Análisis de varianza de diseño mixto - Mixed-design analysis of variance
En estadística , se utiliza un modelo de análisis de varianza de diseño mixto , también conocido como ANOVA de parcela dividida , para probar las diferencias entre dos o más grupos independientes mientras se somete a los participantes a medidas repetidas . Por lo tanto, en un modelo ANOVA de diseño mixto , un factor (un factor de efectos fijos ) es una variable inter-sujetos y el otro (un factor de efectos aleatorios ) es una variable intra-sujetos. Por tanto, en general, el modelo es un tipo de modelo de efectos mixtos .
Se utiliza un diseño de medidas repetidas cuando existen múltiples variables o medidas independientes en un conjunto de datos, pero todos los participantes se han medido en cada variable.
Un ejemplo
Andy Field (2009) proporcionó un ejemplo de un ANOVA de diseño mixto en el que quiere investigar si la personalidad o el atractivo es la cualidad más importante para las personas que buscan pareja. En su ejemplo, hay un evento de citas rápidas configurado en el que hay dos conjuntos de lo que él denomina "citas títeres": un conjunto de hombres y un conjunto de mujeres. El experimentador selecciona 18 individuos, 9 machos y 9 hembras para jugar a las citas títeres. Las citas títeres son individuos elegidos por el experimentador y varían en atractivo y personalidad. Para hombres y mujeres, hay tres individuos muy atractivos, tres individuos moderadamente atractivos y tres individuos muy poco atractivos. De cada grupo de tres, un individuo tiene una personalidad muy carismática, uno es moderadamente carismático y el tercero es extremadamente aburrido.
Los participantes son las personas que se inscriben en el evento de citas rápidas e interactúan con cada una de las 9 personas del sexo opuesto. Hay 10 hombres y 10 mujeres participantes. Después de cada cita, evalúan en una escala de 0 a 100 cuánto les gustaría tener una cita con esa persona, con un cero que indica "nada" y un 100 que indica "mucho".
Los factores aleatorios, o las llamadas medidas repetidas, son la apariencia , que consta de tres niveles (muy atractivo, moderadamente atractivo y muy poco atractivo) y la personalidad , que nuevamente tiene tres niveles (muy carismático, moderadamente carismático y extremadamente aburrido). . El aspecto y la personalidad tienen un carácter aleatorio general porque el experimentador no puede controlar el nivel preciso de cada uno (y de hecho puede ser difícil de cuantificar); el "bloqueo" en categorías discretas es por conveniencia y no garantiza precisamente el mismo nivel de apariencia o personalidad dentro de un bloque dado; y el experimentador está interesado en hacer inferencias sobre la población general de personas que se citan, no solo los 18 'títeres' El factor de efecto fijo, o la llamada medida entre sujetos, es el género porque los participantes que hicieron las calificaciones eran mujeres o hombres , y precisamente estos estados fueron diseñados por el experimentador.
Supuestos de ANOVA
Al ejecutar un análisis de varianza para analizar un conjunto de datos, el conjunto de datos debe cumplir con los siguientes criterios:
- Normalidad: las puntuaciones para cada condición deben tomarse de una población con distribución normal.
- Homogeneidad de varianza: cada población debe tener la misma varianza de error.
- Esfericidad de la matriz de covarianza: asegura que las relaciones F coincidan con la distribución F
Para que los efectos entre sujetos cumplan con los supuestos del análisis de varianza, la varianza para cualquier nivel de un grupo debe ser la misma que la varianza para la media de todos los demás niveles del grupo. Cuando hay homogeneidad de varianza, se producirá esfericidad de la matriz de covarianza, porque para los sujetos se ha mantenido la independencia.
Para los efectos intra-sujeto, es importante asegurar que no se violen la normalidad y homogeneidad de la varianza.
Si se violan los supuestos, una posible solución es utilizar la corrección de Greenhouse-Geisser o los ajustes de Huynh & Feldt a los grados de libertad porque pueden corregir los problemas que pueden surgir si se infringe la esfericidad del supuesto de la matriz de covarianza.
Particionar las sumas de cuadrados y la lógica de ANOVA
Debido al hecho de que el ANOVA de diseño mixto usa tanto variables inter-sujetos como variables intra-sujetos (también conocidas como medidas repetidas), es necesario dividir (o separar) los efectos entre sujetos y los efectos intra-sujetos. Es como si estuviera ejecutando dos ANOVA separados con el mismo conjunto de datos, excepto que es posible examinar la interacción de los dos efectos en un diseño mixto. Como se puede ver en la tabla de fuentes que se proporciona a continuación, las variables entre sujetos se pueden dividir en el efecto principal del primer factor y en el término de error. Los términos intra-sujetos se pueden dividir en tres términos: el segundo factor (intra-sujetos), el término de interacción para el primer y segundo factores, y el término de error. La principal diferencia entre la suma de cuadrados de los factores intra-sujetos y los factores inter-sujetos es que los factores intra-sujetos tienen un factor de interacción.
