Libro holandés - Dutch book

En los juegos de azar , un libro o candado holandés es un conjunto de probabilidades y apuestas que garantiza una ganancia, independientemente del resultado de la apuesta. Está asociado con las probabilidades implícitas en que las probabilidades no son coherentes .

En economía , el término generalmente se refiere a una secuencia de operaciones que dejarían a una parte estrictamente peor y a otra estrictamente mejor. Las suposiciones típicas de la teoría de la elección del consumidor descartan la posibilidad de que cualquiera pueda ser fichado en Holanda.

En filosofía se utiliza para explorar grados de certeza de creencias.

No hay acuerdo sobre la etimología del término.

Juego

El punto principal del argumento del libro holandés es mostrar que las personas racionales deben tener probabilidades subjetivas de eventos aleatorios, y que estas probabilidades deben satisfacer los axiomas estándar de probabilidad. Los objetivistas creen en las definiciones de probabilidad de la teoría de la frecuencia, que se refieren a los resultados objetivos de eventos como el lanzamiento de una moneda. Esto crea un problema al definir probabilidades para eventos aleatorios como carreras de caballos; no podemos repetir el evento en circunstancias idénticas para conocer las probabilidades, que corresponderían a la proporción de victorias a largo plazo.

Los subjetivistas argumentan que las probabilidades se pueden definir a través de creencias. Los objetivistas dicen que las creencias son demasiado vagas y cualitativas para usarlas como probabilidades. El argumento del libro holandés (ver también el argumento relacionado de la bomba de dinero ) muestra que las creencias sobre las probabilidades deben ser cuantitativas y satisfacer los axiomas de probabilidad estándar. Esto se hace asumiendo primero que las personas con probabilidades subjetivas estarían dispuestas a hacer apuestas justas sobre la base de estas probabilidades. Luego se muestra que si estas probabilidades subjetivas no satisfacen los axiomas de probabilidad, podemos crear un "libro holandés", una colección de apuestas que aseguraría pérdidas seguras para el poseedor de estas creencias "incoherentes", independientemente del resultado del azar. eventos. Se puede objetar que mucha gente no juega. Los subjetivistas responden que la existencia de apuestas que aseguran pérdidas es un signo de irracionalidad, independientemente de que las personas realmente hagan las apuestas.

En un ejemplo, una casa de apuestas ofreció las siguientes probabilidades y atrajo una apuesta por cada caballo cuyos tamaños relativos hacen que el resultado sea irrelevante. Las probabilidades implícitas, es decir, la probabilidad de que cada caballo gane, suman un número mayor que 1.

Número de caballo	Probabilidades ofrecidas	Probabilidad implícita	Precio de apuesta	El corredor de apuestas paga si el caballo gana
1	Incluso	${\ Displaystyle {\ frac {1} {1 + 1}} = 0.5}$	$ 100	$ 100 de apuesta + $ 100
2	3 a 1 en contra	${\ displaystyle {\ frac {1} {3 + 1}} = 0,25}$	$ 50	$ 50 de apuesta + $ 150
3	4 a 1 en contra	${\ displaystyle {\ frac {1} {4 + 1}} = 0,2}$	$ 40	$ 40 de apuesta + $ 160
4	9 a 1 en contra	${\ Displaystyle {\ frac {1} {9 + 1}} = 0.1}$	$ 20	$ 20 de apuesta + $ 180
		Total: 1.05	Total: $ 210	Siempre: $ 200

Cualquiera que sea el caballo que gane en este ejemplo, la casa de apuestas pagará $ 200 (incluida la devolución de la apuesta ganadora), pero el apostador ha apostado $ 210, por lo que pierde $ 10 en la carrera.

Sin embargo, si se retira el caballo 4 y la casa de apuestas no ajusta las otras probabilidades, las probabilidades implícitas sumarían 0,95. En tal caso, un jugador siempre podría obtener una ganancia de $ 10 apostando $ 100, $ 50 y $ 40 en los tres caballos restantes, respectivamente, y no tener que apostar $ 20 en el caballo retirado, que ahora no puede ganar.

Otra posibilidad es que un jugador corrupto arregle una carrera saboteando al favorito. Si el caballo favorito comienza la carrera con probabilidades (menos de 1–1 probabilidades), entonces los caballos restantes se pueden apostar en proporción a sus probabilidades para garantizar una ganancia, sin importar qué caballo gane.

Pueden existir otras formas de libros holandeses cuando se ofrecen probabilidades incoherentes en apuestas exóticas, como pronosticar el orden en que terminarán los caballos . Con los juegos de azar competitivos de probabilidades fijas que se ofrecen electrónicamente, los jugadores a veces pueden crear un libro holandés seleccionando las mejores probabilidades de diferentes casas de apuestas, de hecho, llevando a cabo una operación de arbitraje . Las casas de apuestas deberían reaccionar ajustando las cuotas ofrecidas a la luz de la demanda, para eliminar el beneficio potencial.

En probabilidad bayesiana , Frank P. Ramsey y Bruno de Finetti requirieron que los grados personales de creencia fueran coherentes para que no se pudiera hacer un libro holandés en su contra, independientemente de la forma en que se hicieran las apuestas. Las condiciones necesarias y suficientes para esto son que sus grados de creencia satisfagan los axiomas de probabilidad (con solo una aditividad finita).

Ciencias económicas

En economía, el ejemplo clásico de una situación en la que un consumidor X puede ser contratado en holandés es si tiene preferencias intransitivas . Suponga que para este consumidor, se prefiere A a B, B se prefiere a C y C se prefiere a A. Entonces suponga que alguien más en la población, Y, tiene uno de estos bienes. Sin pérdida de generalidad , suponga que Y tiene el bien A. Entonces, Y primero puede vender A a X por B + ε; luego vende B a X por C + ε; luego vende C a X por A + ε, donde ε es una pequeña cantidad del numerario . Después de esta secuencia de operaciones, X ha dado 3 · ε a Y a cambio de nada. Este método es una bomba de dinero, donde Y explota a X utilizando una oportunidad de arbitraje aprovechando las preferencias intransitivas de X.

Los economistas suelen argumentar que a las personas con preferencias como las de X se les quitará toda su riqueza en el mercado. Si este es el caso, no observaremos preferencias con intransitividades u otras características que permitan a las personas reservar en holandés. Sin embargo, si la gente es algo sofisticada acerca de sus intransitividades y / o si la competencia de los arbitrajistas lleva a épsilon a cero, aún pueden observarse preferencias no "estándar".

Ver también

• Apuestas de arbitraje
• Epistemología bayesiana
• Efecto cobra
• Coherencia (estrategia de juego filosófica)
• Dutching
• Matemáticas de la creación de libros

Notas al pie

Referencias

enlaces externos

• Argumentos de libros holandeses en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
• Probabilidades como probabilidades de apuestas, informe de C. Caves.
• Notas sobre el argumento del libro holandés, por DA Freedman.