Inestabilidad de la manguera contra incendios - Firehose instability

Fig. 1. La inestabilidad de la manguera de incendios en una simulación de N cuerpos de una galaxia elíptica alargada . El tiempo avanza de arriba hacia abajo, de la parte superior izquierda a la inferior derecha. Inicialmente, la relación entre los ejes largo y corto de la galaxia es de 10: 1. Una vez que la inestabilidad ha seguido su curso, la relación del eje es de aproximadamente 3: 1. Tenga en cuenta la forma cuadrada de la galaxia final, similar a las formas de barras observadas en muchas galaxias espirales .

La inestabilidad de la manguera contra incendios (o inestabilidad de la manguera ) es una inestabilidad dinámica de galaxias delgadas o alargadas . La inestabilidad hace que la galaxia se doble o se doble en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Una vez que la inestabilidad ha seguido su curso, la galaxia es menos alargada (es decir, más redonda) que antes. Cualquier sistema estelar suficientemente delgado, en el que algún componente de la velocidad interna está en forma de movimientos aleatorios o de contracorriente (en oposición a la rotación ), está sujeto a la inestabilidad.

La inestabilidad de la manguera contra incendios es probablemente responsable del hecho de que las galaxias elípticas y los halos de materia oscura nunca tienen relaciones de ejes más extremas de aproximadamente 3: 1, ya que esta es aproximadamente la relación de ejes en la que se establece la inestabilidad. También puede desempeñar un papel en la formación de galaxias espirales barradas , haciendo que la barra se espese en la dirección perpendicular al disco de la galaxia.

La inestabilidad de la manguera contra incendios deriva su nombre de una inestabilidad similar en los plasmas magnetizados . Sin embargo, desde un punto de vista dinámico, una mejor analogía es con la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz , o con cuentas que se deslizan a lo largo de una cuerda oscilante.

Análisis de estabilidad: láminas y alambres

La inestabilidad de la manguera contra incendios se puede analizar exactamente en el caso de una lámina de estrellas autogravitante, infinitamente delgada. Si la hoja experimenta un pequeño desplazamiento en la dirección, la aceleración vertical de las estrellas de velocidad a medida que se mueven alrededor de la curva es ${\ Displaystyle h (x, t)}$${\ Displaystyle z}$${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle u}$

${\ Displaystyle a_ {z} = \ izquierda ({\ parcial \ sobre \ parcial t} + u {\ parcial \ sobre \ parcial x} \ derecha) ^ {2} h = {\ parcial ^ {2} h \ sobre \ parcial t ^ {2}} + 2u {\ parcial ^ {2} h \ más de \ parcial t \ parcial x} + u ^ {2} {\ parcial ^ {2} h \ parcial x ^ {2} }, \,}$

siempre que la curva sea lo suficientemente pequeña como para que la velocidad horizontal no se vea afectada. Promediada sobre todas las estrellas en , esta aceleración debe ser igual a la fuerza de restauración gravitacional por unidad de masa . En una trama elegida de manera que los movimientos de transmisión medios sean cero, esta relación se convierte en ${\ Displaystyle x}$ ${\ Displaystyle F_ {x}}$

${\ Displaystyle {\ parcial ^ {2} h \ sobre \ parcial t ^ {2}} + \ sigma _ {u} ^ {2} {\ parcial ^ {2} h \ sobre \ parcial x ^ {2}} -F_ {z} (x, t) = 0, \,}$

¿Dónde está la dispersión de la velocidad horizontal en ese marco? ${\ Displaystyle \ sigma _ {u}}$

Por una perturbación de la forma

${\ Displaystyle h (x, t) = H \ exp \ left [\ mathrm {i} \ left (kx- \ omega t \ right) \ right]}$

la fuerza de restauración gravitacional es

${\ Displaystyle F_ {z} (x, t) = - G \ Sigma \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ mathrm {d} y '\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ left [h (x, t) -h (x ', t) \ right] \ over \ left [(x-x') ^ {2} + (y-y ') ^ {2} \ right] ^ {3/2}} \ mathrm {d} x '= - 2 \ pi G \ Sigma kh (x, t)}$

donde es la densidad de masa superficial. La relación de dispersión para una hoja delgada autogravitante es entonces ${\ Displaystyle \ Sigma}$

${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = 2 \ pi G \ Sigma k- \ sigma _ {u} ^ {2} k ^ {2}.}$

El primer término, que surge de la gravedad perturbada, es estabilizador, mientras que el segundo término, debido a la fuerza centrífuga que ejercen las estrellas sobre la lámina, es desestabilizador.

Para longitudes de onda suficientemente largas:

${\ Displaystyle \ lambda = 2 \ pi / k> \ lambda _ {J} = \ sigma _ {u} ^ {2} / G \ Sigma}$

domina la fuerza de restauración gravitacional y la hoja es estable; mientras que en longitudes de onda cortas la hoja es inestable. La inestabilidad de la manguera contra incendios es precisamente complementaria, en este sentido, a la inestabilidad de Jeans en el plano, que se estabiliza en longitudes de onda cortas . ${\ Displaystyle \ lambda <\ lambda _ {J}}$

Fig. 2. Modos propios inestables de una galaxia unidimensional (alargada). Las tasas de crecimiento se dan a la izquierda.

Se puede realizar un análisis similar para una galaxia que se idealiza como un cable unidimensional, con densidad que varía a lo largo del eje. Este es un modelo simple de una galaxia elíptica ( alargada ). Algunos modos propios inestables se muestran en la Figura 2 a la izquierda.

