Símbolo de Nabla - Nabla symbol

∇

El símbolo nabla

El nabla es un símbolo triangular que se asemeja a un delta griego invertido : o ∇. El nombre proviene, debido a la forma del símbolo, de la palabra griega helenística νάβλα para un arpa fenicia , y fue sugerido por el enciclopedista William Robertson Smith a Peter Guthrie Tait en correspondencia. ${\ Displaystyle \ nabla}$

El símbolo nabla está disponible en HTML estándar como ∇y en LaTeX como \nabla. En Unicode , es el carácter en el punto de código U + 2207 o 8711 en notación decimal .

También se le llama del .

Historia

El arpa , el instrumento que da nombre al símbolo nabla

El operador diferencial dado en coordenadas cartesianas en el espacio euclidiano tridimensional por ${\ Displaystyle \ {x, y, z \}}$

{\ Displaystyle \ mathbf {i} {\ frac {\ parcial} {\ parcial x}} + \ mathbf {j} {\ frac {\ parcial} {\ parcial y}} + \ mathbf {k} {\ frac { \ parcial} {\ parcial z}}}

fue introducido en 1837 por el matemático y físico irlandés William Rowan Hamilton , quien lo llamó ◁. (Los vectores unitarios eran originalmente versadores correctos en los cuaterniones de Hamilton .) Las matemáticas de ∇ recibieron su exposición completa a manos de PG Tait . ${\ Displaystyle \ {\ mathbf {i}, \ mathbf {j}, \ mathbf {k} \}}$

Después de recibir la sugerencia de Smith, Tait y James Clerk Maxwell se refirieron al operador como nabla en su extensa correspondencia privada; la mayoría de estas referencias son de carácter humorístico. Vida y obra científica de Peter Guthrie Tait de CG Knott (p. 145):

Probablemente fue esta renuencia de Maxwell a utilizar el término Nabla en escritos serios lo que impidió a Tait introducir la palabra antes que él. El único uso publicado de la palabra por Maxwell está en el título de su humorística Oda Tyndallic, que está dedicada al "Músico principal de Nabla", es decir, Tait.

William Thomson (Lord Kelvin) presentó el término a una audiencia estadounidense en una conferencia de 1884; las notas se publicaron en Gran Bretaña y Estados Unidos en 1904.

El nombre es reconocido y criticado por Oliver Heaviside en 1891:

El vector ficticio ∇ dado por

${\ Displaystyle \ nabla = \ mathbf {i} \ nabla _ {1} + \ mathbf {j} \ nabla _ {2} + \ mathbf {k} \ nabla _ {3} = \ mathbf {i} {\ frac {d} {dx}} + \ mathbf {j} {\ frac {d} {dy}} + \ mathbf {k} {\ frac {d} {dz}}}$

es muy importante. Las matemáticas físicas son en gran medida las matemáticas de ∇. El nombre Nabla parece, por tanto, ridículamente ineficaz.

A Heaviside y Josiah Willard Gibbs (independientemente) se les atribuye el desarrollo de la versión del cálculo vectorial más popular en la actualidad.

El influyente texto Vector Analysis de 1901 , escrito por Edwin Bidwell Wilson y basado en las conferencias de Gibbs, defiende el nombre "del":

Este operador simbólico ∇ fue presentado por Sir WR Hamilton y ahora tiene empleo universal. Sin embargo, parece no haber un nombre universalmente reconocido para él, aunque debido a la frecuente aparición del símbolo, algún nombre es una necesidad práctica. Se ha descubierto por experiencia que el monosílabo del es tan corto y fácil de pronunciar que incluso en fórmulas complicadas en las que aparece ∇ varias veces, la repetición no presenta ningún inconveniente para el hablante o el oyente. ∇ V se lee simplemente como "del V ".

Este libro es responsable de la forma en que las matemáticas del operador en cuestión se expresan ahora, sobre todo en los libros de texto de física y, especialmente, de electrodinámica.

Usos modernos

El nabla se utiliza en el cálculo vectorial como parte de los nombres de tres operadores diferenciales distintos: el gradiente (∇), la divergencia (∇⋅) y el rizo (∇ ×). El último de ellos utiliza el producto cruzado y, por tanto, sólo tiene sentido en tres dimensiones; los dos primeros son completamente generales. Todos se estudiaron originalmente en el contexto de la teoría clásica del electromagnetismo, y los planes de estudio de física universitaria contemporánea tratan el material utilizando aproximadamente los conceptos y la notación que se encuentran en el Análisis de vectores de Gibbs y Wilson .

El símbolo también se usa en geometría diferencial para denotar una conexión .

