Filtrado homomórfico - Homomorphic filtering
El filtrado homomórfico es una técnica generalizada para el procesamiento de señales e imágenes, que implica un mapeo no lineal a un dominio diferente en el que se aplican técnicas de filtro lineal, seguido de un mapeo de regreso al dominio original. Este concepto fue desarrollado en la década de 1960 por Thomas Stockham , Alan V. Oppenheim y Ronald W. Schafer en el MIT e independientemente por Bogert, Healy y Tukey en su estudio de series de tiempo.
Mejora de la imagen
El filtrado homomórfico se utiliza a veces para mejorar la imagen . Simultáneamente normaliza el brillo en una imagen y aumenta el contraste. Aquí, el filtrado homomórfico se utiliza para eliminar el ruido multiplicativo . La iluminación y la reflectancia no son separables, pero se pueden ubicar sus ubicaciones aproximadas en el dominio de la frecuencia. Dado que la iluminación y la reflectancia se combinan multiplicativamente, los componentes se hacen aditivos tomando el logaritmo de la intensidad de la imagen, de modo que estos componentes multiplicativos de la imagen se pueden separar linealmente en el dominio de la frecuencia. Las variaciones de iluminación se pueden considerar como un ruido multiplicativo y se pueden reducir filtrando en el dominio logarítmico.
Para hacer que la iluminación de una imagen sea más uniforme, se aumentan los componentes de alta frecuencia y se reducen los componentes de baja frecuencia, porque se supone que los componentes de alta frecuencia representan principalmente la reflectancia en la escena (la cantidad de luz reflejada por el objeto en la escena), mientras que se supone que los componentes de baja frecuencia representan principalmente la iluminación en la escena. Es decir, el filtrado de paso alto se utiliza para suprimir las frecuencias bajas y amplificar las frecuencias altas, en el dominio de la intensidad logarítmica.
Operación
El filtrado homomórfico se puede utilizar para mejorar la apariencia de una imagen en escala de grises mediante la compresión del rango de intensidad (iluminación) y la mejora del contraste (reflexión) simultáneas.
Dónde,
m = imagen,
i = iluminación,
r = reflectancia
Tenemos que transformar la ecuación en el dominio de la frecuencia para aplicar un filtro de paso alto. Sin embargo, es muy difícil hacer un cálculo después de aplicar la transformación de Fourier a esta ecuación porque ya no es una ecuación de producto. Por lo tanto, usamos 'log' para ayudar a resolver este problema.
Luego, aplicando la transformación de Fourier
O
A continuación, aplique un filtro de paso alto a la imagen. Para hacer que la iluminación de una imagen sea más uniforme, se aumentan los componentes de alta frecuencia y se reducen los componentes de baja frecuencia.
Dónde
H = cualquier filtro de paso alto
N = imagen filtrada en el dominio de la frecuencia
Posteriormente, se devuelve el dominio de la frecuencia al dominio espacial mediante el uso de la transformada de Fourier inversa.
Finalmente, usando la función exponencial para eliminar el registro que usamos al principio para obtener la imagen mejorada
Las siguientes figuras muestran los resultados aplicando un filtro homomórfico, un filtro de paso alto y un filtro tanto homomórfico como de paso alto. Todas las figuras se producen utilizando Matlab.
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De acuerdo con las figuras uno a cuatro, podemos ver cómo se usa el filtrado homomórfico para corregir la iluminación no uniforme en la imagen, y la imagen se vuelve más clara que la imagen original. Por otro lado, si aplicamos un filtro de paso alto a una imagen filtrada homomórfica, los bordes de las imágenes se vuelven más nítidos y las otras áreas se vuelven más tenues. Este resultado es tan similar como hacer un filtro de paso alto solo en la imagen original.
Filtrado anti-homomórfico
Se ha sugerido que muchas cámaras ya tienen una función de respuesta aproximadamente logarítmica (o más generalmente, una función de respuesta que tiende a comprimir el rango dinámico), y los medios de visualización como pantallas de televisión, medios impresos fotográficos, etc. respuesta logarítmica, o una respuesta expansiva de rango dinámico de otro modo. Por lo tanto, el filtrado homomórfico ocurre accidentalmente (involuntariamente) siempre que procesamos valores de píxeles f (q) en la verdadera unidad cuantigráfica de luz q. Por lo tanto, se ha propuesto que otro tipo útil de filtrado es el filtrado anti-homomórfico en el que las imágenes f (q) se expanden primero en rango dinámico para recuperar la luz verdadera q, sobre la cual se realiza el filtrado lineal, seguido de la compresión del rango dinámico de nuevo en espacio de imagen para exhibición.
Análisis de audio y voz
El filtrado homomórfico se utiliza en el dominio log-espectral para separar los efectos de filtro de los efectos de excitación, por ejemplo, en el cálculo del cepstrum como representación de sonido; las mejoras en el dominio espectral logarítmico pueden mejorar la inteligibilidad del sonido, por ejemplo, en audífonos .
Señales de electromiografía de superficie (sEMG)
El filtrado homomórfico se utilizó para eliminar el efecto de los trenes de impulsos estocásticos, que origina la señal sEMG, del espectro de potencia de la propia señal sEMG. De esta manera, solo se mantuvo la información sobre la forma y amplitud del potencial de acción de la unidad motora (MUAP), y luego, se utilizó para estimar los parámetros de un modelo en el dominio del tiempo del propio MUAP.
Decodificación neuronal
La forma en que las neuronas o redes individuales codifican la información es objeto de numerosos estudios e investigaciones. En el sistema nervioso central, ocurre principalmente al alterar la tasa de activación de picos (codificación de frecuencia) o el tiempo relativo de los picos (codificación de tiempo). La codificación del tiempo consiste en alterar los intervalos entre picos aleatorios (ISI) del tren de impulsos estocásticos en la salida de una neurona. El filtrado homomórfico se utilizó en este último caso para obtener variaciones de ISI del espectro de potencia del tren de picos en la salida de una neurona con o sin el uso de actividad neuronal espontánea. Las variaciones de ISI fueron causadas por una señal sinusoidal de entrada de frecuencia desconocida y pequeña amplitud, es decir, no suficiente, en ausencia de ruido para excitar el estado de disparo. La frecuencia de la señal sinusoidal se recuperó utilizando procedimientos basados en filtrado homomórfico.
Ver también
Referencias
Otras lecturas
AV Oppenheim, RW Schafer, TG Stockham " Filtrado no lineal de señales multiplicadas y convolucionadas " Actas del IEEE Volumen 56 No. 8 de agosto de 1968 páginas 1264-1291