Turno de cordero - Lamb shift
Teoría cuántica de campos |
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Historia |
En física , el cambio de Lamb , que lleva el nombre de Willis Lamb , es una diferencia de energía entre dos niveles de energía 2 S 1/2 y 2 P 1/2 (en notación de símbolo de término ) del átomo de hidrógeno que no fue predicha por la ecuación de Dirac , según el cual estos estados deberían tener la misma energía.
La interacción entre las fluctuaciones de la energía del vacío y el electrón de hidrógeno en estos diferentes orbitales es la causa del desplazamiento de Lamb, como se demostró después de su descubrimiento. Desde entonces, el cambio de Lamb ha jugado un papel importante a través de las fluctuaciones de la energía del vacío en la predicción teórica de la radiación de Hawking de los agujeros negros .
Este efecto se midió por primera vez en 1947 en el experimento de Lamb-Retherford sobre el espectro de microondas de hidrógeno y esta medida proporcionó el estímulo para que la teoría de la renormalización manejara las divergencias. Fue el presagio de la electrodinámica cuántica moderna desarrollada por Julian Schwinger , Richard Feynman , Ernst Stueckelberg , Sin-Itiro Tomonaga y Freeman Dyson . Lamb ganó el Premio Nobel de Física en 1955 por sus descubrimientos relacionados con el cambio de Lamb.
Importancia
En el cumpleaños 65 de Lamb, Freeman Dyson se dirigió a él de la siguiente manera: "Aquellos años, cuando el cambio de Lamb era el tema central de la física, fueron años dorados para todos los físicos de mi generación. Usted fue el primero en ver que este pequeño cambio, así que escurridizo y difícil de medir, aclararía nuestro pensamiento sobre partículas y campos ".
Derivación
Esta derivación heurística del cambio de nivel electrodinámico siguiendo el enfoque de Theodore A. Welton .
Las fluctuaciones en los campos eléctricos y magnéticos asociados con el vacío QED perturban el potencial eléctrico debido al núcleo atómico . Esta perturbación provoca una fluctuación en la posición del electrón , lo que explica el cambio de energía. La diferencia de energía potencial viene dada por
Dado que las fluctuaciones son isotrópicas ,
Entonces uno puede obtener
La ecuación clásica de movimiento para el desplazamiento de electrones ( δr ) k → inducido por un solo modo del campo del vector de onda k → y la frecuencia ν es
y esto es válido sólo cuando la frecuencia ν es mayor que ν 0 en la órbita de Bohr, . El electrón no puede responder al campo fluctuante si las fluctuaciones son menores que la frecuencia orbital natural del átomo.
Para el campo que oscila en ν ,
por lo tanto
donde es un gran volumen de normalización (el volumen de la "caja" hipotética que contiene el átomo de hidrógeno). Por la suma de todo
Este resultado diverge cuando no hay límites sobre la integral (tanto en frecuencias grandes como pequeñas). Como se mencionó anteriormente, se espera que este método sea válido solo cuando , o de manera equivalente . También es válido solo para longitudes de onda más largas que la longitud de onda de Compton , o de manera equivalente . Por lo tanto, se puede elegir el límite superior e inferior de la integral y estos límites hacen que el resultado converja.
- .
Para el orbital atómico y el potencial de Coulomb ,
ya que se sabe que
Para los orbitales p , la función de onda no relativista desaparece en el origen, por lo que no hay cambio de energía. Pero para los orbitales s hay un valor finito en el origen,
donde el radio de Bohr es
Por lo tanto,
- .
Finalmente, la diferencia de energía potencial se convierte en:
donde es la constante de estructura fina . Este cambio es de aproximadamente 500 MHz, dentro de un orden de magnitud del cambio observado de 1057 MHz.
La derivación heurística de Welton del desplazamiento de Lamb es similar, pero distinta del cálculo del término de Darwin utilizando Zitterbewegung , una contribución a la estructura fina que es de orden inferior en el desplazamiento de Lamb.
Experimento Lamb-Retherford
En 1947 Willis Lamb y Robert Retherford llevaron a cabo un experimento utilizando técnicas de microondas para estimular las transiciones de radiofrecuencia entre los niveles de hidrógeno de 2 S 1/2 y 2 P 1/2 . Al usar frecuencias más bajas que para las transiciones ópticas, el ensanchamiento Doppler podría despreciarse (el ensanchamiento Doppler es proporcional a la frecuencia). La diferencia de energía que encontraron Lamb y Retherford fue un aumento de aproximadamente 1000 MHz (0.03 cm −1 ) del nivel 2 S 1/2 por encima del nivel 2 P 1/2 .
Esta diferencia particular es un efecto de un bucle de la electrodinámica cuántica y puede interpretarse como la influencia de fotones virtuales que han sido emitidos y reabsorbidos por el átomo. En la electrodinámica cuántica, el campo electromagnético está cuantificado y, como el oscilador armónico en la mecánica cuántica , su estado más bajo no es cero. Por lo tanto, existen pequeñas oscilaciones de punto cero que hacen que el electrón ejecute movimientos oscilatorios rápidos. El electrón se "difumina" y cada valor de radio se cambia de r a r + δr (una pequeña pero finita perturbación).
Por tanto, el potencial de Coulomb se ve perturbado por una pequeña cantidad y se elimina la degeneración de los dos niveles de energía. El nuevo potencial se puede aproximar (usando unidades atómicas ) de la siguiente manera:
El turno de Lamb en sí está dado por
con k ( n , 0) alrededor de 13 variando ligeramente con n , y
con log ( k ( n , ℓ)) un número pequeño (aprox. -0,05) haciendo que k ( n , ℓ) se acerque a la unidad.
Para obtener una derivación de Δ E Lamb, consulte, por ejemplo:
En el espectro del hidrógeno
En 1947, Hans Bethe fue el primero en explicar el cambio de Lamb en el espectro del hidrógeno , y así sentó las bases para el desarrollo moderno de la electrodinámica cuántica . Bethe pudo derivar el desplazamiento de Lamb implementando la idea de la renormalización de masas, lo que le permitió calcular el desplazamiento de energía observado como la diferencia entre el desplazamiento de un electrón ligado y el desplazamiento de un electrón libre. El desplazamiento de Lamb actualmente proporciona una medida de la constante de estructura fina α a mejor que una parte en un millón, lo que permite una prueba de precisión de la electrodinámica cuántica .
Ver también
- Potencial de Uehling , primera aproximación al cambio de Lamb
- Conferencia de Shelter Island
- Efecto Zeeman utilizado para medir el desplazamiento de Lamb
Referencias
Otras lecturas
- Boris M. Smirnov (2003). Física de átomos e iones . Nueva York: Springer. págs. 39–41. ISBN 0-387-95550-X.
- Marlan Orvil Scully y Muhammad Suhail Zubairy (1997). Óptica cuántica . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. págs. 13-16. ISBN 0-521-43595-1.