Lista de superficies complejas y algebraicas - List of complex and algebraic surfaces

Esta es una lista de superficies algebraicas con nombre , superficies complejas compactas y familias de las mismas, ordenadas según la clasificación de Enriques-Kodaira .

Dimensión de Kodaira −∞

Superficies racionales

• Plano proyectivo

Superficies cuadráticas

• Cono (geometría)
• Cilindro
• Elipsoide
• Hiperboloide
• Paraboloide
• Esfera
• Esferoide

Superficies cúbicas racionales

• Superficie cúbica nodal de Cayley , una cierta superficie cúbica con 4 nodos
• Superficie cúbica reglada de Cayley
• Superficie de Clebsch o superficie icosaédrica de Klein
• Fermat cúbico
• Sillín de mono
• Conoide parabólico
• Conoide de Plücker
• Paraguas Whitney

Superficies cuarticas racionales

• Superficies Châtelet
• Ciclidos de Dupin , inversiones de un cilindro, toroide o doble cono en una esfera
• Cuerno de Gabriel
• Conoide circular derecho
• Superficie romana o superficie Steiner, una realización del plano proyectivo real en el espacio real afín
• Tori , superficies de revolución generadas por un círculo alrededor de un eje coplanar

Otras superficies racionales en el espacio

• Boy's surface , una realización séxtica del plano proyectivo real en el espacio real afín
• Enneper surface , una superficie mínima nonic
• Superficie Henneberg , una superficie mínima de grado 15
• Superficie mínima de Bour , una superficie de grado 16
• Superficies Richmond , una familia de superficies mínimas de grado variable

Otras familias de superficies racionales

• Superficies de Coble
• Superficies Del Pezzo , superficies con amplio divisor anticanónico
• Superficies de Hirzebruch , superficies regladas racionales
• Superficies segre, intersecciones de dos cuadrículas en 4 espacios proyectivos
• Superficies uniracionales de característica 0
• Superficie veronesa , la incrustación veronesa del plano proyectivo en el espacio proyectivo 5
• Superficies blancas , la explosión del plano proyectivo en puntos por el sistema lineal de curvas de grados a través de esos puntos. ${\displaystyle _{n+1}C_{2}}$${\displaystyle n}$
  • Superficies Bordiga , las superficies Blancas determinadas por familias de curvas cuarticas

Superficies regladas no racionales

Superficies de clase VII

• Desapareciendo el segundo número de Betti :
  • Superficies Hopf
  • Superficies inoue ; varias otras familias descubiertas por Inoue también se han llamado "superficies de Inoue"
• Segundo número Betti positivo :
  • Superficies Enoki
  • Superficies Inoue-Hirzebruch
  • Superficies Kato

Dimensión 0 de Kodaira

Superficies K3

• Superficies Kummer
  • Tetrahedroids , superficies especiales de Kummer
  • Superficie de onda , un tetraedro especial
• Superficies Plücker , biracional a las superficies Kummer
• Superficies de cuña, biracionales a las superficies de Kummer
• Suavizar superficies cuárticas
• Superficies supersingulares K3

Enriques superficies

• Congruencias de Reye , el lugar geométrico de las líneas que se encuentran en dos de las tres superficies cuadráticas generales en el espacio proyectivo.

Superficies abelianas

• Superficies Horrocks-Mumford , superficies de grado 10 en 4 espacios proyectivos que son el lugar geométrico cero de las secciones del paquete Horrocks-Mumford de rango dos

Otras clases de superficies de dimensión 0

• Superficies de Enriques no clásicas , una variación de la noción de superficies de Enriques que solo existen en la característica dos
• Superficies hiperelípticas o bielípticas; Las superficies cuasi hiperelípticas son una variación de esta noción que existe solo en las características dos y tres.
• Superficies Kodaira

Kodaira dimensión 1

• Superficies Dolgachev

Kodaira dimensión 2 ( superficies de tipo general )

• Superficies Barlow
• Superficies Beauville
• Superficies Burniat
• Superficies Campedelli ; Las superficies de tipo general con los mismos números de Hodge que las superficies de Campedelli se denominan superficies numéricas de Campidelli.
• Superficies Castelnuovo
• Superficies catanesas
• Planos proyectivos falsos o superficies de Mumford , superficies con los mismos números de Betti que el plano proyectivo pero no isomórficas a él.
• Fano superficie de líneas en un triple no singular; a veces, este término se toma para significar la superficie del Pezzo
• Superficies de Godeaux ; Las superficies de tipo general con los mismos números de Hodge que las superficies de Godeaux se denominan superficies numéricas de Godeaux.
• Superficies Horikawa
• Superficies Todorov

Familias de superficies con miembros en varias clases

• Superficies que también son variedades Shimura :
  • Superficies modulares Hilbert
  • Superficies Humbert
  • Superficies modulares Picard
  • Superficies modulares Shioda
• Superficies elípticas , superficies con una fibración elíptica; superficies cuasielípticas constituyen una modificación de esta idea que se da en características finitas
  • Superficies de Raynaud y superficies de Raynaud generalizadas, ciertos contraejemplos cuasielípticos de las conclusiones del teorema de desaparición de Kodaira
• Superficies excepcionales, superficies cuyo número de Picard alcanza el límite establecido por el número de Hodge central h ^1,1
• Superficies Kähler , superficies complejas con métrica Kähler; de manera equivalente, superficies para las que el primer número de Betti b ₁ es par
• Superficies mínimas , superficies que no se pueden obtener de otro explotando en un punto; no tienen conexión con las superficies mínimas de geometría diferencial
• Superficies nodales , superficies cuyas únicas singularidades son nodos
  • Cúbico nodal de Cayley, que tiene 4 nodos
  • Superficies Kummer, superficies cuarticas con 16 nodos
  • Superficie de Togliatti , una cierta quintica con 31 nodos
  • Superficies de Barth , refiriéndose a un cierto sextic con 65 nodos y decic con 345 nodos
  • Superficie de laboratorio , cierto séptico con 99 nodos
  • Superficie Endrass , cierta superficie de grado 8 con 168 nudos
  • Superficie de Sarti , cierta superficie de grado 12 con 600 nudos
• Superficies cocientes, superficies que se construyen como el espacio orbital de alguna otra superficie por la acción de un grupo finito; los ejemplos incluyen superficies Kummer, Godeaux, Hopf e Inoue
• Superficies de Zariski , superficies en característica finita que admiten un mapa racional dominante puramente inseparable del plano proyectivo

Ver también

• Clasificación de Enriques-Kodaira
• Lista de superficies

Referencias

• Superficies complejas compactas de Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris AM Peters, Antonius Van de Ven ISBN  3-540-00832-2
• Superficies algebraicas complejas por Arnaud Beauville, ISBN  0-521-28815-0

enlaces externos

• Mathworld tiene una larga lista de superficies algebraicas con imágenes.
• Algunas imágenes más de superficies algebraicas , especialmente aquellas con muchos nodos.
• Imágenes de superficies algebraicas de Herwig Hauser.
• Programa gratuito SURFER para visualizar superficies algebraicas en tiempo real, incluida una galería de usuario.