Teoría de detección - Detection theory

La teoría de la detección o la teoría de la detección de señales es un medio para medir la capacidad de diferenciar entre patrones portadores de información (llamado estímulo en organismos vivos, señal en máquinas) y patrones aleatorios que distraen de la información (llamado ruido , que consiste en estímulos de fondo y actividad aleatoria de la máquina de detección y del sistema nervioso del operador). En el campo de la electrónica , la separación de tales patrones de un fondo oculto se conoce como recuperación de señal .

Según la teoría, hay una serie de determinantes de cómo un sistema de detección detectará una señal y dónde estarán sus niveles de umbral. La teoría puede explicar cómo el cambio de umbral afectará la capacidad de discernir, a menudo exponiendo cuán adaptado está el sistema a la tarea, propósito o meta a la que se dirige. Cuando el sistema de detección es un ser humano, características como la experiencia, las expectativas, el estado fisiológico (por ejemplo, fatiga) y otros factores pueden afectar el umbral aplicado. Por ejemplo, es probable que un centinela en tiempo de guerra detecte estímulos más débiles que el mismo centinela en tiempo de paz debido a un criterio más bajo; sin embargo, también es más probable que trate los estímulos inocuos como una amenaza.

Gran parte del trabajo inicial en la teoría de la detección fue realizado por investigadores de radar . En 1954, la teoría se desarrolló completamente en el lado teórico como la describieron Peterson , Birdsall y Fox y la base de la teoría psicológica fue hecha por Wilson P. Tanner, David M. Green y John A. Swets , también en 1954. La teoría de la detección fue utilizada en 1966 por John A. Swets y David M. Green para la psicofísica . Green y Swets criticaron los métodos tradicionales de la psicofísica por su incapacidad para discriminar entre la sensibilidad real de los sujetos y sus sesgos de respuesta (potenciales) .

La teoría de la detección tiene aplicaciones en muchos campos, como el diagnóstico de cualquier tipo, el control de calidad , las telecomunicaciones y la psicología . El concepto es similar a la relación señal / ruido utilizada en las ciencias y las matrices de confusión utilizadas en inteligencia artificial . También se puede utilizar en la gestión de alarmas , donde es importante separar los eventos importantes del ruido de fondo .

Psicología

La teoría de detección de señales (SDT) se utiliza cuando los psicólogos quieren medir la forma en que tomamos decisiones en condiciones de incertidumbre, como cómo percibiríamos las distancias en condiciones de niebla o durante la identificación de testigos oculares . SDT asume que el tomador de decisiones no es un receptor pasivo de información, sino un tomador de decisiones activo que hace juicios perceptuales difíciles en condiciones de incertidumbre. En circunstancias de niebla, nos vemos obligados a decidir qué tan lejos de nosotros está un objeto, basándonos únicamente en el estímulo visual que se ve afectado por la niebla. Dado que el cerebro utiliza el brillo del objeto, como un semáforo, para discriminar la distancia de un objeto, y la niebla reduce el brillo de los objetos, percibimos que el objeto está mucho más lejos de lo que realmente está (ver también teoría de la decisión ). Según SDT, durante las identificaciones de testigos presenciales, los testigos basan su decisión sobre si un sospechoso es el culpable o no en función de su nivel percibido de familiaridad con el sospechoso.

Para aplicar la teoría de detección de señales a un conjunto de datos en el que los estímulos estaban presentes o ausentes, y el observador clasificó cada ensayo como si el estímulo estuviera presente o ausente, los ensayos se clasifican en una de cuatro categorías:

	Responder "Ausente"	Responder "Presente"
Estímulo presente	Pierda	Pegar
Estímulo ausente	Rechazo correcto	Falsa alarma

Con base en las proporciones de este tipo de ensayos, se pueden obtener estimaciones numéricas de sensibilidad con estadísticas como el índice de sensibilidad d ' y A', y el sesgo de respuesta se puede estimar con estadísticas como cy β.

