Gradshteyn y Ryzhik - Gradshteyn and Ryzhik

Tabla de integrales, series y productos
Gradshteyn Ryzhik 7ed.jpg
Gradshteyn y Ryzhik, séptima edición en inglés, 2007
Autor Ryzhik , Gradshteyn , Geronimus , Tseytlin y col.
País Rusia
Idioma Ruso , alemán , polaco , inglés , japonés , chino
Género Matemáticas
Editor Prensa académica
Fecha de publicación
1943, 2015

Gradshteyn y Ryzhik ( GR ) es el nombre informal de una tabla completa de integrales compilada originalmente por los matemáticos rusos IS Gradshteyn e IM Ryzhik. Su título completo hoy es Tabla de integrales, series y productos .

Desde su primera publicación en 1943, se amplió considerablemente y pronto se convirtió en una referencia "clásica" y de gran prestigio para matemáticos, científicos e ingenieros. Después de la muerte de los autores originales, el trabajo fue mantenido y ampliado por otros editores.

En algún momento se dispuso de una traducción bilingüe en alemán e inglés, seguida de versiones en polaco, solo en inglés y en japonés. Después de varias ediciones más, las versiones en ruso y en alemán-inglés se agotaron y no se actualizaron después de la caída del Telón de Acero , pero la versión en inglés todavía está siendo mantenida y perfeccionada activamente por nuevos editores, y recientemente se ha vuelto a traducir. de vuelta al ruso también.

Descripción general

Una de las características valiosas de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con compilaciones similares es que se hace referencia a la mayoría de las integrales enumeradas. La lista de literatura contiene 92 entradas principales y 140 entradas adicionales (en la octava edición en inglés). Las integrales están clasificadas por números, que no han cambiado desde la cuarta edición en ruso hasta la séptima edición en inglés (la numeración en las ediciones anteriores, así como en la octava edición en inglés, no es totalmente compatible). El libro no solo contiene las integrales, sino que también enumera propiedades adicionales y funciones especiales relacionadas . También incluye tablas para transformaciones integrales . Otra ventaja de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con los sistemas de álgebra computarizada es el hecho de que todas las funciones especiales y constantes utilizadas en la evaluación de las integrales también se enumeran en un registro, lo que permite la búsqueda inversa de integrales basadas en funciones especiales o constantes.

En el lado negativo, se sabe que Gradshteyn y Ryzhik contienen un número relativamente alto de errores tipográficos incluso en ediciones más recientes, lo que ha llevado repetidamente a la publicación de extensas listas de erratas . Las ediciones anteriores en inglés también fueron criticadas por su mala traducción de términos matemáticos y su mediocre calidad de impresión.

Historia

La obra fue compilada originalmente por los matemáticos rusos Iosif Moiseevich Ryzhik (en ruso: Иосиф Моисеевич Рыжик , alemán: Jossif Moissejewitsch Ryschik ) y Izrail Solomonovich Gradshteyn (en ruso: Израиль Соломонович Градштейн , alemán: Israil Solomonowitsch Gradstein ). Mientras que algunos de los contenidos eran originales, porciones significativas se obtuvieron de otras tablas integrales previamente existentes, como David Bierens de Haan 's tablas Nouvelles d'Intégrales définies (1867), Václav Ene Laska ' s Sammlung von der reinen und Formeln angewandten Matemáticas (1888-94 ) o Edwin Plimpton Adams 'y Richard Lionel Hippisley ' s Smithsonian matemática fórmulas y tablas de las funciones elípticas (1922).

La primera edición, que contenía alrededor de 5000 fórmulas, fue escrita por Ryzhik, quien ya había publicado un libro sobre funciones especiales en 1936 y murió durante la Segunda Guerra Mundial en 1941. Sin anunciar este hecho, su compilación se publicó póstumamente en 1943, seguido de por una segunda edición corregida a su nombre en 1948.

Gradshteyn trabajó en la tercera edición (1951), quien también introdujo el sistema de numeración de capítulos en notación decimal . Gradshteyn planeó una expansión considerable para la cuarta edición, un trabajo que no pudo terminar debido a su propia muerte. Por lo tanto, el cuarto (1962/1963) y quinto (1971) ediciones fueron continuadas por Yuri Veniaminovich Geronimus (en ruso: Юрий Вениаминович Геронимус , alemán: Juri Weniaminowitsch Geronimus ) y Michail Yulyevich Tseytlin (ruso: Михаил Юльевич Цейтлин , alemán: Michael Juljewitsch Zeitlin ). La cuarta edición ya contenía alrededor de 12 000 fórmulas.

Basado en la tercera edición rusa, la primera edición alemán-inglés con 5400 fórmulas fue publicada en 1957 por el Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) de Alemania Oriental con traducciones al alemán de Christa y Lothar Berg  [ de ] y los textos en inglés de Martin Strauss . En Zentralblatt für Mathematik, Karl Prachar escribió:

" Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. "
(Traducción: las tablas muy completas solo se tradujeron al alemán y al inglés).

