Paradoja de EPR - EPR paradox

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Albert Einstein

La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen ( paradoja EPR ) es un experimento mental propuesto por los físicos Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen (EPR), con el que argumentaron que la descripción de la realidad física proporcionada por la mecánica cuántica era incompleta. En un artículo de 1935 titulado "¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?", Defendieron la existencia de "elementos de la realidad" que no formaban parte de la teoría cuántica, y especularon que debería ser posible construir una teoría. que los contiene . Las resoluciones de la paradoja tienen importantes implicaciones para la interpretación de la mecánica cuántica .

El experimento mental involucra un par de partículas preparadas en un estado entrelazado (tenga en cuenta que esta terminología se inventó solo más tarde). Einstein, Podolsky y Rosen señalaron que, en este estado, si se midiera la posición de la primera partícula, se podría predecir el resultado de medir la posición de la segunda partícula. Si, en cambio, se midiera el impulso de la primera partícula, entonces se podría predecir el resultado de medir el impulso de la segunda partícula. Argumentaron que ninguna acción tomada sobre la primera partícula podría afectar instantáneamente a la otra, ya que esto implicaría que la información se transmita más rápido que la luz, lo cual está prohibido por la teoría de la relatividad . Invocaron un principio, más tarde conocido como el "criterio EPR de la realidad", postulando que, "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física , entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad ". A partir de esto, infirieron que la segunda partícula debe tener un valor definido de posición y de momento antes de que se mida. Esto contradecía el punto de vista asociado con Niels Bohr y Werner Heisenberg , según el cual una partícula cuántica no tiene un valor definido de una propiedad como el momento hasta que se realiza la medición.

Historia

El trabajo se realizó en el Instituto de Estudios Avanzados en 1934, al que Einstein se había unido el año anterior , después de haber huido del ascenso de la Alemania nazi. El artículo resultante fue escrito por Podolsky, y Einstein pensó que no reflejaba con precisión sus propios puntos de vista. La publicación del artículo provocó una respuesta de Niels Bohr , que publicó en la misma revista, en el mismo año, con el mismo título. Este intercambio fue sólo un capítulo de un prolongado debate entre Bohr y Einstein sobre la naturaleza fundamental de la realidad.

Einstein luchó sin éxito durante el resto de su vida para encontrar una teoría que pudiera ajustarse mejor a su idea de localidad . Desde su muerte, se han llevado a cabo experimentos análogos al descrito en el artículo de EPR (notablemente por el grupo de Alain Aspect en la década de 1980) que han confirmado que las probabilidades físicas, tal como las predice la teoría cuántica, sí exhiben los fenómenos de Bell- violaciones de desigualdad que se considera que invalidan el tipo de explicación de "variables ocultas locales" preferido de EPR para las correlaciones sobre las cuales EPR llamó la atención por primera vez.

Paradoja

El artículo original pretende describir lo que debe suceder con "dos sistemas I y II, que permitimos interactuar", y después de algún tiempo "suponemos que ya no hay ninguna interacción entre las dos partes". La descripción de EPR implica "dos partículas, A y B, [que] interactúan brevemente y luego se mueven en direcciones opuestas". Según el principio de incertidumbre de Heisenberg , es imposible medir tanto el momento como la posición de la partícula B con exactitud; sin embargo, es posible medir la posición exacta de la partícula A. Por cálculo, por lo tanto, con la posición exacta de la partícula A conocida, se puede conocer la posición exacta de la partícula B. Alternativamente, se puede medir el momento exacto de la partícula A, por lo que se puede calcular el momento exacto de la partícula B. Como escribe Manjit Kumar , "EPR argumentó que habían demostrado que ... [la partícula] B puede tener simultáneamente valores exactos de posición y momento. ... La partícula B tiene una posición que es real y un impulso que es real. EPR apareció haber ideado un medio para establecer los valores exactos de ya sea el impulso o la posición de B debido a las mediciones realizadas sobre la partícula a, sin la menor posibilidad de partícula B siendo perturbado físicamente ".

