notación matemática -Mathematical notation

La notación matemática consiste en utilizar símbolos para representar operaciones , números no especificados , relaciones y cualquier otro objeto matemático , y ensamblarlos en expresiones y fórmulas . La notación matemática se usa ampliamente en matemáticas , ciencias e ingeniería para representar conceptos y propiedades complejos de una manera concisa, inequívoca y precisa.

Por ejemplo, la ecuación de Albert Einstein es la representación cuantitativa en notación matemática de la equivalencia masa-energía .

La notación matemática fue introducida por primera vez por François Viète a fines del siglo XVI y ampliada en gran medida durante los siglos XVII y XVIII por René Descartes , Isaac Newton , Gottfried Wilhelm Leibniz y, en general, Leonhard Euler .

simbolos

El uso de muchos símbolos es la base de la notación matemática. Desempeñan un papel similar al de las palabras en los lenguajes naturales . Pueden jugar diferentes roles en la notación matemática de manera similar a como los verbos, adjetivos y sustantivos juegan diferentes roles en una oración.

Letras como símbolos

Las letras se usan típicamente para nombrar, en la jerga matemática , uno dice representar , objetos matemáticos . Estos son típicamente los alfabetos latino y griego que se usan, pero a veces se usan algunas letras del alfabeto hebreo . Las letras mayúsculas y minúsculas se consideran símbolos diferentes. Para el alfabeto latino, diferentes tipos de letra también proporcionan diferentes símbolos. Por ejemplo, y teóricamente podría aparecer en un mismo texto matemático con seis significados diferentes. Normalmente, el tipo de letra roman upright no se utiliza para los símbolos, excepto para los símbolos que están formados por varias letras, como el símbolo " " de la función seno .

Para tener más símbolos y permitir que los objetos matemáticos relacionados se representen mediante símbolos relacionados, a menudo se utilizan diacríticos , subíndices y superíndices . Por ejemplo, puede denotar la transformada de Fourier de la derivada de una función llamada

Otros símbolos

Los símbolos no solo se utilizan para nombrar objetos matemáticos. Se pueden usar para operaciones , relaciones , conectores lógicos , cuantificadores y otros fines.

Algunos símbolos son similares a las letras latinas o griegas, algunos se obtienen deformando letras, algunos son símbolos tipográficos tradicionales , pero muchos han sido especialmente diseñados para las matemáticas.

Expresiones

Una expresión es una combinación finita de símbolos bien formados de acuerdo con reglas que dependen del contexto. En general, una expresión denota o nombra un objeto matemático , y juega por lo tanto en el lenguaje de las matemáticas el papel de un sintagma nominal en el lenguaje natural.

Una expresión contiene a menudo algunos operadores y, por lo tanto, puede evaluarse por la acción de los operadores en ella. Por ejemplo, es una expresión en la que el operador puede ser evaluado para dar el resultado So, y son dos expresiones diferentes que representan el mismo número. Este es el significado de la igualdad.

La expresión que se puede evaluar proporciona un ejemplo más complicado. Aunque la expresión resultante contiene los operadores de división , resta y potenciación , no se puede evaluar más porque a y b denotan números no especificados.

Historia

Números

Se cree que una notación para representar números se desarrolló por primera vez hace al menos 50 000 años; las primeras ideas matemáticas, como contar con los dedos , también han sido representadas por colecciones de rocas, palos, huesos, arcilla, piedra, tallas de madera y cuerdas anudadas. La vara de conteo es una forma de contar que se remonta al Paleolítico Superior . Quizás los textos matemáticos más antiguos que se conocen son los de la antigua Sumeria . Tanto el Censo Quipu de los Andes como el Ishango Bone de África utilizaron el método de la marca de conteo para contabilizar los conceptos numéricos.

El concepto de cero y la introducción de una notación para él son desarrollos importantes en las primeras matemáticas, que preceden durante siglos al concepto de cero como número. Fue utilizado como marcador de posición por los babilonios y los egipcios griegos , y luego como un número entero por los mayas , los indios y los árabes (ver la historia del cero ).

notación moderna

Hasta el siglo XVI, las matemáticas eran esencialmente retóricas , en el sentido de que todo, excepto los números explícitos, se expresaba en palabras. Sin embargo, algunos autores como Diofanto utilizaron algunos símbolos como abreviaturas.