Análisis de estabilidad: galaxias de espesor finito

A longitudes de onda más cortas que el espesor vertical real de una galaxia, la flexión se estabiliza. La razón es que las estrellas en una galaxia de espesor finito oscilan verticalmente con una frecuencia inalterada ; como cualquier oscilador, la fase de la respuesta de la estrella a la flexión impuesta depende enteramente de si la frecuencia de fuerza es mayor o menor que su frecuencia natural. Si para la mayoría de las estrellas, la respuesta de densidad general a la perturbación producirá un potencial gravitacional opuesto al impuesto por la curva y la perturbación se amortiguará. Estos argumentos implican que una galaxia suficientemente gruesa (con baja ) será estable a la flexión en todas las longitudes de onda, tanto cortas como largas. ${\ Displaystyle \ kappa _ {z}}$${\ displaystyle ku}$${\ Displaystyle ku> \ kappa _ {z}}$${\ Displaystyle \ kappa _ {z}}$

El análisis de los modos normales lineales de una losa de espesor finito muestra que la flexión se estabiliza de hecho cuando la relación entre las dispersiones de velocidad vertical y horizontal excede aproximadamente 0,3. Dado que el alargamiento de un sistema estelar con esta anisotropía es de aproximadamente 15: 1, mucho más extremo de lo observado en galaxias reales, durante muchos años se creyó que las inestabilidades de flexión tenían poca importancia. Sin embargo, Fridman y Polyachenko demostraron que la relación del eje crítico para la estabilidad de esferoides oblatos y prolatos homogéneos (densidad constante) era aproximadamente 3: 1, no 15: 1 como implica la losa infinita, y Merritt y Hernquist encontraron un resultado similar un estudio de cuerpo N de esferoides prolatos no homogéneos (Fig. 1).

La discrepancia se resolvió en 1994. La fuerza de restauración gravitacional de una curva es sustancialmente más débil en galaxias finitas o no homogéneas que en láminas y placas infinitas, ya que hay menos materia a grandes distancias para contribuir a la fuerza de restauración. Como resultado, los modos de longitud de onda larga no son estabilizados por la gravedad, como implica la relación de dispersión derivada anteriormente. En estos modelos más realistas, una estrella típica siente una frecuencia de fuerza vertical desde una curva de longitud de onda larga que es aproximadamente el doble de la frecuencia de su movimiento orbital imperturbable a lo largo del eje largo. La estabilidad a los modos de flexión global requiere entonces que esta frecuencia de forzamiento sea mayor que la frecuencia del movimiento orbital paralelo al eje corto. La condición resultante (aproximada) ${\ Displaystyle \ Omega _ {z}}$${\ Displaystyle \ Omega _ {z}}$

${\ Displaystyle 2 \ Omega _ {x}> \ Omega _ {z} \,}$

predice la estabilidad para esferoides prolatos homogéneos más redondos que 2.94: 1, en excelente acuerdo con los cálculos en modo normal de Fridman & Polyachenko y con simulaciones de N-cuerpos de galaxias prolatas homogéneas oblatas y no homogéneas.

La situación de las galaxias de disco es más complicada, ya que las formas de los modos dominantes dependen de si las velocidades internas están sesgadas azimutal o radialmente. En galaxias achatadas con elipsoides de velocidad radialmente alargados, argumentos similares a los dados anteriormente sugieren que una relación de ejes de aproximadamente 3: 1 es nuevamente cercana a la crítica, de acuerdo con las simulaciones de N-cuerpos para discos engrosados. Si las velocidades estelares están sesgadas azimutal, las órbitas son aproximadamente circular y así los modos dominantes son modos (corrugación) angulares, . La condición aproximada para la estabilidad se vuelve ${\ Displaystyle \ delta z \ propto e ^ {im \ phi}}$

${\ Displaystyle m \ Omega> \ kappa _ {z} \,}$

con la frecuencia orbital circular. ${\ Displaystyle \ Omega}$

Importancia

Se cree que la inestabilidad de la manguera contra incendios juega un papel importante en la determinación de la estructura de las galaxias espirales y elípticas y de los halos de materia oscura .

• Como señalaron Edwin Hubble y otros, las galaxias elípticas rara vez o nunca se observan más alargadas que E6 o E7 , lo que corresponde a una relación de ejes máxima de aproximadamente 3: 1. La inestabilidad de la manguera contra incendios probablemente sea la responsable de este hecho, ya que una galaxia elíptica que se formó con una forma inicialmente más alargada sería inestable a los modos de flexión, lo que haría que se volviera más redonda.
• Los halos de materia oscura simulados , como las galaxias elípticas, nunca tienen alargamientos superiores a aproximadamente 3: 1. Probablemente esto también sea una consecuencia de la inestabilidad de la manguera contra incendios.

• Las simulaciones de N cuerpos revelan que las barras de las galaxias espirales barradas a menudo se "hinchan" espontáneamente, convirtiendo la barra inicialmente delgada en un subsistema de disco grueso o abultado . La inestabilidad de flexión es a veces lo suficientemente violenta como para debilitar la barra. Las protuberancias formadas de esta manera tienen una apariencia muy "cuadrada", similar a lo que se observa a menudo.

• La inestabilidad de la manguera contra incendios puede jugar un papel en la formación de deformaciones galácticas .

Ver también

• Dinámica estelar

Referencias