La teoría de detección de señales también se puede aplicar a experimentos de memoria, donde los elementos se presentan en una lista de estudio para su posterior prueba. Se crea una lista de prueba combinando estos elementos "antiguos" con elementos nuevos y "nuevos" que no aparecieron en la lista de estudio. En cada ensayo de prueba, el sujeto responderá "sí, esto estaba en la lista de estudios" o "no, esto no estaba en la lista de estudios". Los elementos presentados en la lista de estudio se denominan Objetivos y los elementos nuevos se denominan Distractores. Decir "Sí" a un objetivo constituye un acierto, mientras que decir "Sí" a un distractor constituye una falsa alarma.

	Responda "No"	Responda "Sí"
Objetivo	Pierda	Pegar
Distractor	Rechazo correcto	Falsa alarma

Aplicaciones

La teoría de la detección de señales tiene una amplia aplicación, tanto en humanos como en animales . Los temas incluyen la memoria , las características de los estímulos de los horarios de refuerzo, etc.

Sensibilidad o discriminabilidad

Conceptualmente, la sensibilidad se refiere a lo difícil o fácil que es detectar que un estímulo objetivo está presente a partir de eventos de fondo. Por ejemplo, en un paradigma de memoria de reconocimiento, tener más tiempo para estudiar las palabras para recordar facilita el reconocimiento de palabras vistas u oídas anteriormente. Por el contrario, tener que recordar 30 palabras en lugar de 5 dificulta la discriminación. Una de las estadísticas más comúnmente utilizados para el cálculo de la sensibilidad es el llamado índice de sensibilidad o d' . También hay medidas no paramétricas , como el área bajo la curva ROC .

Parcialidad

El sesgo es la medida en que una respuesta es más probable que otra. Es decir, es más probable que un receptor responda que un estímulo está presente o más probable que responda que no hay un estímulo. El sesgo es independiente de la sensibilidad. Por ejemplo, si hay una penalización por falsas alarmas o fallas, esto puede influir en el sesgo. Si el estímulo es un bombardero, entonces un error (no detectar el avión) puede aumentar las muertes, por lo que es probable que exista un sesgo liberal. Por el contrario, llorar lobo (una falsa alarma) con demasiada frecuencia puede hacer que las personas sean menos propensas a responder, lo que es motivo de un sesgo conservador.

Detección comprimida

Otro campo que está estrechamente relacionado con la teoría de detección de señales se llama detección comprimida (o detección compresiva). El objetivo de la detección comprimida es recuperar entidades de alta dimensión pero con baja complejidad a partir de unas pocas mediciones. Por lo tanto, una de las aplicaciones más importantes de la detección comprimida es la recuperación de señales de alta dimensión que se sabe que son escasas (o casi escasas) con solo unas pocas mediciones lineales. El número de mediciones necesarias en la recuperación de señales es mucho menor de lo que requiere el teorema de muestreo de Nyquist siempre que la señal sea escasa, lo que significa que solo contiene unos pocos elementos distintos de cero. Existen diferentes métodos de recuperación de señales en la detección comprimida que incluyen la búsqueda de bases , el algoritmo de recuperación del expansor , CoSaMP y también el algoritmo rápido no iterativo . En todos los métodos de recuperación mencionados anteriormente, es de gran importancia elegir una matriz de medición adecuada utilizando construcciones probabilísticas o construcciones deterministas. En otras palabras, las matrices de medición deben satisfacer ciertas condiciones específicas como RIP (propiedad de isometría restringida) o propiedad de espacio nulo para lograr una recuperación escasa robusta.

Matemáticas

P (H1 | y)> P (H2 | y) / prueba MAP

En el caso de tomar una decisión entre dos hipótesis , H1 , ausente, y H2 , presente, en el caso de una observación particular , y , un enfoque clásico es elegir H1 cuando p (H1 | y)> p (H2 | y ) y H2 en el caso inverso. En el caso de que las dos probabilidades a posteriori sean iguales, se puede optar por establecer una sola opción por defecto (elegir siempre H1 o elegir siempre H2 ), o puede seleccionar al azar H1 o H2 . Las probabilidades a priori de H1 y H2 pueden guiar esta elección, por ejemplo, eligiendo siempre la hipótesis con la probabilidad a priori más alta .

