Matriz MDS - MDS matrix

Una matriz MDS ( máxima distancia separable ) es una matriz que representa una función con ciertas propiedades de difusión que tienen aplicaciones útiles en criptografía . Técnicamente, una matriz sobre un campo finito es una matriz MDS si es la matriz de transformación de una transformación lineal de a tal que no coincidan dos tuplas diferentes de la forma en o en más componentes. De manera equivalente, el conjunto de todas las tuplas es un código MDS , es decir, un código lineal que alcanza el límite Singleton . ${\ Displaystyle m \ times n}$${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle K}$ ${\ displaystyle f (x) = Ax}$${\ Displaystyle K ^ {n}}$${\ Displaystyle K ^ {m}}$${\ Displaystyle (m + n)}$${\ Displaystyle (x, f (x))}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle (m + n)}$${\ Displaystyle (x, f (x))}$

Sea la matriz obtenida uniendo la matriz identidad a . A continuación, una condición necesaria y suficiente para una matriz para ser MDS es que cada posible submatriz obtenido por eliminación de filas de es no singular . Esto también es equivalente a lo siguiente: todos los subdeterminantes de la matriz son distintos de cero. Entonces, una matriz binaria (es decir, sobre el campo con dos elementos) nunca es MDS a menos que tenga solo una fila o solo una columna con todos los componentes . ${\ Displaystyle {\ tilde {A}} = {\ begin {pmatrix} \ mathrm {I} _ {n} \\\ hline \ mathrm {A} \ end {pmatrix}}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {I} _ {n}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle n \ times n}$ ${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle {\ tilde {A}}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle 1}$

Los códigos Reed-Solomon tienen la propiedad MDS y se utilizan con frecuencia para obtener las matrices MDS utilizadas en algoritmos criptográficos.

Serge Vaudenay sugirió usar matrices MDS en primitivas criptográficas para producir lo que él llamó multipermutaciones , funciones no necesariamente lineales con esta misma propiedad. Estas funciones tienen lo que él llamó difusión perfecta : el cambio de las entradas cambia al menos de las salidas. Mostró cómo explotar la difusión imperfecta para criptoanalizar funciones que no son multipermutaciones. ${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle m-t + 1}$

Las matrices MDS se utilizan para la difusión en cifrados de bloques como AES , SHARK , Square , Twofish , Anubis , KHAZAD , Manta , Hierocrypt , Kalyna y Camellia , y en el cifrado de flujo MUGI y la función hash criptográfica Whirlpool .

Referencias

• Serge Vaudenay (16 de noviembre de 1994). Sobre la necesidad de múltiples permutaciones: criptoanálisis de MD4 y SAFER ( PDF / PostScript ) . 2do Taller Internacional de Encriptación Rápida de Software (FSE '94). Lovaina : Springer-Verlag . págs. 286-297 . Consultado el 5 de marzo de 2007 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
• Vincent Rijmen , Joan Daemen , Bart Preneel , Antoon Bosselaers, Erik De Win (febrero de 1996). El TIBURÓN cifrado (PDF / PostScript) . 3er Taller Internacional de Encriptación Rápida de Software (FSE '96). Cambridge : Springer-Verlag. págs. 99-111 . Consultado el 6 de marzo de 2007 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
• Bruce Schneier , John Kelsey , Doug Whiting, David Wagner , Chris Hall, Niels Ferguson (15 de junio de 1998). "El algoritmo de cifrado de Twofish" (PDF / PostScript) . Consultado el 4 de marzo de 2007 . Cite journal requiere |journal=( ayuda )Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )

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