Elipsoide de índice - Index ellipsoid

En óptica , un elipsoide de índice es un diagrama de un elipsoide que representa la orientación y la magnitud relativa de los índices de refracción en un cristal .

La ecuación para el elipsoide se construye usando el vector de desplazamiento eléctrico D y las constantes dieléctricas . Definiendo la energía de campo W como

${\ Displaystyle 8 \ pi W = {\ frac {D_ {1} ^ {2}} {\ varepsilon _ {1}}} + {\ frac {D_ {2} ^ {2}} {\ varepsilon _ {2 }}} + {\ frac {D_ {3} ^ {2}} {\ varepsilon _ {3}}}.}$

y el desplazamiento reducido como

${\ Displaystyle R_ {i} = {\ frac {D_ {i}} {\ sqrt {8 \ pi W}}},}$

entonces el elipsoide de índice está definido por la ecuación

${\ Displaystyle {\ frac {R_ {1} ^ {2}} {\ varepsilon _ {1}}} + {\ frac {R_ {2} ^ {2}} {\ varepsilon _ {2}}} + { \ frac {R_ {3} ^ {2}} {\ varepsilon _ {3}}} = 1.}$

Los semiejes de este elipsoide son constantes dieléctricas del cristal.

Este elipsoide se puede utilizar para determinar la polarización de una onda entrante con el vector de onda tomando la intersección del plano con el elipsoide índice. Los ejes de la elipse resultante son las direcciones de polarización resultantes. ${\ Displaystyle {\ vec {s}}}$${\ Displaystyle {\ vec {R}} \ cdot {\ vec {s}} = 0}$

Indicatriz

Un caso especial importante del elipsoide índice ocurre cuando el elipsoide es un elipsoide de revolución, es decir, construido girando una elipse alrededor del eje mayor o menor, cuando dos ejes son iguales y un tercero es diferente. En este caso, solo hay un eje óptico, el eje de rotación, y se dice que el material es uniaxial .

Cuando todos los ejes del elipsoide índice son iguales, el material es isotrópico , comúnmente conocido como cúbico .

En todos los demás casos, en los que el elipsoide tiene tres ejes distintos, el material se denomina biaxial .

Notas

Referencias

• Yariv, Amnon (2003). "Capítulo 4. Propagación electromagnética en materiales anisotrópicos". Ondas ópticas en cristales . Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley and Sons.

Ver también

• Birrefringencia
• D-DIA