Momento magnético nuclear - Nuclear magnetic moment

El momento magnético nuclear es el momento magnético de un núcleo atómico y surge del giro de los protones y neutrones . Es principalmente un momento dipolar magnético; el momento cuadrupolo también causa algunos pequeños cambios en la estructura hiperfina . Todos los núcleos que tienen espín distinto de cero también poseen un momento magnético distinto de cero y viceversa, aunque la conexión entre las dos cantidades no es sencilla ni fácil de calcular.

El momento magnético nuclear varía de un isótopo a otro de un elemento . Para un núcleo de las cuales el número de protones y de neutrones son tanto , incluso en su estado fundamental (es decir, estado de menor energía), el spin nuclear y momento magnético son a la vez siempre cero. En los casos con números impares de uno o ambos protones y neutrones, el núcleo a menudo tiene un giro y un momento magnético distintos de cero. El momento magnético nuclear no es la suma de los momentos magnéticos del nucleón, esta propiedad se asigna al carácter tensorial de la fuerza nuclear , como en el caso del núcleo más simple donde aparecen tanto el protón como el neutrón, es decir, núcleo de deuterio, deuterón.

Métodos de medición

Los métodos para medir momentos magnéticos nucleares se pueden dividir en dos grandes grupos con respecto a la interacción con campos aplicados internos o externos. Generalmente, los métodos basados en campos externos son más precisos.

Se diseñan diferentes técnicas experimentales para medir momentos magnéticos nucleares de un estado nuclear específico. Por ejemplo, las siguientes técnicas están destinadas a medir momentos magnéticos de un estado nuclear asociado en un rango de tiempos de vida τ:

Resonancia magnética nuclear (RMN) ms. ${\ Displaystyle \ sim}$
Distribución angular perturbada diferencial de tiempo (TDPAD) s. ${\ Displaystyle \ sim \ mu}$
Correlación angular perturbada (PAC) ns. ${\ Displaystyle \ sim}$
Diferencial de tiempo de retroceso al vacío (TDRIV) ps. ${\ Displaystyle \ sim}$
Retroceso al vacío (RIV) ns. ${\ Displaystyle \ sim}$
Campo transitorio (TF) ns. ${\ Displaystyle \ sim}$

Técnicas como Campo Transitorio han permitido medir el factor g en estados nucleares con tiempos de vida de pocos ps o menos.

Modelo de concha

Según el modelo de capa , los protones o neutrones tienden a formar pares de momento angular total opuesto . Por tanto, el momento magnético de un núcleo con números pares de cada protones y neutrones es cero, mientras que el de un núcleo con un número impar de protones y un número par de neutrones (o viceversa) tendrá que ser el del nucleón desapareado restante. . Para un núcleo con números impares de cada uno de los protones y neutrones, el momento magnético total será una combinación de los momentos magnéticos del "último" protón y neutrón no apareados.

El momento magnético se calcula a través de j , l y s del nucleón desapareado, pero núcleos no están en estados de bien definido l y s . Además, para los núcleos impares , hay que considerar dos nucleones desapareados, como en el deuterio . En consecuencia, existe un valor para el momento magnético nuclear asociada a cada posible l y s combinación del estado, y el estado real del núcleo es una superposición de estos. Así, el momento magnético nuclear real (medido) está entre los valores asociados con los estados "puros", aunque puede estar cerca de uno u otro (como en el deuterio).

g -factores

El factor g es un factor adimensional asociado al momento magnético nuclear. Este parámetro contiene el signo del momento magnético nuclear, que es muy importante en la estructura nuclear, ya que proporciona información sobre qué tipo de nucleón (protón o neutrón) domina la función de onda nuclear. El signo positivo está asociado a la dominación de protones y el signo negativo a la dominación de neutrones.

Los valores de g ^(l) y g ^(s) se conocen como los factores g de los nucleones .

Los valores medidos de g ^(l) para el neutrón y el protón están de acuerdo con su carga eléctrica . Por tanto, en unidades de magnetón nuclear , g ^(l) = 0 para el neutrón y g ^(l) = 1 para el protón .

