Separabilidad holomórfica - Holomorphic separability

En matemáticas en análisis complejo , el concepto de separabilidad holomórfica es una medida de la riqueza del conjunto de funciones holomórficas en una variedad compleja o espacio analítico complejo .

Definicion formal

Se dice que una variedad compleja o un espacio complejo es holomórfica separable, si siempre que x ≠ y son dos puntos , existe una función holomórfica , tal que f ( x ) ≠ f ( y ). ${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle f \ in {\ mathcal {O}} (X)}$

A menudo se dice que las funciones holomorfas separan puntos .

Uso y ejemplos

• Todos los colectores de complejos que se pueden asignar injectively en algunos son holomórficamente separable, en particular, todos los dominios en y todos los colectores de Stein .${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$
• Una variedad compleja holomórfica separable no es compacta a menos que sea discreta y finita.
• La condición es parte de la definición de una variedad Stein .