Brechas de banda directas e indirectas - Direct and indirect band gaps

En física de semiconductores , la banda prohibida de un semiconductor puede ser de dos tipos básicos, una banda prohibida directa o una banda prohibida indirecta . El estado de energía mínima en la banda de conducción y el estado de energía máxima en la banda de valencia se caracterizan cada uno por un cierto momento cristalino (vector k) en la zona de Brillouin . Si los k-vectores son diferentes, el material tiene un "espacio indirecto". La banda prohibida se denomina "directa" si el momento cristalino de los electrones y los huecos es el mismo tanto en la banda de conducción como en la de valencia ; un electrón puede emitir directamente un fotón. En un espacio "indirecto", no se puede emitir un fotón porque el electrón debe pasar por un estado intermedio y transferir el momento a la red cristalina.

Ejemplos de materiales con banda prohibida directa incluyen silicio amorfo y algunos materiales III-V como InAs y GaAs . Los materiales de banda prohibida indirecta incluyen silicio cristalino y Ge . Algunos materiales III-V también tienen banda prohibida indirecta, por ejemplo, AlSb .

Energía versus momento cristalino para un semiconductor con una banda prohibida indirecta, que muestra que un electrón no puede cambiar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en impulso. Aquí, casi toda la energía proviene de un fotón (flecha vertical), mientras que casi todo el impulso proviene de un fonón (flecha horizontal).
Energía frente a momento cristalino para un semiconductor con una banda prohibida directa, que muestra que un electrón puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en impulso de cristal . Se representa una transición en la que un fotón excita un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción.
Estructura de banda a granel para Si , Ge , GaAs e InAs generada con un modelo de unión estrecha . Tenga en cuenta que Si y Ge son banda prohibida indirecta con mínimos en X y L, mientras que GaAs e InAs son materiales de banda prohibida directa.

Implicaciones para la recombinación radiativa

Se requieren interacciones entre electrones , huecos , fonones , fotones y otras partículas para satisfacer la conservación de la energía y el momento cristalino (es decir, la conservación del vector k total). Un fotón con una energía cercana a la banda prohibida de un semiconductor tiene un impulso casi nulo. Un proceso importante se llama recombinación radiativa , donde un electrón en la banda de conducción aniquila un agujero en la banda de valencia, liberando el exceso de energía en forma de fotón. Esto es posible en un semiconductor de banda prohibida directa si el electrón tiene un vector k cerca del mínimo de la banda de conducción (el agujero compartirá el mismo vector k), pero no es posible en un semiconductor de banda prohibida indirecta, ya que los fotones no pueden transportar el momento cristalino. , y así se violaría la conservación del momento cristalino. Para que ocurra la recombinación radiativa en un material de banda prohibida indirecta, el proceso también debe involucrar la absorción o emisión de un fonón , donde el momento del fonón es igual a la diferencia entre el momento del electrón y el del hueco. En cambio, también puede implicar un defecto cristalográfico , que desempeña esencialmente el mismo papel. La participación del fonón hace que este proceso sea mucho menos probable que ocurra en un lapso de tiempo dado, razón por la cual la recombinación radiativa es mucho más lenta en los materiales con banda prohibida indirecta que en los materiales con banda prohibida directa. Esta es la razón por la que los diodos láser y emisores de luz casi siempre están hechos de materiales de banda prohibida directa, y no de banda prohibida indirecta como el silicio .

El hecho de que la recombinación radiativa sea lenta en materiales con banda prohibida indirecta también significa que, en la mayoría de las circunstancias, las recombinaciones radiativas serán una pequeña proporción de las recombinaciones totales, siendo la mayoría de las recombinaciones no radiativas, que tienen lugar en defectos puntuales o en los límites de los granos . Sin embargo, si se impide que los electrones excitados alcancen estos lugares de recombinación, no tienen más remedio que volver a caer finalmente en la banda de valencia mediante recombinación radiativa. Esto se puede hacer creando un bucle de dislocación en el material. En el borde del bucle, los planos encima y debajo del "disco de dislocación" se separan, creando una presión negativa, que eleva sustancialmente la energía de la banda de conducción, con el resultado de que los electrones no pueden pasar por este borde. Siempre que el área directamente encima del bucle de dislocación esté libre de defectos (no es posible una recombinación no radiativa ), los electrones volverán a caer en la capa de valencia por recombinación radiativa, emitiendo así luz. Este es el principio en el que se basan los "DELED" (LED de ingeniería de dislocación).