Los valores medidos de g ^(s) para el neutrón y el protón son el doble de su momento magnético (ya sea el momento magnético del neutrón o el momento magnético del protón ). En unidades de magnetón nuclear , g ^(s) = −3,8263 para el neutrón y g ^(s) = 5,5858 para el protón .

Relación giromagnética

La relación giromagnética , expresada en frecuencia de precesión de Larmor , es de gran relevancia para el análisis de resonancia magnética nuclear . Algunos isótopos en el cuerpo humano tienen protones o neutrones no apareados (o ambos, ya que los momentos magnéticos de un protón y un neutrón no se cancelan perfectamente) Tenga en cuenta que en la siguiente tabla, los momentos dipolares magnéticos medidos , expresados en una relación con el magnetón nuclear , se puede dividir por el espín nuclear semintegral para calcular factores g adimensionales . Estos factores g pueden multiplicarse por ${\ Displaystyle f = {\ frac {\ gamma} {2 \ pi}} B}$ 7.622 593 285 (47) MHz / T , que es el magnetón nuclear dividido por la constante de Planck , para obtener frecuencias de Larmor en MHz / T. En cambio, si se divide por la constante de Planck reducida , que es 2π menos, se obtiene una relación giromagnética expresada en radianes, que es mayor en un factor de 2π.

La diferencia cuantificada entre los niveles de energía correspondientes a diferentes orientaciones del espín nuclear . La proporción de núcleos en el estado de menor energía, con el espín alineado con el campo magnético externo, está determinada por la distribución de Boltzmann . Por lo tanto, multiplicando el factor g adimensional por el magnetón nuclear ( ${\ Displaystyle \ Delta E = \ gamma \ hbar B}$ 3.152 451 2550 (15) × 10 ⁻⁸ eV · T ⁻¹ ) y el campo magnético aplicado, y dividiendo por la constante de Boltzmann (8.617 3303 (50) × 10 ⁻⁵ eV ⋅K ⁻¹ ) y la temperatura Kelvin.

Masa	Elemento	Momento dipolar magnético ( μ _N )	Número de espín nuclear	factor g	Frecuencia de Larmor (MHz / T)	Relación giromagnética, átomo libre (rad / s · μT)	Abundancia isotópica	Sensibilidad de RMN, relativa a ¹ H
Fórmula		${\ Displaystyle \ mu _ {Z} / \ mu _ {\ text {N}}}$ (Medido)	I	${\ Displaystyle g = \ mu / I}$	${\ Displaystyle \ nu / B = g \ mu _ {\ text {N}} / h}$	${\ Displaystyle \ omega / B = \ gamma = g \ mu _ {\ text {N}} / \ hbar}$
1	H	2.79284734 (3)	1/2	5.58569468	42,6	267.522208	99,98%	1
2	H	0.857438228 (9)	1	0.857438228	6.5	41.0662919	0,02%
3	H	2.9789624656 (59)	1/2	5.957924931 (12)
7	Li	3.256427 (2)	3/2	2.1709750	16,5	103.97704	92,6%
13	C	0.7024118 (14)	1/2	1,404824	10,7	67.28286	1,11%	0,016
14	norte	0.40376100 (6)	1	0.40376100	3.1	19.337798	99,63%	0,001
19	F	2.628868 (8)	1/2	5.253736	40,4	251.6233	100,00%	0,83
23	N / A	2.217522 (2)	3/2	1.4784371	11,3	70.808516	100,00%	0.093
31	PAG	1.13160 (3)	1/2		17.2	108.394	100,00%	0.066
39	K	0.39147 (3)	3/2	0.2610049	2.0	12.500612	93,1%

Calcular el momento magnético

En el modelo de capas , el momento magnético de un nucleón de total de momento angular j , momento angular orbital l y giro s , viene dada por