Un símbolo de la misma forma, aunque presumiblemente no relacionado genealógicamente, aparece en otras áreas, por ejemplo:

Como la relación total , particularmente en la teoría de celosía .
Como operador de diferencias hacia atrás , en el cálculo de diferencias finitas .
Como operador de ensanchamiento, un operador que permite que el análisis estático de programas termine en un tiempo finito, en el campo de la informática de interpretación abstracta .
Como marcador de definición de funciones y autorreferencia ( recursividad ) en el lenguaje de programación APL
Como indicador de indeterminación en lógica filosófica .
En arquitectura naval (diseño de barcos), para designar el volumen de desplazamiento de un barco o cualquier otro buque de transporte marítimo; el delta gráficamente similar se usa para designar el desplazamiento de peso (el peso total del agua desplazada por el barco), por lo tanto, ¿ dónde está la densidad del agua de mar? ${\ Displaystyle \ nabla = \ Delta / \ rho}$ ${\ Displaystyle \ rho}$

Ver también

Del , tratando las matemáticas del operador diferencial vectorial
Del en coordenadas cilíndricas y esféricas
grad , div y curl , operadores diferenciales definidos usando nabla
Historia de los cuaterniones
Notación para diferenciación
Derivada covariante , también conocida como conexión
Nevel

Notas al pie

^ De hecho, se llama anadelta ( ανάδελτα ) en griego moderno .
^ ^a ^b ^c "nabla" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).
^ νάβλα . Liddell, Henry George ; Scott, Robert ; Un léxico griego-inglés en el Proyecto Perseus .
^ Carta de Smith a Tait, 10 de noviembre de 1870:
Mi querido señor, el nombre que propongo para ∇ es, como recordará, Nabla ... En griego, la forma principal es ναβλᾰ ... En cuanto a la cosa, es una especie de arpa y Hieronymus y otras autoridades lo dicen han tenido la figura de ∇ (un Δ invertido).
Citado en la entrada "nabla" del Oxford English Dictionary.
↑ ^a ^b Cargill Gilston Knott (1911). Vida y obra científica de Peter Guthrie Tait .
^ "Historia de Nabla" .
^ ^a ^b Notablemente, a veces se afirma que proviene del hebreo nevel (נֶבֶל), como en el libro de Isaías, capítulo 5, oración 12: "וְהָיָה כִנּוֹר וָ נֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְוא יו יול" -, pero esta etimología está equivocada; el griego νάβλα proviene del fenicio al que נֶבֶל es análogo. Ver: "nable" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).
^ WR Hamilton, " Sobre diferencias y diferenciales de funciones de cero ", Trans. R. Irish Acad. XVII: 235-236 esp. 236 (1837)
↑ Knott, pp. 142-143: "Indiscutiblemente, sin embargo, el gran trabajo de Tait fue su desarrollo del operador poderoso ∇. Hamilton introdujo este operador diferencial en su forma trinomial semicartesiana en la página 610 de sus Conferencias y señaló sus efectos en una cantidad escalar y vectorial ... Sinembargo,ni en las Conferencias ni en los Elementos se desarrolla la teoría. Esto fue hecho por Tait en la segunda edición de su libro (∇ es poco más de lo que se menciona en la primera edición ) y mucho más en la tercera y última edición ".
^ PG Tait (1890) Un tratado elemental sobre cuaterniones, edición 3 a través de Internet Archive
^ William Thomson, Lord Kelvin (1904). Conferencias de Baltimore sobre dinámica molecular y la teoría ondulatoria de la luz . Me tomé la libertad de preguntarle al profesor Ball hace dos días si tenía un nombre para este símbolo ∇ ² , y me ha mencionado nabla , una sugerencia humorística de Maxwell . Es el nombre de un arpa egipcia, que tenía esa forma. No sé si es un mal nombre para él. No me gusta el laplaciano por varias razones tanto históricas como fonéticas. [Ene. 22 1892. Desde 1884 no he encontrado nada mejor, y ahora lo llamo laplaciano.] Mientras esto está escrito, parece estar nombrando al laplaciano ∇ ² "nabla", pero en la conferencia presumiblemente se estaba refiriendo al ∇ mismo.
^ Heaviside (1891), Sobre las fuerzas, tensiones y flujos de energía en el campo electromagnético. Impreso en Philosophical Transactions of the Royal Society , 1892.
^ Michael J. Crowe (1967). Una historia del análisis de vectores .
^ Gibbs; Wilson (1901). Análisis vectorial: un libro de texto para el uso de estudiantes de matemáticas y física, basado en las conferencias de J. Willard Gibbs por Edwin Bidwell Wilson .
↑ Por ejemplo, en Anthony Everett (2013), The Nonexistent , p. 210 :

Podemos representar casos de esta forma, casos en los que es indeterminado si en la ficción f : a = b , de la siguiente manera:

(A) ∇ [ ^f a = segundo ] ^f .

