Errett Bishop - Errett Bishop

Errett A. Bishop
Nacido ( 14 de julio de 1928 ) 14 de julio de 1928
Fallecido 14 de abril de 1983 (14 de abril de 1983) (54 años)
Nacionalidad americano
alma mater Universidad de Chicago
Conocido por Bishop set , Análisis constructivo
Carrera científica
Campos Matemáticas
Instituciones Universidad de California en San Diego
Asesor de doctorado Paul Halmos

Errett Albert Bishop (14 de julio de 1928 - 14 de abril de 1983) fue un matemático estadounidense conocido por su trabajo en análisis. Amplió el análisis constructivo en sus Fundamentos del análisis constructivo de 1967 , donde demostró la mayoría de los teoremas importantes en el análisis real mediante métodos constructivos .

Vida

El padre de Errett Bishop, Albert T. Bishop, se graduó de la Academia Militar de los Estados Unidos en West Point , terminando su carrera como profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de Wichita en Kansas. Aunque murió cuando Errett tenía menos de 4 años, influyó en la eventual carrera de Errett por los textos de matemáticas que dejó atrás, que es como Errett descubrió las matemáticas. Errett creció en Newton, Kansas . Errett y su hermana eran aparentemente prodigios de las matemáticas.

Bishop ingresó en la Universidad de Chicago en 1944, obteniendo tanto la licenciatura como la maestría en 1947. Los estudios de doctorado que comenzó ese año fueron interrumpidos por dos años en el ejército de los EE. UU. , 1950-52, realizando investigaciones matemáticas en la Oficina Nacional de Estándares . Completó su Ph.D. en 1954 bajo Paul Halmos ; su tesis se tituló Teoría espectral para operaciones en espacios de Banach .

Bishop enseñó en la Universidad de California , 1954-1965. Pasó el año académico 1964-1965 en el Instituto Miller de Investigación Básica en Berkeley . Fue académico visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1961–62. Desde 1965 hasta su muerte, fue profesor en la Universidad de California en San Diego .

Trabaja

El amplio trabajo de Bishop se divide en cinco categorías:

  1. Aproximación polinomial y racional. Algunos ejemplos son las extensiones del teorema de aproximación de Mergelyan y el teorema de Frigyes Riesz y Marcel Riesz sobre medidas en el círculo unitario ortogonal a polinomios.
  2. La teoría general de las álgebras funcionales . Aquí Bishop trabajó en álgebras uniformes ( álgebras conmutativas de Banach con unidad cuyas normas son las normas espectrales ) probando resultados como la descomposición antisimétrica de un álgebra uniforme, el teorema de Bishop-DeLeeuw y la prueba de existencia de medidas de Jensen . Bishop escribió un estudio de 1965 "Álgebras uniformes", examinando la interacción entre la teoría de álgebras uniformes y la de varias variables complejas.
  3. Los espacios de Banach y la teoría del operador , tema de su tesis. Introdujo lo que ahora se llama la condición de Bishop , útil en la teoría de operadores descomponibles .
  4. La teoría de funciones de varias variables complejas . Un ejemplo es su "Analiticidad en ciertos espacios de Banach" de 1962. Demostró resultados importantes en esta área, tales como el teorema de incrustación biholomorphic para una variedad de Stein como cerrado subvariedad en , y una nueva prueba de Remmert 's teorema de la aplicación adecuada .
  5. Matemática constructiva . Bishop se interesó en temas fundamentales mientras estaba en el Instituto Miller. Su ahora famoso Foundations of Constructive Analysis (1967) tenía como objetivo mostrar que un tratamiento constructivo del análisis es factible, algo sobre lo que Weyl había sido pesimista. Una revisión de 1985, llamada Análisis constructivo , se completó con la ayuda de Douglas Bridges.

En 1972, Bishop (con Henry Cheng) publicó la Teoría de la medida constructiva . En la última parte de su vida, Bishop fue considerado el principal matemático en el área de las matemáticas constructivas. En 1966 fue invitado a hablar en el Congreso Internacional de Matemáticas sobre matemáticas constructivas. Su charla se tituló "La constructivización del análisis matemático abstracto". La sociedad matemática estadounidense lo invitó a dar conferencias de cuatro horas de duración como parte de la serie Coloquio de conferencias. El título de sus conferencias fue "Esquizofrenia de las matemáticas contemporáneas". Robinson escribió sobre su trabajo en matemáticas constructivas: "Incluso aquellos que no están dispuestos a aceptar la filosofía básica de Bishop deben quedar impresionados con el gran poder analítico que muestra su trabajo". ( Warschawski 1985 ) Robinson escribió en su reseña del libro de Bishop que el comentario histórico de Bishop es "más vigoroso que preciso".