Implicaciones para la absorción de luz

El reverso exacto de la recombinación radiativa es la absorción de luz. Por la misma razón que la anterior, la luz con una energía de fotón cercana a la banda prohibida puede penetrar mucho más antes de ser absorbida en un material de banda prohibida indirecta que en una banda prohibida directa (al menos en la medida en que la absorción de luz se deba a la excitación de electrones a través de la banda prohibida).

Este hecho es muy importante para la energía fotovoltaica (células solares). El silicio cristalino es el material de sustrato de células solares más común, a pesar de que es un espacio indirecto y, por lo tanto, no absorbe muy bien la luz. Como tales, suelen tener un grosor de cientos de micrones ; las obleas más delgadas permitirían que gran parte de la luz (particularmente en longitudes de onda más largas) simplemente pasara. En comparación, las células solares de película delgada están hechas de materiales de banda prohibida directa (como silicio amorfo, CdTe , CIGS o CZTS ), que absorben la luz en una región mucho más delgada y, en consecuencia, pueden fabricarse con una capa activa muy delgada ( a menudo menos de 1 micrón de espesor).

El espectro de absorción de un material con banda prohibida indirecta generalmente depende más de la temperatura que el de un material directo, porque a bajas temperaturas hay menos fonones y, por lo tanto, es menos probable que un fotón y un fonón puedan ser absorbidos simultáneamente para crear una transición indirecta. . Por ejemplo, el silicio es opaco a la luz visible a temperatura ambiente, pero transparente a la luz roja a temperaturas del helio líquido , porque los fotones rojos solo pueden absorberse en una transición indirecta.

Fórmula de absorción

Un método común y simple para determinar si una banda prohibida es directa o indirecta usa espectroscopía de absorción . Al trazar ciertas potencias del coeficiente de absorción frente a la energía de los fotones, normalmente se puede saber qué valor es la banda prohibida y si es directa o no.

Para una banda prohibida directa, el coeficiente de absorción está relacionado con la frecuencia de la luz de acuerdo con la siguiente fórmula:

, con

donde:

  • es el coeficiente de absorción, una función de la frecuencia de la luz
  • es la frecuencia de la luz
  • es la constante de Planck ( es la energía de un fotón con frecuencia )
  • se reduce la constante de Planck ( )
  • es la energía de la banda prohibida
  • es una cierta constante independiente de la frecuencia, con la fórmula anterior
  • , donde y son las masas efectivas del electrón y el hueco, respectivamente ( se denomina " masa reducida ")
  • es la carga elemental
  • es el índice (real) de refracción
  • es la permitividad del vacío
  • es un "elemento de matriz", con unidades de longitud y valor típico del mismo orden de magnitud que la constante de celosía .

Esta fórmula es válida solo para luz con energía de fotones mayor, pero no mucho mayor, que la banda prohibida (más específicamente, esta fórmula asume que las bandas son aproximadamente parabólicas) e ignora todas las demás fuentes de absorción que no sean la banda a absorción de banda en cuestión, así como la atracción eléctrica entre el electrón recién creado y el agujero (ver excitón ). También es inválido en el caso de que la transición directa esté prohibida , o en el caso de que muchos de los estados de la banda de valencia estén vacíos o los estados de la banda de conducción estén llenos.

Por otro lado, para una banda prohibida indirecta, la fórmula es:

donde:

Esta fórmula implica las mismas aproximaciones mencionadas anteriormente.

Por lo tanto, si una gráfica de versus forma una línea recta, normalmente se puede inferir que existe una banda prohibida directa, que se puede medir extrapolando la línea recta al eje. Por otro lado, si una gráfica de versus forma una línea recta, normalmente se puede inferir que hay una banda prohibida indirecta, medible extrapolando la línea recta al eje (asumiendo ).

Otros aspectos

En algunos materiales con una brecha indirecta, el valor de la brecha es negativo. La parte superior de la banda de valencia es más alta que la parte inferior de la banda de conducción en energía. Estos materiales se conocen como semimetales .

Ver también

Referencias

enlaces externos