Número de Fresnel - Fresnel number

El número de Fresnel ( F ), llamado así por el físico Augustin-Jean Fresnel , es un número adimensional que ocurre en óptica , en particular en la teoría de difracción escalar .

Definición

Para una onda electromagnética que atraviesa una abertura y golpea una pantalla, el número de Fresnel F se define como

{\ Displaystyle F = {\ frac {a ^ {2}} {L \ lambda}}}

dónde

{\ Displaystyle a}

es el tamaño característico (por ejemplo, radio ) de la apertura

{\ Displaystyle L}

es la distancia de la pantalla a la apertura

{\ Displaystyle \ lambda}

es la longitud de onda incidente .

Conceptualmente, es el número de zonas de medio período en la amplitud del frente de onda , contadas desde el centro hasta el borde de la apertura, como se ve desde el punto de observación (el centro de la pantalla de imágenes), donde se define una zona de medio período. de modo que la fase del frente de onda cambia cuando se pasa de una zona de medio período a la siguiente. ${\ Displaystyle \ pi}$

Una definición equivalente es que el número de Fresnel es la diferencia, expresada en medias longitudes de onda, entre la distancia oblicua desde el punto de observación hasta el borde de la apertura y la distancia ortogonal desde el punto de observación hasta el centro de la apertura.

Solicitud

Amplitud real de apertura estimada en el foco de una lente perfecta de media pulgada que tiene un número de Fresnel igual a 100. La longitud de onda adoptada para la propagación es 1 µm .

Amplitud real de apertura estimada en el foco de una lente perfecta de media pulgada que tiene un número de Fresnel igual a 1. La longitud de onda adoptada para la propagación es 1 µm.

Amplitud real de apertura estimada en el enfoque de una lente perfecta de media pulgada con un número de Fresnel igual a 0,01. La longitud de onda adoptada para la propagación es de 1 µm.

El número de Fresnel es un concepto útil en óptica física . El número de Fresnel establece un criterio aproximado para definir las aproximaciones de campo cercano y lejano. Esencialmente, si el número de Fresnel es pequeño, menos de aproximadamente 1, se dice que el haz está en el campo lejano . Si el número de Fresnel es mayor que 1, se dice que el rayo está cerca del campo . Sin embargo, este criterio no depende de ninguna medición real de las propiedades del frente de onda en el punto de observación.

Según el manual del usuario del software de diseño óptico Zemax , la aproximación correcta para la propagación en el campo cercano sigue el método del espectro angular . Esta aproximación funciona bien cuando en el punto de observación la distancia a la apertura es del mismo orden que el tamaño de la apertura. Este régimen de propagación satisface . ${\ Displaystyle \ F \ gg 1}$

La aproximación correcta para la propagación en el campo cercano es la difracción de Fresnel . Esta aproximación funciona bien cuando en el punto de observación la distancia a la apertura es mayor que el tamaño de la apertura. Este régimen de propagación se verifica . ${\ Displaystyle \ F \ sim 1}$

Finalmente, una vez en el punto de observación, la distancia a la apertura es mucho mayor que el tamaño de la apertura, la propagación se describe bien mediante la difracción de Fraunhofer . Este régimen de propagación se verifica . ${\ Displaystyle \ F \ ll 1}$

El rayo piloto gaussiano

Otro criterio llamado haz piloto gaussiano que permite definir condiciones de campo lejano y cercano, consiste en medir la curvatura real de la superficie del frente de onda para un sistema no aberrado . En este caso, el frente de onda es plano en la posición de apertura, cuando el haz está colimado , o en su foco cuando el haz está convergiendo / divergiendo . En detalle, dentro de una cierta distancia de la apertura, el campo cercano , la cantidad de curvatura del frente de onda es baja. Fuera de esta distancia, el campo lejano , la cantidad de curvatura del frente de onda es alta. Este concepto se aplica de manera equivalente cerca del foco .

Este criterio, descrito por primera vez por GN Lawrence y ahora adoptado en códigos de propagación como PROPER, permite determinar el ámbito de aplicación de aproximaciones de campo cercano y lejano teniendo en cuenta la forma real de la superficie del frente de onda en el punto de observación, para muestrear su fase sin aliasing. . Este criterio se denomina haz piloto gaussiano y fija el mejor método de propagación (entre espectro angular, difracción de Fresnel y Fraunhofer) al observar el comportamiento de un haz gaussiano pilotado desde la posición de apertura y la posición de observación.

Las aproximaciones de campo cercano / lejano se fijan mediante el cálculo analítico de la longitud de Rayleigh del haz gaussiano y mediante su comparación con la distancia de propagación de entrada / salida. Si la relación entre la distancia de propagación de entrada / salida y la longitud de Rayleigh regresa, el frente de onda de la superficie se mantiene casi plano a lo largo de su trayectoria, lo que significa que no se solicita ningún cambio de escala de muestreo para la medición de fase. En este caso, se dice que el haz está en campo cercano en el punto de observación y se adopta el método del espectro angular para la propagación. Por el contrario, una vez que la relación entre la distancia de propagación de entrada / salida y el rango de Rayleigh del haz piloto gaussiano regresa, el frente de onda de la superficie obtiene una curvatura a lo largo de la trayectoria. En este caso, un cambio de escala del muestreo es obligatorio para una medición de la fase que evita el aliasing. Se dice que el haz es de campo lejano en el punto de observación y se adopta la difracción de Fresnel para la propagación. La difracción de Fraunhofer vuelve a ser un caso asintótico que se aplica solo cuando la distancia de propagación de entrada / salida es lo suficientemente grande como para considerar el término de fase cuadrática, dentro de la integral de difracción de Fresnel, insignificante independientemente de la curvatura real del frente de onda en el punto de observación. ${\ Displaystyle \ leq 1}$ ${\ Displaystyle> 1}$

Como explican las figuras, el criterio del haz piloto gaussiano permite describir la propagación difractiva para todos los casos de aproximación de campo cercano / lejano establecidos por el criterio grueso basado en el número de Fresnel.

Ver también

Referencias

Bibliografía

Jenkins, Francis Arthur; White, Harvey Elliott (1957). Nueva York: McGraw-Hill 3rd (ed.). Fundamentos de óptica . Nueva York, McGraw-Hill.
Krist, JE (septiembre de 2007). "ADECUADO: una biblioteca de propagación óptica para IDL". En Kahan, Mark A (ed.). Modelado óptico y predicciones de rendimiento III . 6675 . págs. 66750P. Código Bib : 2007SPIE.6675E..0PK . doi : 10.1117 / 12.731179 . S2CID 119742001 .
Nacido, M .; Wolf, E. (2000). Principios de la óptica (7ª ed. Ampliada). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 486.
Lawrence, GN (1992). "Modelado óptico". Óptica Aplicada e Ingeniería Óptica . 11 : 125.
Goodman, JW (2005). Nueva York: McGraw-Hill 3rd (ed.). Introducción a la óptica de Fourier .

Languages

In other projects