Citas

  • (A) "Las matemáticas son de sentido común";
  • (B) "No pregunte si una declaración es verdadera hasta que sepa lo que significa";
  • (C) "Una prueba es cualquier argumento completamente convincente";
  • (D) "Las distinciones significativas merecen ser preservadas".
(Los elementos A a D son principios del constructivismo de su Schizophrenia in Contemporary Mathematics . American Mathematical Society . 1973. (Reimpreso en Rosenblatt 1985.)
  • "La principal preocupación de las matemáticas es el número, y esto significa los enteros positivos ... En palabras de Kronecker, los enteros positivos fueron creados por Dios. Kronecker lo habría expresado aún mejor si hubiera dicho que los enteros positivos fueron creados por Dios para el beneficio del hombre (y otros seres finitos). Las matemáticas pertenecen al hombre, no a Dios. No nos interesan las propiedades de los enteros positivos que no tienen un significado descriptivo para el hombre finito. Cuando un hombre prueba que un entero positivo existe, debe mostrar cómo encontrarlo. Si Dios tiene matemáticas propias que necesita hacer, que las haga él mismo ". (Bishop 1967, Capítulo 1, Un Manifiesto Constructivista, página 2)
  • "No estamos afirmando que las matemáticas idealistas carecen de valor desde el punto de vista constructivo. Sería tan tonto como afirmar que las matemáticas poco rigurosas no tienen valor desde el punto de vista clásico. Todo teorema probado con métodos idealistas presenta un desafío: encontrar una versión, y para darle una prueba constructiva ". (Obispo 1967, Prefacio, página x)
  • "El teorema 1 es el famoso teorema de Cantor, que los números reales son incontables. La demostración es esencialmente la demostración 'diagonal' de Cantor. Tanto el teorema de Cantor como su método de demostración son de gran importancia". (Bishop 1967, Capítulo 2, Cálculo y los números reales, página 25)
  • "Los números reales, para ciertos propósitos, son demasiado delgados. Muchos fenómenos hermosos se vuelven completamente visibles sólo cuando los números complejos pasan a primer plano". (Bishop 1967, Capítulo 5, Análisis complejo, página 113)
  • "Está claro que muchos de los resultados de este libro podrían programarse para una computadora, mediante algún procedimiento como el indicado anteriormente. En particular, es probable que la mayoría de los resultados de los Capítulos 2, 4, 5, 9, 10, y 11 podrían presentarse como programas de computadora. Como ejemplo, un espacio métrico separable completo X puede describirse mediante una secuencia de números reales y, por lo tanto, mediante una secuencia de enteros, simplemente enumerando las distancias entre cada par de elementos de un conjunto denso contable dado ... Tal como está escrito, este libro está más orientado a las personas que a las computadoras. Sería de gran interés tener una versión orientada a las computadoras ". (Bishop 1967, Apéndice B, Aspectos de la verdad constructiva, páginas 356 y 357)
  • "Muy posiblemente la matemática clásica dejará de existir como disciplina independiente" (Bishop, 1970, p. 54)
  • "Las críticas de Brouwer a las matemáticas clásicas estaban relacionadas con lo que llamaré 'la degradación del significado ' " (Bishop en Rosenblatt, 1985, p. 1).

Ver también

Notas

Referencias

  • Bishop, Errett 1967. Fundamentos del análisis constructivo , Nueva York: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0
  • Bishop, Errett y Douglas Bridges, 1985. Análisis constructivo . Nueva York: Springer. ISBN   0-387-15066-8 .
  • Bishop, Errett (1970) Matemáticas como lenguaje numérico. 1970 Intuicionismo y teoría de la prueba (Proc. Conf., Bu ff alo, NY, 1968) págs. 53–71. Holanda Septentrional, Amsterdam.
  • Bishop, E. (1985) La esquizofrenia en las matemáticas contemporáneas. En Errett Bishop: reflexiones sobre él y su investigación (San Diego, Calif., 1983), 1-32, Contemp. Matemáticas. 39, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI.
  • Bridges, Douglas, "Matemáticas constructivas", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edición de invierno de 2004), Edward N. Zalta (ed.), [1] - Artículo en línea de Douglas Bridges, colaborador de Bishop.
  • Rosenblatt, M., ed., 1985. Errett Bishop: Reflexiones sobre él y su investigación . Actas de la reunión en memoria de Errett Bishop celebrada en la Universidad de California-San Diego, el 24 de septiembre de 1983. Matemáticas contemporáneas 39 . AMS.
  • Warschawski, S., "Errett Bishop - In Memoriam", en Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Reflexiones sobre él y su investigación , Contemporary Mathematics, 39 , American Mathematical Society
  • Schechter, Eric 1997. Manual de análisis y sus fundamentos . Nueva York: Academic Press. ISBN   0-12-622760-8 - Ideas constructivas en análisis, cita a Bishop.

enlaces externos