Al tomar este enfoque, por lo general lo que se sabe son las probabilidades condicionales, p (y | H1) y p (y | H2) , y los a priori probabilidades y . En este caso, ${\ Displaystyle p (H1) = \ pi _ {1}}$${\ Displaystyle p (H2) = \ pi _ {2}}$

${\ Displaystyle p (H1 | y) = {\ frac {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1}} {p (y)}}}$,

${\ Displaystyle p (H2 | y) = {\ frac {p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}} {p (y)}}}$

donde p (y) es la probabilidad total del evento y ,

${\ Displaystyle p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1} + p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}}$.

H2 se elige en caso

${\ Displaystyle {\ frac {p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}} {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1} + p (y | H2) \ cdot \ pi _ { 2}}} \ geq {\ frac {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1}} {p (y | H1) \ cdot \ pi _ {1} + p (y | H2) \ cdot \ pi _ {2}}}}$

${\ Displaystyle \ Rightarrow {\ frac {p (y | H2)} {p (y | H1)}} \ geq {\ frac {\ pi _ {1}} {\ pi _ {2}}}}$

y H1 en caso contrario.

A menudo, la relación se llama y se llama , la razón de verosimilitud . ${\ Displaystyle {\ frac {\ pi _ {1}} {\ pi _ {2}}}}$${\ Displaystyle \ tau _ {MAP}}$${\ Displaystyle {\ frac {p (y | H2)} {p (y | H1)}}}$${\ Displaystyle L (y)}$

Utilizando esta terminología, se elige H2 por si acaso . Esto se llama prueba MAP, donde MAP significa "máximo a posteriori "). ${\ Displaystyle L (y) \ geq \ tau _ {MAP}}$

Adoptar este enfoque minimiza el número esperado de errores que se cometen.

Criterio de Bayes

En algunos casos, es mucho más importante responder apropiadamente a H1 que responder apropiadamente a H2 . Por ejemplo, si se dispara una alarma, indicando H1 (un bombardero entrante lleva un arma nuclear ), es mucho más importante derribar al bombardero si H1 = TRUE, que evitar enviar un escuadrón de cazas para inspeccionar un falso alarma (es decir, H1 = FALSO, H2 = VERDADERO) (asumiendo una gran cantidad de escuadrones de combate). El criterio de Bayes es un enfoque adecuado para tales casos.

Aquí una utilidad se asocia con cada una de las cuatro situaciones:

• ${\ Displaystyle U_ {11}}$: Uno responde con un comportamiento apropiado para H1 y H1 es cierto: los cazas destruyen el bombardero, incurren en costos de combustible, mantenimiento y armas, corren el riesgo de que algunos sean derribados;
• ${\ Displaystyle U_ {12}}$: Uno responde con un comportamiento apropiado para H1 y H2 es cierto: se enviaron aviones de combate, incurriendo en costos de combustible y mantenimiento, la ubicación del bombardero sigue siendo desconocida;
• ${\ Displaystyle U_ {21}}$: Se responde con un comportamiento adecuado a H2 y H1 es cierto: ciudad destruida;
• ${\ Displaystyle U_ {22}}$: Uno responde con un comportamiento apropiado para H2 y H2 es cierto: los combatientes se quedan en casa, la ubicación del bombardero permanece desconocida;

Como se muestra a continuación, lo importante son las diferencias y . ${\ Displaystyle U_ {11} -U_ {21}}$${\ Displaystyle U_ {22} -U_ {12}}$

Del mismo modo, hay cuatro probabilidades, , , etc, para cada uno de los casos (que son dependientes de una estrategia de decisión). ${\ Displaystyle P_ {11}}$${\ Displaystyle P_ {12}}$

El enfoque del criterio de Bayes es maximizar la utilidad esperada:

${\ Displaystyle U = P_ {11} \ cdot U_ {11} + P_ {21} \ cdot U_ {21} + P_ {12} \ cdot U_ {12} + P_ {22} \ cdot U_ {22}}$