EPR intentó establecer una paradoja para cuestionar el rango de aplicación verdadera de la mecánica cuántica: la teoría cuántica predice que ambos valores no pueden ser conocidos para una partícula y, sin embargo, el experimento mental de EPR pretende mostrar que todos deben tener valores determinados. El artículo de EPR dice: "Por tanto, nos vemos obligados a concluir que la descripción mecánica cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no está completa". El artículo de EPR termina diciendo: "Si bien hemos demostrado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si existe o no tal descripción. Creemos, sin embargo, que tal descripción la teoría es posible ". El artículo de la EPR de 1935 condensó la discusión filosófica en un argumento físico. Los autores afirman que dado un experimento específico, en el que se conoce el resultado de una medición antes de que se lleve a cabo, debe existir algo en el mundo real, un "elemento de la realidad", que determina el resultado de la medición. Postulan que estos elementos de la realidad son, en la terminología moderna, locales , en el sentido de que cada uno pertenece a un determinado punto del espacio-tiempo . Cada elemento, de nuevo en la terminología moderna, solo puede estar influenciado por eventos que están ubicados en el cono de luz hacia atrás de su punto en el espacio-tiempo, es decir, el pasado. Estas afirmaciones se basan en supuestos sobre la naturaleza que constituyen lo que ahora se conoce como realismo local .

Titular del artículo sobre la paradoja de EPR en el número del 4 de mayo de 1935 de The New York Times .

Aunque el artículo de EPR a menudo se ha tomado como una expresión exacta de los puntos de vista de Einstein, fue escrito principalmente por Podolsky, basado en discusiones en el Instituto de Estudios Avanzados con Einstein y Rosen. Más tarde, Einstein le expresó a Erwin Schrödinger que "no salió tan bien como yo había querido originalmente; más bien, lo esencial fue, por así decirlo, sofocado por el formalismo". Más tarde, Einstein pasaría a presentar una descripción individual de sus ideas realistas locales . Poco antes de que el artículo de EPR apareciera en Physical Review , The New York Times publicó una noticia al respecto, bajo el título "Einstein ataca la teoría cuántica". La historia, que citaba a Podolsky, irritó a Einstein, quien escribió al Times: "Cualquier información en la que se basa el artículo 'Einstein ataca la teoría cuántica' en su número del 4 de mayo le fue entregada sin autorización. discutir asuntos científicos sólo en el foro apropiado y desapruebo la publicación anticipada de cualquier anuncio con respecto a tales asuntos en la prensa secular ".

La historia del Times también buscó el comentario del físico Edward Condon , quien dijo: "Por supuesto, gran parte del argumento depende del significado que se le dé a la palabra 'realidad' en física". El físico e historiador Max Jammer señaló más tarde, "[E] s un hecho histórico que la primera crítica del artículo de EPR - además, una crítica que vio correctamente en la concepción de Einstein de la realidad física el problema clave de todo el tema - apareció en un diario previo a la publicación del propio periódico criticado ".

La respuesta de Bohr

La respuesta de Bohr al artículo de EPR se publicó en Physical Review a finales de 1935. Argumentó que EPR había razonado erróneamente. Debido a que las medidas de posición y de momento son complementarias , tomar la decisión de medir una excluye la posibilidad de medir la otra. En consecuencia, un hecho deducido con respecto a una disposición de aparatos de laboratorio no podía combinarse con un hecho deducido por medio del otro, por lo que la inferencia de valores predeterminados de posición y momento para la segunda partícula no era válida. Bohr concluyó que los "argumentos de EPR no justifican su conclusión de que la descripción cuántica resulta ser esencialmente incompleta".

El propio argumento de Einstein

En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. Explícitamente restó importancia a la atribución de EPR de "elementos de la realidad" a la posición y el momento de la partícula B, diciendo que "no podría importarme menos" si los estados resultantes de la partícula B permitían predecir la posición y el momento con certeza.