En 1963, fue seguida por la segunda edición, una edición reimpresa con una entrada de cuatro páginas que enumera las correcciones compiladas por Eldon Robert Hansen .

Derivada de la edición de 1963, pero considerablemente ampliada, la tercera edición en alemán-inglés de Ludwig Boll se publicó finalmente en 1981; también incorporó el material de la quinta edición rusa (1971).

En espera de esta tercera edición en alemán e inglés, se publicó en 1965 una edición solo en inglés de Alan Jeffrey. A falta de una designación clara en sí misma, se la conocía como primera, tercera o cuarta edición en inglés, ya que se basaba en la cuarta edición en ruso en ese momento edición. Las fórmulas fueron reproducidas fotográficamente y el texto traducido. Esto seguía siendo válido para la cuarta edición ampliada en inglés de 1980, que añadió los capítulos 10 a 17.

Ambas ediciones vieron múltiples tiradas de impresión, cada una incorporando correcciones recién encontradas. A partir de la tercera impresión, las entradas de la tabla actualizadas se marcaron agregando un pequeño número en superíndice al número de entrada que indica la tirada correspondiente ("3", etc.), una convención que se trasladó a ediciones posteriores al continuar aumentando el número de superíndice como tipo de un número de revisión (ya no se corresponde directamente con las tiradas de impresión reales).

La quinta edición (1994), que contenía cerca de 20 000 fórmulas, se restableció electrónicamente en preparación para una edición en CD-ROM de la quinta edición (1996) y en previsión de nuevas ediciones. Desde la sexta edición (2000), que ahora corresponde con el superíndice "10", Daniel Zwillinger también comenzó a contribuir. La última edición editada por Jeffrey antes de su muerte fue la séptima edición en inglés publicada en 2007 (con el número de superíndice "11"). Esta edición se volvió a traducir al ruso como "séptima edición rusa" en 2011.

Para la octava edición (2014/2015, con superíndice "12"), Zwillinger asumió el papel de editor. Fue asistido por Víctor Hugo Moll  [ de ] . Para dejar espacio para información adicional sin aumentar significativamente el tamaño del libro, los primeros capítulos 11 (sobre desigualdades algebraicas ), capítulos 13 a 16 (sobre matrices y resultados relacionados, determinantes , normas , ecuaciones diferenciales ordinarias ) y el capítulo 18 ( sobre transformaciones z ) con un valor de aproximadamente 50 páginas en total se eliminaron y algunos capítulos se volvieron a numerar (12 a 11, 17 a 12). Esta edición contiene más de 10 000 entradas.

Proyectos relacionados

En 1995, Alan Jeffrey publicó su Manual de fórmulas e integrales matemáticas . Se basó parcialmente en la quinta edición en inglés de la Tabla de integrales, series y productos de Gradshteyn y Ryzhik y se pensó como un complemento, pero escrito para ser más accesible para estudiantes y profesionales. Pasó por cuatro ediciones hasta 2008. La cuarta edición también aprovechó los cambios incorporados en la séptima edición en inglés de Gradshteyn y Ryzhik.

Inspirado por un artículo de 1988 en el que Ilan Vardi  [ de ] probó varias integrales en Gradshteyn y Ryzhik , Victor Hugo Moll con George Boros iniciaron un proyecto para probar todas las integrales enumeradas en Gradshteyn y Ryzhik y agregar comentarios y referencias adicionales. En el prólogo del libro Irresistible Integrals (2004), escribieron:

Tardó poco tiempo en darse cuenta de que esta tarea era monumental.

Sin embargo, los esfuerzos han dado como resultado alrededor de 900 entradas de Gradshteyn y Ryzhik discutidas en una serie de más de 30 artículos, de los cuales los artículos 1 a 28 han sido publicados en los números 14 a 26 de Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), entre 2007 y 2015 y compilado en una serie de libros de dos volúmenes Special Integrals of Gradshteyn y Ryzhik: the Proofs (2014-2015) ya.

Ediciones

Ediciones rusas

Ediciones alemanas

Edición polaca

Ediciones en inglés

Edición japonesa

Ver también

Notas

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  4. ↑ El hecho de que la muerte de Ryzhik no se anunciara antes de la tercera edición del libro en 1951 podría indicar que su estado no estuvo claro durante varios años o, en el caso de la primera edición, que la composición tipográfica ya había comenzado, pero la producción real del libro tuvo que retrasarse y luego se finalizó en su ausencia como consecuencia de la guerra. En el prólogo de la primera edición de Ryzhik, el autor agradece a tres matemáticos de la Sociedad de Moscú matemático por sus sugerencias y consejos: Vyacheslav Vassilievich Stepanov ( Вячеслав Васильевич Степанов ), Alexei Ivanovich Markushevich  [ de ] ( Алексей Иванович Маркушевич ), y Ilya Nikolaevich Bronshtein ( Илья Николаевич Бронштейн ).
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  6. ↑ Michail Yulyevich Tseytlin ( Михаил Ю́льевич Цейтлин ), también como M. Yu. Ceitlin y M. Ju. Zeitlin, (? -).
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