Problema de comparaciones múltiples - Multiple comparisons problem

Un ejemplo de una coincidencia producida por el dragado de datos (que muestra una correlación entre el número de letras en la palabra ganadora de un concurso de ortografía y el número de personas en los Estados Unidos muertas por arañas venenosas). Dado un conjunto suficientemente grande de variables para el mismo período de tiempo, es posible encontrar un par de gráficos que muestren una correlación sin causalidad .

En estadística , el problema de comparaciones múltiples , multiplicidad o prueba múltiple ocurre cuando uno considera un conjunto de inferencias estadísticas simultáneamente o infiere un subconjunto de parámetros seleccionados en base a los valores observados. En ciertos campos, se conoce como efecto buscar en otra parte .

Cuantas más inferencias se hagan, más probabilidades habrá de que resulten inferencias erróneas. Se han desarrollado varias técnicas estadísticas para abordar ese problema, normalmente al requerir un umbral de significación más estricto para las comparaciones individuales, a fin de compensar el número de inferencias que se realizan.

Historia

El problema de las comparaciones múltiples recibió mayor atención en la década de 1950 con el trabajo de estadísticos como Tukey y Scheffé . Durante las décadas siguientes, se desarrollaron muchos procedimientos para abordar el problema. En 1996, se celebró en Israel la primera conferencia internacional sobre procedimientos de comparación múltiple ; por lo general, tiene lugar aproximadamente cada dos años en diferentes países de acogida.

Definición

Las comparaciones múltiples surgen cuando un análisis estadístico involucra múltiples pruebas estadísticas simultáneas, cada una de las cuales tiene el potencial de producir un "descubrimiento". Un nivel de confianza establecido generalmente se aplica solo a cada prueba considerada individualmente, pero a menudo es deseable tener un nivel de confianza para toda la familia de pruebas simultáneas. No compensar las comparaciones múltiples puede tener importantes consecuencias en el mundo real, como lo ilustran los siguientes ejemplos:

  • Suponga que el tratamiento es una nueva forma de enseñar la escritura a los estudiantes, y el control es la forma estándar de enseñar la escritura. Los estudiantes de los dos grupos se pueden comparar en términos de gramática, ortografía, organización, contenido, etc. A medida que se comparan más atributos, es cada vez más probable que los grupos de tratamiento y control parezcan diferir en al menos un atributo debido únicamente al error de muestreo aleatorio .
  • Supongamos que consideramos la eficacia de un fármaco en términos de la reducción de cualquiera de los síntomas de una enfermedad. A medida que se consideran más síntomas, es cada vez más probable que el medicamento parezca una mejora con respecto a los medicamentos existentes en términos de al menos un síntoma.

En ambos ejemplos, a medida que aumenta el número de comparaciones, es más probable que los grupos que se comparan parezcan diferir en términos de al menos un atributo. Nuestra confianza en que un resultado se generalizará a datos independientes generalmente debería ser más débil si se observa como parte de un análisis que involucra múltiples comparaciones, en lugar de un análisis que involucra una sola comparación.

Por ejemplo, si una prueba se realiza al nivel del 5% y la hipótesis nula correspondiente es verdadera, solo hay un 5% de probabilidad de rechazar incorrectamente la hipótesis nula. Sin embargo, si se realizan 100 pruebas al nivel del 5% y todas las hipótesis nulas correspondientes son verdaderas, el número esperado de rechazos incorrectos (también conocidos como falsos positivos o errores de Tipo I ) es 5. Si las pruebas son estadísticamente independientes entre sí , la probabilidad de al menos un rechazo incorrecto es aproximadamente del 99,4%.

El problema de las comparaciones múltiples también se aplica a los intervalos de confianza . Un único intervalo de confianza con un nivel de probabilidad de cobertura del 95% contendrá el valor real del parámetro en el 95% de las muestras. Sin embargo, si se consideran 100 intervalos de confianza simultáneamente, cada uno con una probabilidad de cobertura del 95%, el número esperado de intervalos sin cobertura es 5. Si los intervalos son estadísticamente independientes entre sí, la probabilidad de que al menos un intervalo no contenga la población. el parámetro es 99,4%.

Se han desarrollado técnicas para prevenir la inflación de tasas de falsos positivos y tasas de no cobertura que ocurren con múltiples pruebas estadísticas.