${\ Displaystyle U = P_ {11} \ cdot U_ {11} + (1-P_ {11}) \ cdot U_ {21} + P_ {12} \ cdot U_ {12} + (1-P_ {12}) \ cdot U_ {22}}$

${\ Displaystyle U = U_ {21} + U_ {22} + P_ {11} \ cdot (U_ {11} -U_ {21}) - P_ {12} \ cdot (U_ {22} -U_ {12}) }$

Efectivamente, se puede maximizar la suma,

${\ Displaystyle U '= P_ {11} \ cdot (U_ {11} -U_ {21}) - P_ {12} \ cdot (U_ {22} -U_ {12})}$,

y realice las siguientes sustituciones:

${\ Displaystyle P_ {11} = \ pi _ {1} \ cdot \ int _ {R_ {1}} p (y | H1) \, dy}$

${\ Displaystyle P_ {12} = \ pi _ {2} \ cdot \ int _ {R_ {1}} p (y | H2) \, dy}$

donde y son las probabilidades a priori , y , y es la región de los eventos de observación, y , a los que se responde como si H1 fuera verdadero. ${\ Displaystyle \ pi _ {1}}$${\ Displaystyle \ pi _ {2}}$${\ Displaystyle P (H1)}$${\ Displaystyle P (H2)}$${\ Displaystyle R_ {1}}$

${\ Displaystyle \ Rightarrow U '= \ int _ {R_ {1}} \ left \ {\ pi _ {1} \ cdot (U_ {11} -U_ {21}) \ cdot p (y | H1) - \ pi _ {2} \ cdot (U_ {22} -U_ {12}) \ cdot p (y | H2) \ right \} \, dy}$

${\ Displaystyle U '}$y por lo tanto se maximizan al extenderse sobre la región donde ${\ Displaystyle U}$${\ Displaystyle R_ {1}}$

${\ Displaystyle \ pi _ {1} \ cdot (U_ {11} -U_ {21}) \ cdot p (y | H1) - \ pi _ {2} \ cdot (U_ {22} -U_ {12}) \ cdot p (y | H2)> 0}$

Esto se logra al decidir H2 en caso de

${\ Displaystyle \ pi _ {2} \ cdot (U_ {22} -U_ {12}) \ cdot p (y | H2) \ geq \ pi _ {1} \ cdot (U_ {11} -U_ {21} ) \ cdot p (y | H1)}$

${\ Displaystyle \ Flecha derecha L (y) \ equiv {\ frac {p (y | H2)} {p (y | H1)}} \ geq {\ frac {\ pi _ {1} \ cdot (U_ {11} -U_ {21})} {\ pi _ {2} \ cdot (U_ {22} -U_ {12})}} \ equiv \ tau _ {B}}$

y H1 en caso contrario, donde L (y) es la razón de verosimilitud así definida .

Modelos de distribución normal

Das y Geisler ampliaron los resultados de la teoría de detección de señales para estímulos distribuidos normalmente y los métodos derivados de calcular la tasa de error y la matriz de confusión para observadores ideales y observadores no ideales para detectar y categorizar señales normales univariadas y multivariadas de dos o más categorías.

Ver también

Referencias

• Coren, S., Ward, LM, Enns, JT (1994) Sensación y percepción . (4ª Ed.) Toronto: Harcourt Brace.
• Kay, SM. Fundamentos del procesamiento estadístico de señales: teoría de la detección ( ISBN  0-13-504135-X )
• McNichol, D. (1972) A Primer of Signal Detection Theory . Londres: George Allen y Unwin.
• Van Trees HL. Teoría de detección, estimación y modulación, parte 1 ( ISBN  0-471-09517-6 ; sitio web )
• Wickens, Thomas D., (2002) Teoría de detección de señales elementales . Nueva York: Oxford University Press. ( ISBN  0-19-509250-3 )

enlaces externos

• Una descripción de la teoría de detección de señales
• Una aplicación de SDT a la seguridad
• Teoría de detección de señales de Garrett Neske, The Wolfram Demonstrations Project
• Conferencia de Steven Pinker