Más específicamente, la suma total de cuadrados en un ANOVA regular de una vía constaría de dos partes: varianza debida al tratamiento o condición (SS entre sujetos ) y varianza debido al error (SS dentro de los sujetos ). Normalmente, la SS intra-sujetos es una medida de varianza. En un diseño mixto, está tomando medidas repetidas de los mismos participantes y, por lo tanto, la suma de cuadrados se puede dividir aún más en tres componentes: SS intra-sujetos (varianza debido a estar en diferentes condiciones de medidas repetidas), error SS ( otra varianza), y SS BT * WT (varianza de la interacción entre sujetos por condiciones dentro de los sujetos).
Cada efecto tiene su propio valor F. Tanto los factores inter-sujetos como intra-sujetos tienen su propio término de error de MS que se usa para calcular valores F separados .
Entre sujetos:
- F Entre sujetos = EM entre sujetos / Error de EM (entre sujetos)
Dentro de los sujetos:
- F Intra-sujetos = EM intra-sujetos / Error de EM (intra-sujetos)
- F BS × WS = MS entre × dentro / Error MS (intra-sujetos)
Tabla de análisis de varianza
Los resultados a menudo se presentan en una tabla con el siguiente formato.
| Fuente | SS | df | SRA | F |
|---|---|---|---|---|
| Entre sujetos | ||||
| Factor BS | SS BS | df BS | MS BS | F BS |
| Error | SS BS / E | df BS / E | MS BS / E | |
| Dentro de los sujetos | ||||
| Factor WS | SS WS | df WS | MS WS | F WS |
| Factor WS × BS | SS BS × WS | df BS × WS | MS BS × WS | F BS × WS |
| Error | SS WS / E | df WS / E | MS WS / E | |
| Total | SS T | df T |
Grados de libertad
Para calcular los grados de libertad de los efectos entre sujetos, gl BS = R - 1, donde R se refiere al número de niveles de los grupos entre sujetos.
En el caso de los grados de libertad para el error de efectos entre sujetos, gl BS (Error) = N k - R, donde N k es igual al número de participantes, y nuevamente R es el número de niveles.
Para calcular los grados de libertad de los efectos intraindividuales, gl WS = C - 1, donde C es el número de pruebas intraindividuales. Por ejemplo, si los participantes completaron una medida específica en tres puntos de tiempo, C = 3 y gl WS = 2.
Los grados de libertad para el término de interacción de entre sujetos por término (s) dentro de los sujetos, gl BSXWS = (R - 1) (C - 1), donde nuevamente R se refiere al número de niveles de los grupos entre sujetos , y C es el número de pruebas intraindividuales.
Finalmente, el error intra-sujeto se calcula mediante, gl WS (Error) = (N k - R) (C - 1), en el que Nk es el número de participantes, R y C permanecen iguales.
Pruebas de seguimiento
Cuando hay una interacción significativa entre un factor inter-sujeto y un factor intra-sujeto, los estadísticos a menudo recomiendan agrupar los términos de error de EM inter-sujeto e intra-sujeto . Esto se puede calcular de la siguiente manera:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Este error agrupado se usa cuando se prueba el efecto de la variable entre sujetos dentro de un nivel de la variable dentro de los sujetos. Si se prueba la variable intraindividual en diferentes niveles de la variable interindividual, el término de error MSws / e que evaluó la interacción es el término de error correcto a utilizar. De manera más general, como lo describe Howell (1987 Statistical Methods for Psychology, 2a edición, p 434), cuando se realizan efectos simples basados en las interacciones, se debe usar el error combinado cuando el factor que se está probando y la interacción se probaron con diferentes términos de error. Cuando el factor que se está probando y la interacción se probaron con el mismo término de error, ese término es suficiente.
Al realizar un seguimiento de las interacciones para términos que son variables entre sujetos o dentro de los sujetos, el método es idéntico a las pruebas de seguimiento en ANOVA. El término de error de EM que se aplica al seguimiento en cuestión es el apropiado para usar, por ejemplo, si se sigue una interacción significativa de dos efectos entre sujetos, utilice el término de error de EM de entre sujetos. Ver ANOVA .
Ver también
Referencias
Otras lecturas
- Cauraugh, JH (2002). "Tutorial de diseño experimental y decisiones estadísticas: Comentarios sobre la recuperación de la apraxia ideomotora longitudinal". Rehabilitación neuropsicológica, 12 , 75–83.
- Gueorguieva, R. y Krystal, JH (2004). "Avances en el análisis de datos de medidas repetidas y su reflejo en artículos publicados en los archivos de psiquiatría general". Archives of General Psychiatry, 61 , 310–317.
- Huck, SW y McLean, RA (1975). "Uso de un ANOVA de medidas repetidas para analizar los datos de un diseño pretest-postest: una tarea potencialmente confusa". Psychological Bulletin , 82 , 511-518.
- Pollatsek, A. y Well, AD (1995). "Sobre el uso de diseños contrapesados en la investigación cognitiva: una sugerencia para un análisis mejor y más potente". Revista de psicología experimental, 21 , 785–794.