Aquí, los corchetes y el superíndice f s juntos sirven para denotar ficticia; así el nabla dice "Es indeterminado si", y el resto dice " a = b (ficticiamente)".

enlaces externos

Arnold Neumaier (2004). "Historia de Nabla" .
Arnold Neumaier (26 de enero de 1998). Cleve Moler (ed.). "Historia de Nabla" . NA Digest, Volumen 98, Número 03. netlib.org.
Miller, Jeff. "Los primeros usos de los símbolos del cálculo" .
Tai, Chen. Una encuesta sobre el uso inadecuado de ∇ en el análisis de vectores (1994).

[anadelta-1] De hecho, se llama anadelta ( ανάδελτα ) en griego moderno .

[OED-2] "nabla" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).

[3] νάβλα . Liddell, Henry George ; Scott, Robert ; Un léxico griego-inglés en el Proyecto Perseus .

[Smith-4] Carta de Smith a Tait, 10 de noviembre de 1870:
Mi querido señor, el nombre que propongo para ∇ es, como recordará, Nabla ... En griego, la forma principal es ναβλᾰ ... En cuanto a la cosa, es una especie de arpa y Hieronymus y otras autoridades lo dicen han tenido la figura de ∇ (un Δ invertido).
Citado en la entrada "nabla" del Oxford English Dictionary.

[Knott-5] Cargill Gilston Knott (1911). Vida y obra científica de Peter Guthrie Tait .

[Neumaier-6] "Historia de Nabla" .

[nabel-7] Notablemente, a veces se afirma que proviene del hebreo nevel (נֶבֶל), como en el libro de Isaías, capítulo 5, oración 12: "וְהָיָה כִנּוֹר וָ נֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְוא יו יול" -, pero esta etimología está equivocada; el griego νάβλα proviene del fenicio al que נֶבֶל es análogo. Ver: "nable" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).

[Hamilton-8] WR Hamilton, " Sobre diferencias y diferenciales de funciones de cero ", Trans. R. Irish Acad. XVII: 235-236 esp. 236 (1837)

[Knott2-9] Knott, pp. 142-143: "Indiscutiblemente, sin embargo, el gran trabajo de Tait fue su desarrollo del operador poderoso ∇. Hamilton introdujo este operador diferencial en su forma trinomial semicartesiana en la página 610 de sus Conferencias y señaló sus efectos en una cantidad escalar y vectorial ... Sinembargo,ni en las Conferencias ni en los Elementos se desarrolla la teoría. Esto fue hecho por Tait en la segunda edición de su libro (∇ es poco más de lo que se menciona en la primera edición ) y mucho más en la tercera y última edición ".

[10] PG Tait (1890) Un tratado elemental sobre cuaterniones, edición 3 a través de Internet Archive

[Kelvin-11] William Thomson, Lord Kelvin (1904). Conferencias de Baltimore sobre dinámica molecular y la teoría ondulatoria de la luz . Me tomé la libertad de preguntarle al profesor Ball hace dos días si tenía un nombre para este símbolo ∇ ² , y me ha mencionado nabla , una sugerencia humorística de Maxwell . Es el nombre de un arpa egipcia, que tenía esa forma. No sé si es un mal nombre para él. No me gusta el laplaciano por varias razones tanto históricas como fonéticas. [Ene. 22 1892. Desde 1884 no he encontrado nada mejor, y ahora lo llamo laplaciano.] Mientras esto está escrito, parece estar nombrando al laplaciano ∇ ² "nabla", pero en la conferencia presumiblemente se estaba refiriendo al ∇ mismo.

[Heaviside-12] Heaviside (1891), Sobre las fuerzas, tensiones y flujos de energía en el campo electromagnético. Impreso en Philosophical Transactions of the Royal Society , 1892.

[Crowe-13] Michael J. Crowe (1967). Una historia del análisis de vectores .

[14] Gibbs; Wilson (1901). Análisis vectorial: un libro de texto para el uso de estudiantes de matemáticas y física, basado en las conferencias de J. Willard Gibbs por Edwin Bidwell Wilson .

[phil-15] Por ejemplo, en Anthony Everett (2013), The Nonexistent , p. 210 :

Podemos representar casos de esta forma, casos en los que es indeterminado si en la ficción f : a = b , de la siguiente manera:

(A) ∇ [ ^f a = segundo ] ^f .

Aquí, los corchetes y el superíndice f s juntos sirven para denotar ficticia; así el nabla dice "Es indeterminado si", y el resto dice " a = b (ficticiamente)".

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