Clasificación de pruebas de hipótesis múltiples

La siguiente tabla define los posibles resultados al probar múltiples hipótesis nulas. Supongamos que tenemos un número m de hipótesis nulas, denotadas por: H 1H 2 , ...,  H m . Utilizando una prueba estadística , rechazamos la hipótesis nula si la prueba se declara significativa. No rechazamos la hipótesis nula si la prueba no es significativa. La suma de cada tipo de resultado sobre todo H i   produce las siguientes variables aleatorias:

La hipótesis nula es verdadera (H 0 ) La hipótesis alternativa es cierta (H A ) Total
La prueba se declara significativa V S R
La prueba se declara no significativa U T
Total metro

En m pruebas de hipótesis de las cuales son verdaderas hipótesis nulas, R es una variable aleatoria observable y S , T , U y V son variables aleatorias no observables .

Procedimientos de control

Si se realizan m comparaciones independientes, la tasa de error familiar (FWER) viene dada por

Por lo tanto, a menos que las pruebas sean perfectamente dependientes positivamente (es decir, idénticas), aumenta a medida que aumenta el número de comparaciones. Si no asumimos que las comparaciones son independientes, aún podemos decir:

que se sigue de la desigualdad de Boole . Ejemplo:

Hay diferentes formas de asegurar que la tasa de error familiar sea como máximo . El método más conservador, que está libre de supuestos de dependencia y distribución, es la corrección de Bonferroni . Se puede obtener una corrección marginalmente menos conservadora resolviendo la ecuación para la tasa de error familiar de comparaciones independientes para . Esto produce , lo que se conoce como corrección de Šidák . Otro procedimiento es el método de Holm-Bonferroni , que proporciona uniformemente más potencia que la simple corrección de Bonferroni, probando solo el valor p más bajo ( ) contra el criterio más estricto, y los valores p más altos ( ) contra criterios progresivamente menos estrictos. .

Para problemas continuos, se puede emplear la lógica bayesiana para calcular a partir de la relación de volumen anterior a posterior. Las generalizaciones continuas de la corrección de Bonferroni y Šidák se presentan en.

Corrección de pruebas múltiples

La corrección de pruebas múltiples se refiere a hacer que las pruebas estadísticas sean más estrictas para contrarrestar el problema de las pruebas múltiples. El ajuste más conocido es la corrección de Bonferroni , pero se han desarrollado otros métodos. Por lo general, estos métodos están diseñados para controlar la tasa de error familiar o la tasa de falsos descubrimientos .

Pruebas múltiples a gran escala

Los métodos tradicionales para los ajustes de comparaciones múltiples se centran en corregir números modestos de comparaciones, a menudo en un análisis de varianza . Se ha desarrollado un conjunto diferente de técnicas para "pruebas múltiples a gran escala", en las que se realizan miles o incluso un número mayor de pruebas. Por ejemplo, en genómica , cuando se utilizan tecnologías como microarrays , se pueden medir los niveles de expresión de decenas de miles de genes y se pueden medir los genotipos de millones de marcadores genéticos. Particularmente en el campo de los estudios de asociación genética , ha habido un problema serio con la no replicación, un resultado que es estadísticamente significativo en un estudio, pero que no se replica en un estudio de seguimiento. Tal no replicación puede tener muchas causas, pero se considera ampliamente que no tener en cuenta completamente las consecuencias de hacer comparaciones múltiples es una de las causas. Se ha argumentado que los avances en la tecnología de la información y la medición han facilitado mucho la generación de grandes conjuntos de datos para el análisis exploratorio , lo que a menudo conduce a la prueba de un gran número de hipótesis sin una base previa para esperar que muchas de las hipótesis sean verdaderas. En esta situación, se esperan tasas muy altas de falsos positivos a menos que se realicen ajustes de comparaciones múltiples.

Para problemas de prueba a gran escala donde el objetivo es proporcionar resultados definitivos, la tasa de error familiar sigue siendo el parámetro más aceptado para atribuir niveles de significancia a las pruebas estadísticas. Alternativamente, si un estudio se considera exploratorio, o si los resultados significativos pueden volver a probarse fácilmente en un estudio independiente, a menudo se prefiere el control de la tasa de falsos descubrimientos (FDR). El FDR, definido vagamente como la proporción esperada de falsos positivos entre todas las pruebas significativas, permite a los investigadores identificar un conjunto de "candidatos positivos" que pueden evaluarse más rigurosamente en un estudio de seguimiento.

La práctica de probar muchas comparaciones no ajustadas con la esperanza de encontrar una significativa es un problema conocido, ya sea que se aplique de forma no intencionada o deliberada, a veces se denomina "p-hacking".