{\ Displaystyle \ mu = \ left \ langle (l, s), j, m_ {j} = j | \ mu _ {z} | (l, s), j, m_ {j} = j \ right \ rangle .}

Proyectar con el momento angular total j da

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ mu & = \ left \ langle (l, s), j, m_ {j} = j \ left | {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {j} } \ right | (l, s), j, m_ {j} = j \ right \ rangle {\ frac {\ left \ langle (l, s) j, m_ {j} = j \ left | j_ {z} \ right | (l, s) j, m_ {j} = j \ right \ rangle} {\ left \ langle (l, s) j, m_ {j} = j \ left | {\ vec {j}} \ cdot {\ vec {j}} \ right | (l, s) j, m_ {j} = j \ right \ rangle}} \\ & = {\ frac {1} {j + 1}} \ left \ langle (l, s), j, m_ {j} = j \ left | {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {j}} \ right | (l, s), j, m_ {j} = j \ right \ rangle \ end {alineado}}}

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ tiene contribuciones tanto del momento angular orbital como del espín , con diferentes coeficientes g ^(l) y g ^(s) :

{\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} = g ^ {(l)} {\ vec {l}} + g ^ {(s)} {\ vec {s}}}

sustituyendo esto de nuevo a la fórmula anterior y reescribiendo

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} {\ vec {l}} \ cdot {\ vec {j}} & = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ vec {j}} \ cdot { \ vec {j}} + {\ vec {l}} \ cdot {\ vec {l}} - {\ vec {s}} \ cdot {\ vec {s}} \ right) \\ {\ vec {s }} \ cdot {\ vec {j}} & = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ vec {j}} \ cdot {\ vec {j}} - {\ vec {l}} \ cdot {\ vec {l}} + {\ vec {s}} \ cdot {\ vec {s}} \ right) \\\ mu & = {\ frac {1} {j + 1}} \ left \ langle (l, s), j, m_ {j} = j \ left | g ^ {(l)} {\ frac {1} {2}} \ left ({\ vec {j}} \ cdot {\ vec {j}} + {\ vec {l}} \ cdot {\ vec {l}} - {\ vec {s}} \ cdot {\ vec {s}} \ right) + g ^ {(s)} { \ frac {1} {2}} \ left ({\ vec {j}} \ cdot {\ vec {j}} - {\ vec {l}} \ cdot {\ vec {l}} + {\ vec { s}} \ cdot {\ vec {s}} \ right) \ right | (l, s), j, m_ {j} = j \ right \ rangle \\ & = {\ frac {1} {j + 1 }} \ left (g ^ {(l)} {\ frac {1} {2}} \ left [j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1) \ right] + g ^ {(s)} {\ frac {1} {2}} \ left [j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1) \ right] \ right) \ end {alineado} }}

Por un solo nucleón . Porque obtenemos ${\ Displaystyle s = 1/2}$ ${\ Displaystyle j = l + 1/2}$

{\ Displaystyle \ mu _ {j} = g ^ {(l)} l + {1 \ over 2} g ^ {(s)}}

y para ${\ Displaystyle j = l-1/2}$

{\ Displaystyle \ mu _ {j} = {j \ over j + 1} \ left (g ^ {(l)} (l + 1) - {\ frac {1} {2}} g ^ {(s) }\derecho)}

Ver también

Referencias

Bibliografía

Nersesov, EA (1990). Fundamentos de física atómica y nuclear . Moscú: Mir Publishers. ISBN 5-06-001249-2.
Sergei Vonsovsky (1975). Magnetismo de partículas elementales . Editores Mir.
Hans Kopfermann Kernmomente y Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 y Academic Press, 1958)

enlaces externos

Estructura nuclear y datos de desintegración - OIEA con consulta sobre momentos magnéticos
magnetmoments.info/wp Un blog con todas las publicaciones recientes sobre momentos electromagnéticos en núcleos
[1] Tabla de momentos dipolares magnéticos nucleares y cuadrupolos eléctricos, NJ Stone
RevModPhys Blyn Stoyle

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