Para Einstein, la parte crucial del argumento era la demostración de la no localidad , que la elección de la medición realizada en la partícula A, ya sea la posición o el momento, conduciría a dos estados cuánticos diferentes de la partícula B. Argumentó que, debido a la localidad, el El estado real de la partícula B no podía depender de qué tipo de medición se realizó en A y, por lo tanto, los estados cuánticos no pueden estar en correspondencia uno a uno con los estados reales.

Desarrollos posteriores

Variante de Bohm

En 1951, David Bohm propuso una variante del experimento mental EPR en el que las mediciones tienen rangos discretos de posibles resultados, a diferencia de las mediciones de posición y momento consideradas por EPR. El experimento mental EPR-Bohm se puede explicar utilizando pares de electrones y positrones . Supongamos que tenemos una fuente que emite pares de electrones y positrones, con el electrón enviado al destino A , donde hay un observador llamado Alice , y el positrón enviado al destino B , donde hay un observador llamado Bob . De acuerdo con la mecánica cuántica, podemos organizar nuestra fuente de modo que cada par emitido ocupe un estado cuántico llamado singlete de espín . Por tanto, se dice que las partículas están entrelazadas . Esto puede verse como una superposición cuántica de dos estados, que llamamos estado I y estado II. En el estado I, el electrón tiene un giro que apunta hacia arriba a lo largo del eje z ( + z ) y el positrón tiene un giro que apunta hacia abajo a lo largo del eje z (- z ). En el estado II, el electrón tiene espín - z y el positrón tiene espín + z . Debido a que está en una superposición de estados, es imposible sin medir conocer el estado definido de espín de cualquiera de las partículas en el singlete de espín.

El experimento mental EPR, realizado con pares de electrones y positrones. Una fuente (centro) envía partículas hacia dos observadores, electrones a Alice (izquierda) y positrones a Bob (derecha), quien puede realizar mediciones de espín.

Alice ahora mide el giro a lo largo del eje z . Puede obtener uno de dos posibles resultados: + zo - z . Suponga que obtiene + z . Hablando informalmente, el estado cuántico del sistema colapsa al estado I. El estado cuántico determina los resultados probables de cualquier medición realizada en el sistema. En este caso, si Bob posteriormente mide el giro a lo largo del eje z , hay un 100% de probabilidad de que obtenga - z . De manera similar, si Alice obtiene - z , Bob obtendrá + z . No hay nada especial en la elección del eje z : según la mecánica cuántica, el estado singlete de espín puede expresarse igualmente como una superposición de estados de espín que apuntan en la dirección x . Suponga que Alice y Bob hubieran decidido medir el giro a lo largo del eje x . Llamaremos a estos estados Ia y IIa. En el estado Ia, el electrón de Alice tiene espín + x y el positrón de Bob tiene espín - x . En el estado IIa, el electrón de Alice tiene espín - x y el positrón de Bob tiene espín + x . Por lo tanto, si Alice mide + x , el sistema 'colapsa' en el estado Ia y Bob obtendrá - x . Si Alice mide - x , el sistema colapsa al estado IIa y Bob obtendrá + x .

Cualquiera que sea el eje en el que se midan sus espines, siempre se encuentran opuestos. En mecánica cuántica, el giro xy el giro z son "observables incompatibles", lo que significa que el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a las mediciones alternas de ellos: un estado cuántico no puede poseer un valor definido para ambas variables. Suponga que Alice mide el giro z y obtiene + z , de modo que el estado cuántico colapsa al estado I. Ahora, en lugar de medir también el giro z , Bob mide el giro x . De acuerdo con la mecánica cuántica, cuando el sistema está en el estado I, la medición del giro x de Bob tendrá una probabilidad del 50% de producir + x y una probabilidad del 50% de - x . Es imposible predecir qué resultado aparecerá hasta que Bob realmente realice la medición. Por lo tanto, el positrón de Bob tendrá un giro definido cuando se mide a lo largo del mismo eje que el electrón de Alice, pero cuando se mide en el eje perpendicular, su giro será uniformemente aleatorio. Parece como si la información se hubiera propagado (más rápido que la luz) desde el aparato de Alice para hacer que el positrón de Bob asumiera un giro definido en el eje apropiado.

