínima. Ésta es la tercera hipótesis.

Técnicamente, significa que uno debe calcular el valor medio del hamiltoniano de dos cuerpos (conocido) en el determinante de Slater (desconocido) e imponer que su variación matemática se desvanece. Esto conduce a un conjunto de ecuaciones donde las incógnitas son las funciones de onda individuales: las ecuaciones de Hartree-Fock. Al resolver estas ecuaciones se obtienen las funciones de onda y los niveles de energía individuales de los nucleones, y por tanto la energía total del núcleo y su función de onda.

Esta breve descripción del método Hartree-Fock explica por qué se le llama también enfoque variacional . Al comienzo del cálculo, la energía total es una "función de las funciones de onda individuales" (un llamado funcional), y luego todo se hace para optimizar la elección de estas funciones de onda de modo que el funcional tenga un mínimo - con suerte absoluto, y no solo local. Para ser más precisos, debe mencionarse que la energía es una función de la densidad , definida como la suma de las funciones de onda cuadradas individuales. El método Hartree-Fock también se utiliza en física atómica y física de materia condensada como Teoría funcional de la densidad, DFT.

El proceso de resolución de las ecuaciones de Hartree-Fock solo puede ser iterativo, ya que se trata de una ecuación de Schrödinger en la que el potencial depende de la densidad , es decir, precisamente de las funciones de onda a determinar. Prácticamente, el algoritmo se inicia con un conjunto de funciones de onda individuales groseramente razonables (en general, las funciones propias de un oscilador armónico ). Estos permiten calcular la densidad y, a partir de ella, el potencial Hartree-Fock. Una vez hecho esto, la ecuación de Schrödinger se resuelve de nuevo, y así sucesivamente. El cálculo se detiene - se alcanza la convergencia - cuando la diferencia entre las funciones de onda, o niveles de energía, para dos iteraciones sucesivas es menor que un valor fijo. Entonces, el potencial de campo medio se determina por completo y las ecuaciones de Hartree-Fock se convierten en ecuaciones estándar de Schrödinger. El hamiltoniano correspondiente se llama entonces hamiltoniano de Hartree-Fock.

Los enfoques del campo medio relativista

Nacido por primera vez en la década de 1970 con los trabajos de John Dirk Walecka sobre la hadrodinámica cuántica , los modelos relativistas del núcleo fueron afilados hacia finales de la década de 1980 por P. Ring y sus colaboradores. El punto de partida de estos enfoques es la teoría relativista de campos cuánticos . En este contexto, las interacciones de los nucleones se producen mediante el intercambio de partículas virtuales llamadas mesones . La idea es, en un primer paso, construir un lagrangiano que contenga estos términos de interacción. En segundo lugar, mediante la aplicación del principio de acción mínima , se obtiene un conjunto de ecuaciones de movimiento. Las partículas reales (aquí los nucleones) obedecen a la ecuación de Dirac , mientras que las virtuales (aquí los mesones) obedecen a las ecuaciones de Klein-Gordon .

En vista de la naturaleza no perturbativa de la interacción fuerte, y también en vista del hecho de que la forma potencial exacta de esta interacción entre grupos de nucleones es relativamente mal conocida, el uso de tal enfoque en el caso de núcleos atómicos requiere drásticos aproximaciones. La principal simplificación consiste en reemplazar en las ecuaciones todos los términos de campo (que son operadores en el sentido matemático) por su valor medio (que son funciones ). De esta manera, se obtiene un sistema de ecuaciones integro-diferenciales acopladas , que se pueden resolver numéricamente, si no analíticamente.

El modelo de bosones interactuantes

El modelo de bosones interactuantes (IBM) es un modelo en física nuclear en el que los nucleones se representan como pares, cada uno de ellos actuando como una partícula de bosón, con espín integral de 0, 2 o 4. Esto hace que los cálculos sean factibles para núcleos más grandes. Hay varias ramas de este modelo: en una de ellas (IBM-1) se pueden agrupar todos los tipos de nucleones en pares, en otras (por ejemplo, IBM-2) se consideran protones y neutrones en pares por separado.

