Diagrama de influencia - Influence diagram

Un diagrama de influencia ( ID ) (también llamado diagrama de relevancia , diagrama de decisión o red de decisión ) es una representación gráfica y matemática compacta de una situación de decisión. Es una generalización de una red bayesiana , en la que no solo se pueden modelar y resolver problemas de inferencia probabilística sino también problemas de toma de decisiones (siguiendo el criterio de máxima utilidad esperada ).

La identificación fue desarrollada por primera vez a mediados de la década de 1970 por analistas de decisiones con una semántica intuitiva que es fácil de entender. Ahora se adopta ampliamente y se convierte en una alternativa al árbol de decisiones que normalmente sufre un crecimiento exponencial en el número de ramas con cada variable modelada. La identificación es directamente aplicable en el análisis de decisiones del equipo , ya que permite modelar y resolver explícitamente el intercambio incompleto de información entre los miembros del equipo. Las extensiones de ID también encuentran su uso en la teoría de juegos como una representación alternativa del árbol de juegos .

Semántica

Un ID es un gráfico acíclico dirigido con tres tipos (más un subtipo) de nodo y tres tipos de arco (o flecha) entre nodos.

Nodos:

  • El nodo de decisión (correspondiente a cada decisión a tomar) se dibuja como un rectángulo.
  • El nodo de incertidumbre (correspondiente a cada incertidumbre a modelar) se dibuja como un óvalo.
  • El nodo determinista (que corresponde a un tipo especial de incertidumbre de que su resultado se conoce de forma determinista siempre que también se conoce el resultado de algunas otras incertidumbres) se dibuja como un óvalo doble.

Arcos:

  • Los arcos funcionales (que terminan en nodo de valor) indican que uno de los componentes de la función de utilidad separable aditivamente es una función de todos los nodos en sus colas.
  • Los arcos condicionales (que terminan en un nodo de incertidumbre) indican que la incertidumbre en sus cabezas está condicionada probabilísticamente en todos los nodos en sus colas.
  • Los arcos condicionales (que terminan en un nodo determinista) indican que la incertidumbre en sus cabezas está condicionada de manera determinista en todos los nodos en sus colas.
  • Los arcos de información (que terminan en un nodo de decisión) indican que la decisión en sus cabezas se toma con el resultado de todos los nodos en sus colas conocidos de antemano.

Dada una identificación correctamente estructurada:

  • Los nodos de decisión y los arcos de información entrante establecen colectivamente las alternativas (qué se puede hacer cuando el resultado de ciertas decisiones y / o incertidumbres se conocen de antemano)
  • Los nodos de incertidumbre / deterministas y los arcos condicionales entrantes modelan colectivamente la información (lo que se conoce y sus relaciones probabilísticas / deterministas)
  • Los nodos de valor y los arcos funcionales entrantes cuantifican colectivamente la preferencia (cómo se prefieren las cosas entre sí).

Alternativa, información y preferencia se denominan base de decisión en el análisis de decisiones, representan tres componentes requeridos de cualquier situación de decisión válida.

Formalmente, el diagrama semántico de influencia se basa en la construcción secuencial de nodos y arcos, lo que implica una especificación de todas las independientes condicionales en el diagrama. La especificación está definida por el criterio de separación de la red bayesiana. Según esta semántica, cada nodo es probabilísticamente independiente de sus nodos no sucesores dado el resultado de sus nodos predecesores inmediatos. Del mismo modo, un arco faltante entre el nodo sin valor y el nodo sin valor implica que existe un conjunto de nodos sin valor , por ejemplo, los padres de , que se vuelven independientes del resultado dado de los nodos en .

Ejemplo

Diagrama de influencia simple para tomar decisiones sobre la actividad de vacaciones

Considere el diagrama de influencia simple que representa una situación en la que un tomador de decisiones está planificando sus vacaciones.