Teorema de Bell

Artículo principal: teorema de Bell

En 1964, John Stewart Bell publicó un artículo que investigaba la desconcertante situación en ese momento: por un lado, la paradoja EPR supuestamente mostraba que la mecánica cuántica no era local y sugirió que una teoría de variables ocultas podría curar esta no localidad. Por otro lado, David Bohm había desarrollado recientemente la primera teoría exitosa de variables ocultas, pero tenía un carácter groseramente no local. Bell se propuso investigar si era posible resolver el problema de la no localidad con variables ocultas y descubrió que, en primer lugar, las correlaciones mostradas en las versiones de la paradoja tanto de EPR como de Bohm podían explicarse de manera local con variables ocultas, y segundo, que las correlaciones mostradas en su propia variante de la paradoja no podían ser explicadas por ninguna teoría local de variables ocultas. Este segundo resultado se conoció como el teorema de Bell.

Para comprender el primer resultado, considere la siguiente teoría de la variable oculta del juguete presentada más tarde por JJ Sakurai: en ella, los estados cuánticos de spin-singlete emitidos por la fuente son en realidad descripciones aproximadas de estados físicos "verdaderos" que poseen valores definidos para el giro z y x -spin. En estos estados "verdaderos", el positrón que va a Bob siempre tiene valores de giro opuestos a los del electrón que va a Alice, pero por lo demás los valores son completamente aleatorios. Por ejemplo, el primer par emitido por la fuente podría ser "(+ z , - x ) para Alice y (- z , + x ) para Bob", el siguiente par "(- z , - x ) para Alice y (+ z , + x ) a Bob ", y así sucesivamente. Por lo tanto, si el eje de medición de Bob está alineado con el de Alice, necesariamente obtendrá lo contrario de lo que obtenga Alice; de lo contrario, obtendrá "+" y "-" con la misma probabilidad.

Bell demostró, sin embargo, que tales modelos solo pueden reproducir las correlaciones singlete cuando Alice y Bob hacen mediciones en el mismo eje o en ejes perpendiculares. Tan pronto como se permiten otros ángulos entre sus ejes, las teorías de variables ocultas locales se vuelven incapaces de reproducir las correlaciones de la mecánica cuántica. Esta diferencia, expresada mediante desigualdades conocidas como " desigualdades de Bell ", es en principio comprobable experimentalmente. Después de la publicación del artículo de Bell, se idearon una variedad de experimentos para probar las desigualdades de Bell . Todos los experimentos realizados hasta la fecha han encontrado un comportamiento en línea con las predicciones de la mecánica cuántica. La visión actual de la situación es que la mecánica cuántica contradice rotundamente el postulado filosófico de Einstein de que cualquier teoría física aceptable debe cumplir con el "realismo local". El hecho de que la mecánica cuántica viole las desigualdades de Bell indica que cualquier teoría de variables ocultas subyacente a la mecánica cuántica debe ser no local; si esto debe tomarse en el sentido de que la mecánica cuántica en sí misma no es local es un tema de debate.

Direccion

Artículo principal: dirección cuántica

Inspirado por el tratamiento de Schrödinger de la paradoja EPR en 1935, Wiseman et al. lo formalizó en 2007 como el fenómeno de la dirección cuántica. Definieron la dirección como la situación en la que las medidas de Alice en una parte de un estado enredado dirigen la parte del estado de Bob. Es decir, las observaciones de Bob no se pueden explicar mediante un modelo de estado oculto local , donde Bob tendría un estado cuántico fijo en su lado, que está correlacionado clásicamente pero por lo demás independiente del de Alice.