El primer uso sistemático de fórmulas y, en particular, el uso de símbolos ( variables ) para números no especificados se atribuye generalmente a François Viète (siglo XVI). Sin embargo, usó símbolos diferentes a los que ahora son estándar.

Más tarde, René Descartes (siglo XVII) introdujo la notación moderna de variables y ecuaciones ; en particular, el uso de para cantidades desconocidas y para conocidas ( constantes ). Introdujo también la notación i y el término "imaginario" para la unidad imaginaria .

Los siglos XVIII y XIX vieron la estandarización de la notación matemática tal como se usa hoy. Leonhard Euler fue el responsable de muchas de las notaciones actualmente en uso: la notación funcional e para la base del logaritmo natural, para la sumatoria , etc. También popularizó el uso de π para la constante de Arquímedes (propuesta por William Jones , basada en una notación anterior de William Oughtred ).

Desde entonces, se han introducido muchas notaciones nuevas, a menudo específicas de un área particular de las matemáticas. Algunas notaciones llevan el nombre de sus inventores, como la notación de Leibniz , el símbolo de Legendre , la convención de suma de Einstein , etc.

Tipografía

Los sistemas generales de composición tipográfica generalmente no son adecuados para la notación matemática. Una de las razones es que, en la notación matemática, los símbolos a menudo se organizan en figuras bidimensionales, como en

TeX es un sistema de composición tipográfica matemáticamente orientado que fue creado en 1978 por Donald Knuth . Es ampliamente utilizado en matemáticas, a través de su extensión llamada LaTeX , y es un estándar de facto . (La expresión anterior está escrita en LaTeX.)

Más recientemente, MathML proporciona otro enfoque para la composición tipográfica matemática . Sin embargo, no es compatible con los navegadores web, que es su objetivo principal.

Una visualización inusual de π permitida por TeX (estilo europeo, con una coma como separador decimal )

Notación matemática no basada en latín

La notación matemática árabe moderna se basa principalmente en el alfabeto árabe y se usa ampliamente en el mundo árabe , especialmente en la educación superior .

(La notación occidental usa números arábigos , pero la notación árabe también reemplaza las letras latinas y los símbolos relacionados con la escritura árabe).

Además de la notación árabe, las matemáticas también utilizan letras griegas para denotar una amplia variedad de objetos y variables matemáticas. En algunas ocasiones, también se utilizan ciertas letras hebreas (como en el contexto de los cardenales infinitos ).

Algunas notaciones matemáticas son en su mayoría esquemáticas, por lo que son casi completamente independientes del guión. Algunos ejemplos son la notación gráfica de Penrose y los diagramas de Coxeter-Dynkin .

Las notaciones matemáticas basadas en Braille utilizadas por personas ciegas incluyen Nemeth Braille y GS8 Braille .

Ver también

notas

  1. ^ Introducción a la historia de las matemáticas (sexta edición) por Howard Eves (1990) p.9
  2. Georges Ifrah señala que los humanos aprendieron a contar con las manos. Ifrah muestra, por ejemplo, una imagen de Boecio (que vivió entre 480 y 524 o 525) contando con los dedos en Ifrah 2000 , p. 48.

Referencias

  • Florian Cajori , Historia de las notaciones matemáticas (1929), 2 volúmenes. ISBN  0-486-67766-4
  • Ifrah, Georges (2000), La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora. , John Wiley and Sons , pág. 48, ISBN 0-471-39340-1. Traducido del francés por David Bellos, EF Harding, Sophie Wood e Ian Monk. Ifrah apoya su tesis citando frases idiomáticas de idiomas de todo el mundo.
  • Mazur, Joseph (2014), Símbolos esclarecedores: una breve historia de la notación matemática y sus poderes ocultos . Princeton, Nueva Jersey: Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN  978-0-691-15463-3

enlaces externos