Ruptura espontánea de la simetría en física nuclear

Uno de los puntos focales de toda la física es la simetría . La interacción nucleón-nucleón y todas las interacciones efectivas utilizadas en la práctica tienen ciertas simetrías. Son invariantes por traslación (cambiando el marco de referencia para que no se alteren las direcciones), por rotación (girando el marco de referencia alrededor de algún eje), o paridad (cambiando el sentido de los ejes) en el sentido de que la interacción no cambia. bajo cualquiera de estas operaciones. Sin embargo, en el enfoque de Hartree-Fock, pueden aparecer soluciones que no son invariantes bajo tal simetría. Se habla entonces de ruptura espontánea de la simetría .

Cualitativamente, estas rupturas espontáneas de simetría se pueden explicar de la siguiente manera: en la teoría del campo medio, el núcleo se describe como un conjunto de partículas independientes. Se ignoran la mayoría de las correlaciones adicionales entre nucleones que no entran en el campo medio. Sin embargo, pueden aparecer por una ruptura de la simetría del campo medio hamiltoniano, que es solo aproximado. Si la densidad utilizada para iniciar las iteraciones del proceso Hartree-Fock rompe ciertas simetrías, el hamiltoniano Hartree-Fock final puede romper estas simetrías, si es ventajoso mantenerlas rotas desde el punto de vista de la energía total.

También puede converger hacia una solución simétrica. En cualquier caso, si la solución final rompe la simetría, por ejemplo, la simetría rotacional, de modo que el núcleo parece no ser esférico, sino elíptico, todas las configuraciones deducidas de este núcleo deformado por una rotación son igualmente buenas soluciones para el Hartree. –Problema con el pie. Entonces, el estado fundamental del núcleo se degenera .

Un fenómeno similar ocurre con el emparejamiento nuclear, que viola la conservación del número de bariones (ver más abajo).

Extensiones de las teorías del campo medio

Fenómeno de emparejamiento nuclear

La extensión más común de la teoría del campo medio es el emparejamiento nuclear. Los núcleos con un número par de nucleones están sistemáticamente más unidos que los que tienen uno impar. Esto implica que cada nucleón se une a otro para formar un par, por lo que el sistema no puede describirse como partículas independientes sometidas a un campo medio común. Cuando el núcleo tiene un número par de protones y neutrones, cada uno de ellos encuentra un compañero. Para excitar tal sistema, uno debe al menos usar tal energía como para romper un par. Por el contrario, en el caso de un número impar de protones o neutrones, existe un nucleón desapareado, que necesita menos energía para ser excitado.

Este fenómeno es muy análogo al de la superconductividad de tipo 1 en la física del estado sólido. La primera descripción teórica del emparejamiento nuclear fue propuesta a finales de la década de 1950 por Aage Bohr , Ben Mottelson y David Pines (que contribuyó a la recepción del Premio Nobel de Física en 1975 por Bohr y Mottelson). Estaba cerca de la teoría BCS de Bardeen, Cooper y Schrieffer, que explica la superconductividad de los metales. En teoría, el fenómeno de emparejamiento descrito por la teoría BCS se combina con la teoría del campo medio: los nucleones están sujetos al potencial de campo medio y a la interacción de emparejamiento.

El método Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB) es un enfoque más sofisticado, que permite considerar el emparejamiento y las interacciones del campo medio de manera consistente en pie de igualdad. El HFB es ahora el estándar de facto en el tratamiento de campo medio de los sistemas nucleares.

Restauración de simetría

La peculiaridad de los métodos de campo medio es el cálculo de la propiedad nuclear mediante la ruptura explícita de la simetría . El cálculo del campo medio con métodos autoconsistentes (por ejemplo, Hartree-Fock) rompe la simetría rotacional y el cálculo de la propiedad de emparejamiento rompe el número de partículas.