Localidad en la paradoja EPR

La localidad tiene varios significados diferentes en física. EPR describe el principio de localidad como afirmando que los procesos físicos que ocurren en un lugar no deberían tener un efecto inmediato sobre los elementos de la realidad en otro lugar. A primera vista, esto parece ser una suposición razonable, ya que parece ser una consecuencia de la relatividad especial , que establece que la energía nunca puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz sin violar la causalidad ; sin embargo, resulta que las reglas habituales para combinar la mecánica cuántica y las descripciones clásicas violan el principio de localidad de EPR sin violar la relatividad especial o la causalidad. La causalidad se conserva porque no hay forma de que Alice transmita mensajes (es decir, información) a Bob manipulando su eje de medición. Cualquiera que sea el eje que utilice, tiene un 50% de probabilidad de obtener "+" y un 50% de probabilidad de obtener "-", completamente al azar ; según la mecánica cuántica, es fundamentalmente imposible para ella influir en el resultado que obtiene. Además, Bob solo puede realizar su medición una vez : existe una propiedad fundamental de la mecánica cuántica, el teorema de no clonación , que le imposibilita hacer un número arbitrario de copias del electrón que recibe, realizar una medición de espín en cada uno y observe la distribución estadística de los resultados. Por lo tanto, en la única medición que se le permite hacer, hay un 50% de probabilidad de obtener "+" y un 50% de obtener "-", independientemente de si su eje está alineado o no con el de Alice.

Como resumen, los resultados del experimento mental EPR no contradicen las predicciones de la relatividad especial. Ni la paradoja de EPR ni ningún experimento cuántico demuestran que la señalización superluminal sea ​​posible; sin embargo, el principio de localidad apela poderosamente a la intuición física, y Einstein, Podolsky y Rosen no estaban dispuestos a abandonarlo. Einstein se burló de las predicciones de la mecánica cuántica como " acción espeluznante a distancia ". La conclusión a la que llegaron fue que la mecánica cuántica no es una teoría completa.

Formulación matemática

La variante de Bohm de la paradoja EPR se puede expresar matemáticamente usando la formulación mecánica cuántica del espín . El grado de libertad de giro de un electrón está asociado con un espacio vectorial complejo bidimensional V , donde cada estado cuántico corresponde a un vector en ese espacio. Los operadores correspondientes al espín a lo largo de la dirección x , y , z , denotados S x , S y y S z respectivamente, se pueden representar usando las matrices de Pauli :

donde es la constante de Planck reducida (o la constante de Planck dividida por 2π).

Los autoestados de S z se representan como

y los autoestados de S x se representan como

El espacio vectorial del par electrón-positrón es el producto tensorial de los espacios vectoriales del electrón y del positrón. El estado de spin singlete es

donde los dos términos en el lado derecho son lo que nos hemos referido como estado I y estado II arriba.

A partir de las ecuaciones anteriores, se puede demostrar que el singlete de espín también se puede escribir como

donde los términos del lado derecho son lo que nos hemos referido como estado Ia y estado IIa.

Para ilustrar la paradoja, necesitamos mostrar que después de la medición de Alice de S z (o S x ), el valor de Bob de S z (o S x ) se determina de forma única y el valor de Bob de S x (o S z ) es uniformemente aleatorio. Esto se deriva de los principios de medición en mecánica cuántica . Cuando se mide S z , el estado del sistema colapsa en un vector propio de S z . Si el resultado de la medición es + z , esto significa que inmediatamente después de la medición, el estado del sistema colapsa a

De manera similar, si el resultado de la medición de Alice es - z , el estado colapsa a

El lado izquierdo de ambas ecuaciones muestra que ahora se determina la medida de S z en el positrón de Bob, será - z en el primer caso o + z en el segundo caso. El lado derecho de las ecuaciones muestra que la medida de S x en el positrón de Bob devolverá, en ambos casos, + x o - x con probabilidad 1/2 cada uno.

Ver también

Notas

Referencias

Artículos seleccionados

Libros

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