Evaluar si alguna hipótesis alternativa es cierta

Un gráfico de cuantiles normal para un conjunto simulado de estadísticas de prueba que se han estandarizado para ser puntuaciones Z bajo la hipótesis nula. La desviación de la cola superior de la distribución de la tendencia esperada a lo largo de la diagonal se debe a la presencia de valores estadísticos de prueba sustancialmente más grandes de lo que se esperaría si todas las hipótesis nulas fueran verdaderas. El punto rojo corresponde a la cuarta estadística de prueba más grande observada, que es 3,13, frente a un valor esperado de 2,06. El punto azul corresponde a la quinta estadística de prueba más pequeña, que es -1,75, frente a un valor esperado de -1,96. El gráfico sugiere que es poco probable que todas las hipótesis nulas sean verdaderas y que la mayoría o todas las instancias de una hipótesis alternativa verdadera sean el resultado de desviaciones en la dirección positiva.

Una cuestión básica que se plantea al comienzo del análisis de un gran conjunto de resultados de pruebas es si existe evidencia de que alguna de las hipótesis alternativas sea cierta. Una metaprueba simple que se puede aplicar cuando se supone que las pruebas son independientes entre sí es utilizar la distribución de Poisson como modelo para el número de resultados significativos en un nivel dado α que se encontrarían cuando todas las hipótesis nulas son verdadero. Si el número observado de positivos es sustancialmente mayor de lo que debería esperarse, esto sugiere que es probable que haya algunos verdaderos positivos entre los resultados significativos. Por ejemplo, si se realizan 1000 pruebas independientes, cada una en el nivel α = 0.05, esperamos que ocurran 0.05 × 1000 = 50 pruebas significativas cuando todas las hipótesis nulas son verdaderas. Con base en la distribución de Poisson con media 50, la probabilidad de observar más de 61 pruebas significativas es menor a 0.05, por lo que si se observan más de 61 resultados significativos, es muy probable que algunos de ellos correspondan a situaciones donde se cumple la hipótesis alternativa. Un inconveniente de este enfoque es que exagera la evidencia de que algunas de las hipótesis alternativas son verdaderas cuando las estadísticas de la prueba están correlacionadas positivamente, lo que ocurre comúnmente en la práctica. Por otro lado, el enfoque sigue siendo válido incluso en presencia de correlación entre las estadísticas de prueba, siempre que se pueda demostrar que la distribución de Poisson proporciona una buena aproximación del número de resultados significativos. Este escenario surge, por ejemplo, cuando se extraen importantes conjuntos de elementos frecuentes de conjuntos de datos transaccionales. Además, un análisis cuidadoso en dos etapas puede vincular el FDR a un nivel preestablecido.

Otro enfoque común que se puede utilizar en situaciones en las que las estadísticas de la prueba se pueden estandarizar a puntajes Z es hacer un gráfico cuantílico normal de las estadísticas de la prueba. Si los cuantiles observados están marcadamente más dispersos que los cuantiles normales, esto sugiere que algunos de los resultados significativos pueden ser verdaderos positivos.

Ver también

Conceptos clave
Métodos generales de ajuste alfa para comparaciones múltiples
Conceptos relacionados

Referencias

Otras lecturas

  • F. Betz, T. Hothorn, P. Westfall (2010), Comparaciones múltiples usando R , CRC Press
  • S. Dudoit y MJ van der Laan (2008), Procedimientos de prueba múltiples con aplicación a la genómica , Springer
  • Farcomeni, A. (2008). "Una revisión de las pruebas de hipótesis múltiples modernas, con especial atención a la proporción de falso descubrimiento". Métodos estadísticos en la investigación médica . 17 (4): 347–388. doi : 10.1177 / 0962280206079046 . PMID  17698936 . S2CID  12777404 .
  • Phipson, B .; Smyth, GK (2010). "Los valores P de permutación nunca deben ser cero: cálculo de valores P exactos cuando las permutaciones se dibujan aleatoriamente". Aplicaciones estadísticas en genética y biología molecular . 9 : Artículo 39. arXiv : 1603.05766 . doi : 10.2202 / 1544-6115.1585 . PMID  21044043 . S2CID  10735784 .
  • PH Westfall y SS Young (1993), Pruebas múltiples basadas en remuestreos: ejemplos y métodos para el ajuste del valor p , Wiley
  • P. Westfall, R. Tobias, R. Wolfinger (2011) Comparaciones múltiples y pruebas múltiples usando SAS , 2nd edn, SAS Institute
  • Una galería de ejemplos de correlaciones inverosímiles derivadas del dragado de datos