Se han desarrollado varias técnicas para la restauración de la simetría mediante la proyección de buenos números cuánticos.

Acoplamiento de vibración de partículas

Los métodos de campo medio (eventualmente considerando la restauración de la simetría) son una buena aproximación para el estado fundamental del sistema, incluso postulando un sistema de partículas independientes. Las correcciones de orden superior consideran el hecho de que las partículas interactúan juntas por medio de correlación. Estas correlaciones pueden introducirse teniendo en cuenta el acoplamiento de grados de libertad de partículas independientes, excitación colectiva de baja energía de sistemas con un número par de protones y neutrones.

De esta manera, los estados excitados se pueden reproducir por medio de aproximación de fase aleatoria (RPA), calculando también eventualmente de manera consistente correcciones al estado fundamental (por ejemplo, por medio de la teoría del campo nuclear ).

Ver también

Momento magnético nuclear
CHARISSA , una colaboración en investigación de estructuras nucleares

Otras lecturas

Audiencia general

James M. Cork; Radioactivité & physique nucléaire , Dunod (1949).

Textos introductorios

Luc Valentin; Le monde subatomique - Des quarks aux centrales nucléaires , Hermann (1986).
Luc Valentin; Noyaux et particules - Modèles et symétries , Hermann (1997).
David Halliday; Introducción a la física nuclear , Wiley & Sons (1957).
Kenneth Krane; Introducción a la física nuclear , Wiley & Sons (1987).
Carlos Bertulani; Física nuclear en pocas palabras , Princeton University Press (2007).

Textos fundamentales

Peter E. Hodgson ; Reacciones nucleares y estructura nuclear . Prensa de la Universidad de Oxford (1971).
Irving Kaplan; Física nuclear , Serie Addison-Wesley en Ciencia e Ingeniería Nuclear, Addison-Wesley (1956). 2da edición (1962).
A. Bohr y B. Mottelson; Estructura nuclear , 2 vol., Benjamin (1969-1975). Volumen 1: Movimiento de una sola partícula ; Volumen 2: Deformaciones nucleares . Réédité par World Scientific Publishing Company (1998), ISBN 981-02-3197-0 .
P. Ring y P. Schuck; El problema nuclear de muchos cuerpos , Springer Verlag (1980), ISBN 3-540-21206-X
A. de Shalit y H. Feshbach; Física nuclear teórica , 2 vol., John Wiley & Sons (1974). Volumen 1: Estructura nuclear ; Volumen 2: Reacciones nucleares , ISBN 0-471-20385-8

Referencias

enlaces externos

inglés

(en inglés) Institut de Physique Nucléaire (IPN), Francia
(en inglés) Facility for Antiproton and Ion Research (FAIR), Alemania
(en inglés) Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI), Alemania
(en inglés) Joint Institute for Nuclear Research (JINR), Rusia
(en inglés) Argonne National Laboratory (ANL), EE. UU.
(en inglés) Riken, Japón
(en inglés) Laboratorio Nacional de Ciclotrones Superconductores, Universidad Estatal de Michigan, EE. UU.
(en inglés) Facility for Rare Isotope Beams, Michigan State University, EE. UU.

francés

(en francés) Institut de Physique Nucléaire (IPN), Francia
(en francés) Centre de Spectrométrie Nucléaire et de Spectrométrie de Masse (CSNSM), Francia
(en francés) Service de Physique Nucléaire CEA / DAM, Francia
(en francés) Institut National de Physique Nucléaire et de Physique des Particules (In2p3), Francia
(en francés) Grand Accélérateur National d'Ions Lourds (GANIL), Francia
(en francés) Commissariat à l'Energie Atomique (CEA), Francia
(en francés) Centre Européen de Recherches Nucléaires, Suisse
Cuadro LIVEC de nucleidos - OIEA

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