  • Hay 1 nodo de decisión ( Actividad de vacaciones ), 2 nodos de incertidumbre ( Condición meteorológica, Pronóstico del tiempo ) y 1 nodo de valor ( Satisfacción ).
  • Hay 2 arcos funcionales (que terminan en Satisfacción ), 1 arco condicional (que termina en Pronóstico del tiempo ) y 1 arco informativo (que termina en Actividad de vacaciones ).
  • Los arcos funcionales que terminan en Satisfacción indican que Satisfacción es una función de utilidad de la Condición meteorológica y la Actividad de vacaciones . En otras palabras, su satisfacción se puede cuantificar si saben cómo es el clima y cuál es su elección de actividad. (Tenga en cuenta que no valoran el pronóstico del tiempo directamente)
  • El arco condicional que termina en el pronóstico del tiempo indica su creencia de que el pronóstico del tiempo y las condiciones meteorológicas pueden ser dependientes.
  • El arco informativo que termina en Actividad de vacaciones indica que solo conocerán el pronóstico del tiempo , no las condiciones meteorológicas , cuando hagan su elección. En otras palabras, el tiempo real se conocerá después de que hagan su elección, y solo el pronóstico es con lo que pueden contar en esta etapa.
  • También se sigue semánticamente, por ejemplo, que la Actividad de vacaciones es independiente (irrelevante) de la Condición meteorológica dado que se conoce el Pronóstico del tiempo .

Aplicabilidad al valor de la información

El ejemplo anterior destaca el poder del diagrama de influencia al representar un concepto extremadamente importante en el análisis de decisiones conocido como el valor de la información . Considere los siguientes tres escenarios;

  • Escenario 1: El tomador de decisiones podría tomar su decisión sobre la actividad de vacaciones sabiendo cómo será la condición climática . Esto corresponde a agregar un arco informativo adicional desde las condiciones climáticas hasta la actividad de vacaciones en el diagrama de influencia anterior.
  • Escenario 2: el diagrama de influencia original como se muestra arriba.
  • Escenario 3: El tomador de decisiones toma su decisión sin siquiera conocer el pronóstico del tiempo . Esto corresponde a eliminar el arco de información del pronóstico del tiempo a la actividad de vacaciones en el diagrama de influencia anterior.

El escenario 1 es el mejor escenario posible para esta situación de decisión, ya que ya no hay ninguna incertidumbre sobre lo que les importa ( condición meteorológica ) al tomar su decisión. El escenario 3, sin embargo, es el peor escenario posible para esta situación de decisión, ya que necesitan tomar una decisión sin ningún indicio ( pronóstico del tiempo ) sobre lo que les importa ( condición climática ).

El tomador de decisiones suele estar mejor (definitivamente no peor, en promedio) para pasar del escenario 3 al escenario 2 mediante la adquisición de nueva información. Lo máximo que deberían estar dispuestos a pagar por dicha mudanza se denomina valor de la información sobre el pronóstico del tiempo , que es esencialmente el valor de la información imperfecta sobre las condiciones meteorológicas .

Asimismo, lo mejor para el tomador de decisiones es pasar del escenario 3 al escenario 1. Lo máximo que deberían estar dispuestos a pagar por tal movimiento se llama el valor de la información perfecta sobre las condiciones meteorológicas .

La aplicabilidad de esta simple identificación y el valor del concepto de información es tremenda, especialmente en la toma de decisiones médicas cuando la mayoría de las decisiones deben tomarse con información imperfecta sobre sus pacientes, enfermedades, etc.

Conceptos relacionados

Los diagramas de influencia son jerárquicos y pueden definirse en términos de su estructura o con mayor detalle en términos de la relación funcional y numérica entre los elementos del diagrama. Un ID que se define consistentemente en todos los niveles (estructura, función y número) es una representación matemática bien definida y se denomina diagrama de influencia bien formado (WFID). Los WFID se pueden evaluar mediante operaciones de reversión y eliminación para obtener respuestas a una gran clase de preguntas probabilísticas, inferenciales y de decisión. Los investigadores de inteligencia artificial han desarrollado técnicas más recientes relacionadas con la inferencia de la red bayesiana ( propagación de creencias ).

Un diagrama de influencia que solo tiene nodos de incertidumbre (es decir, una red bayesiana) también se denomina diagrama de relevancia . Un arco que conecta el nodo A con B implica no solo que " A es relevante para B ", sino también que " B es relevante para A " (es decir, la relevancia es una relación simétrica ).

Ver también

Bibliografía

enlaces externos