Ley de Moseley - Moseley's law

Grabación fotográfica de líneas de emisión de rayos X Kα y Kβ para una variedad de elementos; tenga en cuenta que para el elemento dispersivo utilizado, la posición de la línea es proporcional a la longitud de onda (no a la energía)

La ley de Moseley es una ley empírica sobre los rayos X característicos emitidos por los átomos . La ley había sido descubierta y publicada por el físico inglés Henry Moseley en 1913-1914. Hasta el trabajo de Moseley, el "número atómico" era simplemente el lugar de un elemento en la tabla periódica y no se sabía que estuviera asociado con ninguna cantidad física mensurable. En resumen, la ley establece que la raíz cuadrada de la frecuencia de los rayos X emitidos es aproximadamente proporcional al número atómico . ${\ Displaystyle \ surd v \ varpropto Z}$

Historia

Henry Moseley , sosteniendo un tubo de rayos X

La tabla periódica histórica se ordenó de forma aproximada aumentando el peso atómico , pero en algunos casos famosos, las propiedades físicas de dos elementos sugirieron que el más pesado debería preceder al más ligero. Un ejemplo es el cobalto con un peso de 58,9 y el níquel con un peso atómico de 58,7.

Henry Moseley y otros físicos utilizaron la difracción de rayos X para estudiar los elementos, y los resultados de sus experimentos llevaron a organizar la tabla periódica por recuento de protones.

Aparato

Dado que las emisiones espectrales para los elementos más pesados ​​estarían en el rango de los rayos X suaves (absorbidos por el aire), el aparato de espectrometría tuvo que estar encerrado dentro de un vacío . Los detalles de la configuración experimental están documentados en los artículos de revistas "Los espectros de alta frecuencia de los elementos" Parte I y Parte II.

Resultados

Moseley descubrió que las líneas (en notación Siegbahn ) estaban relacionadas con el número atómico, Z.${\ Displaystyle K _ {\ alpha}}$

Siguiendo el ejemplo de Bohr, Moseley descubrió que para las líneas espectrales, esta relación podría aproximarse mediante una fórmula simple, más tarde llamada Ley de Moseley .

${\ Displaystyle \ nu = A \ cdot \ left (Zb \ right) ^ {2}}$

dónde:

${\ Displaystyle \ nu \}$ es la frecuencia de la línea de emisión de rayos X observada

${\ Displaystyle A \}$ y son constantes que dependen del tipo de línea (es decir, K, L, etc. en notación de rayos X) ${\ Displaystyle b \}$

${\ Displaystyle A = \ left ({\ frac {1} {1 ^ {2}}} - {\ frac {1} {2 ^ {2}}} \ right) \ cdot}$ Frecuencia de Rydberg y = 1 para líneas y frecuencia de Rydberg y = 7,4 para líneas. ${\ Displaystyle b \}$${\ Displaystyle K _ {\ alpha}}$${\ Displaystyle A = \ left ({\ frac {1} {2 ^ {2}}} - {\ frac {1} {3 ^ {2}}} \ right) \ cdot}$ ${\ Displaystyle b \}$${\ Displaystyle L _ {\ alpha}}$

Derivación

Moseley derivó su fórmula empíricamente ajustando la línea a las raíces cuadradas de las frecuencias de rayos X trazadas por número atómico, y su fórmula podría explicarse en términos del modelo de Bohr del átomo.

${\ Displaystyle E = h \ nu = E _ {\ text {i}} - E _ {\ text {f}} = {\ frac {m _ {\ text {e}} q _ {\ text {e}} ^ {2 } q_ {Z} ^ {2}} {8h ^ {2} \ varepsilon _ {0} ^ {2}}} \ left ({\ frac {1} {n _ {\ text {f}} ^ {2} }} - {\ frac {1} {n _ {\ text {i}} ^ {2}}} \ right) \,}$

en el cual

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ es la permitividad del espacio libre

${\ Displaystyle m _ {\ text {e}}}$ es la masa de un electrón

${\ Displaystyle q _ {\ text {e}}}$ es la carga de un electrón

${\ Displaystyle q_ {Z}}$ es la carga efectiva del núcleo que también se puede escribir como ${\ Displaystyle q_ {e} (Zb)}$

${\ Displaystyle n _ {\ text {f}}}$ es el número cuántico del nivel de energía final

${\ Displaystyle n _ {\ text {i}}}$ es el número cuántico del nivel de energía inicial

Se supone que el nivel de energía final es menor que el nivel de energía inicial.

Considerando la constante encontrada empíricamente que aproximadamente redujo (o aparentemente "apantalló") la energía de las cargas, la fórmula de Bohr para las transiciones de rayos X de Moseley se convirtió en: ${\ Displaystyle K _ {\ alpha}}$

${\ Displaystyle E = h \ nu = E _ {\ text {i}} - E _ {\ text {f}} = {\ frac {m _ {\ text {e}} q _ {\ text {e}} ^ {4 }} {8h ^ {2} \ varepsilon _ {0} ^ {2}}} \ left ({\ frac {1} {1 ^ {2}}} - {\ frac {1} {2 ^ {2} }} \ right) (Z-1) ^ {2} \, = \ left ({\ frac {3} {4}} \ right) (Z-1) ^ {2} \ times 13.6 \ \ mathrm {eV }}$

o (dividiendo ambos lados por h para convertir E en ): ${\ Displaystyle \ \ nu}$

${\ Displaystyle \ nu = {\ frac {E} {h}} = {\ frac {m _ {\ text {e}} q _ {\ text {e}} ^ {4}} {8h ^ {3} \ varepsilon _ {0} ^ {2}}} \ left ({\ frac {3} {4}} \ right) (Z-1) ^ {2} = (2,47 \ cdot 10 ^ {15} \ \ mathrm {Hz }) (Z-1) ^ {2} \,}$

El coeficiente en esta fórmula se simplifica a una frecuencia de 3 / 4 h   Ry , con un valor aproximado de 2,47 × 10 ¹⁵   Hz .

Poner en pantalla

Una explicación simplificada de que la carga efectiva de un núcleo sea uno menos que su carga real es que un electrón no apareado en la capa K lo filtra. En un artículo de Whitaker que se repite en la mayoría de los textos modernos, se puede encontrar una discusión elaborada que critica la interpretación de Moseley de la proyección.

Una lista de transiciones de rayos X encontradas experimentalmente está disponible en NIST. Las energías teóricas se pueden calcular con una precisión mucho mayor que la ley de Moseley utilizando un método de simulación de física de partículas como Dirac-Fock.

Ver también

• Ley periódica de Moseley , relativa a la tabla periódica moderna
• Espectroscopía de electrones Auger , un fenómeno similar con mayor rendimiento de rayos X de especies de mayor número atómico

Referencias

enlaces externos

• Oxford Physics Teaching - History Archive, " Anexo 12 - Gráfico de Moseley " (Reproducción del diagrama de Moseley original que muestra la dependencia de la frecuencia de la raíz cuadrada)