Engranaje no circular - Non-circular gear

Ejemplo de engranaje no circular

Otro engranaje no circular

Un engranaje no circular ( NCG ) es un diseño de engranaje especial con características y propósitos especiales. Mientras que un engranaje regular está optimizado para transmitir torque a otro miembro acoplado con mínimo ruido y desgaste y con máxima eficiencia , el objetivo principal de un engranaje no circular podría ser variaciones de relación , oscilaciones de desplazamiento del eje y más. Las aplicaciones comunes incluyen máquinas textiles, potenciómetros , CVT ( transmisiones continuamente variables ), accionamientos de paneles de cortinas, prensas mecánicas y motores hidráulicos de alto par.

Un par de engranajes normal se puede representar como dos círculos que ruedan juntos sin resbalar. En el caso de engranajes no circulares, esos círculos se reemplazan con cualquier cosa diferente a un círculo. Por esta razón, los NCG en la mayoría de los casos no son redondos, pero también son posibles los NCG redondos que parecen engranajes regulares (pequeñas variaciones de relación resultan de las modificaciones del área de malla).

Generalmente NCG debe cumplir con todos los requisitos de engranajes regulares, pero en algunos casos, por ejemplo , la distancia variable del eje , podría resultar imposible de soportar y tales engranajes requieren tolerancias de fabricación muy ajustadas y surgen problemas de ensamblaje. Debido a la complicada geometría , lo más probable es que los NCG sean engranajes rectos y se utiliza tecnología de moldeo o mecanizado por descarga eléctrica en lugar de generación.

Descripción matemática

Ignorando los dientes del engranaje por el momento (es decir, suponiendo que los dientes del engranaje son muy pequeños), sea ​​el radio del primer engranaje en función del ángulo del eje de rotación y sea ​​el radio del segundo engranaje como un función del ángulo desde su eje de rotación . Si los ejes permanecen fijos, la distancia entre los ejes también es fija: ${\ Displaystyle r_ {1} (\ theta _ {1})}$${\ Displaystyle \ theta _ {1}}$${\ Displaystyle r_ {2} (\ theta _ {2})}$${\ Displaystyle \ theta _ {2}}$

${\ Displaystyle r_ {1} (\ theta _ {1}) + r_ {2} (\ theta _ {2}) = a \,}$

Suponiendo que el punto de contacto se encuentra en la línea que conecta los ejes, para que los engranajes se toquen sin patinar, la velocidad de cada rueda debe ser igual en el punto de contacto y perpendicular a la línea que conecta los ejes, lo que implica que:

${\ Displaystyle r_ {1} \, d \ theta _ {1} = r_ {2} \, d \ theta _ {2}}$

Cada rueda debe ser cíclica en sus coordenadas angulares. Si se conoce la forma de la primera rueda, la forma de la segunda a menudo se puede encontrar utilizando las ecuaciones anteriores. Si se especifica la relación entre los ángulos, las formas de ambas ruedas a menudo también se pueden determinar analíticamente.

Es más conveniente utilizar la variable circular al analizar este problema. Suponiendo que el radio de la primera rueda dentada se conoce como una función de z , y usando la relación , las dos ecuaciones anteriores se pueden combinar para producir la ecuación diferencial: ${\ Displaystyle z = e ^ {i \ theta}}$${\ Displaystyle dz = iz \, d \ theta}$

${\ Displaystyle {\ frac {dz_ {2}} {z_ {2}}} = {\ frac {r_ {1} (z_ {1})} {a-r_ {1} (z_ {1})}} \, {\ frac {dz_ {1}} {z_ {1}}}}$

donde y describen la rotación de la primera y segunda marchas respectivamente. Esta ecuación se puede resolver formalmente como: ${\ Displaystyle z_ {1}}$${\ Displaystyle z_ {2}}$

${\ Displaystyle \ ln (z_ {2}) = \ ln (K) + \ int {\ frac {r_ {1} (z_ {1})} {a-r_ {1} (z_ {1})}} \, {\ frac {dz_ {1}} {z_ {1}}}}$

donde es una constante de integración. ${\ Displaystyle \ ln (K)}$

Referencias

Otras lecturas

• Engranajes no circulares: diseño y generación de Faydor L. Litvin, Alfonso Fuentes-Aznar, Ignacio González-Pérez y Kenichi Hayasaka

enlaces externos

• Video histórico de engranajes no circulares en YouTube
• El ojo de un artista
• Modelos cinemáticos para la biblioteca digital de diseño (KMODDL)
• El oscilador de engranajes en la Wayback Machine (archivado el 5 de junio de 2013)
• Laczik- Perfil Involute de Engranajes No Circulares
• "Geometría de engranajes y teoría aplicada" por Faydor L. Litvin y Alfonso Fuentes
• Un documento sobre el diseño de engranajes no circulares
• Maurice Lacroix Obra maestra Regulateur Roue Carree. Cuadrando el círculo.